高中数学 课时分层作业6 椭圆及其标准方程 新人教A版选修11.doc

课时分层作业(六) 椭圆及其标准方程(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1椭圆1的焦点坐标为()a(5,0)，(5,0)b(0,5)，(0，5)c(0,12)，(0，12) d(12,0)，(12,0)cc216925144.c12，故选c.2已知椭圆过点p和点q，则此椭圆的标准方程是()ax21b.y21或x21c.y21d以上都不对a设椭圆方程为mx2ny21(m0，n0，mn)，则椭圆的方程为x21.3设f1，f2是椭圆1的两个焦点，p是椭圆上的点，且|pf1|pf2|21，则f1pf2的面积等于() 【导学号：97792056】a5b4c3 d1b由椭圆方程，得a3，b2，c，|pf1|pf2|2a6，又|pf1|pf2|21，|pf1|4，|pf2|2，由2242(2)2，可知f1pf2是直角三角形，故f1pf2的面积为|pf1|pf2|424，故选b.4已知椭圆1(ab0)，m为椭圆上一动点，f1为椭圆的左焦点，则线段mf1的中点p的轨迹是()a圆 b椭圆c线段 d直线b|pf1|po|mf1|mf2|(|mf1|mf2|)a|f1o|，因此点p的轨迹是椭圆5如果方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()a(3，)b(，2)c(3，)(，2)d(3，)(6，2)d由于椭圆的焦点在x轴上，所以即解得a3或6a2，故选d.二、填空题6已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为_. 【导学号：97792057】1由题意知，解得则b2a2c23，故椭圆的标准方程为1.7已知f1，f2是椭圆c：1(ab0)的两个焦点，p为椭圆c上一点，且.若pf1f2的面积为9，则b_.3依题意，有可得4c2364a2，即a2c29，故有b3.8已知p是椭圆1上的一动点，f1，f2是椭圆的左、右焦点，延长f1p到q，使得|pq|pf2|，那么动点q的轨迹方程是_(x1)2y216如图，依题意，|pf1|pf2|2a(a是常数且a0)又|pq|pf2|，|pf1|pq|2a，即|qf1|2a.由题意知，a2，b，c1.|qf1|4，f1(1,0)，动点q的轨迹是以f1为圆心，4为半径的圆，动点q的轨迹方程是(x1)2y216.三、解答题9设f1，f2分别是椭圆c：1(ab0)的左、右焦点设椭圆c上一点到两焦点f1，f2的距离和等于4，写出椭圆c的方程和焦点坐标解椭圆上一点到两焦点的距离之和为4，2a4，a24，点是椭圆上的一点，1，b23，c21，椭圆c的方程为1.焦点坐标分别为(1,0)，(1,0)10已知点a(0，)和圆o1：x2(y)216，点m在圆o1上运动，点p在半径o1m上，且|pm|pa|，求动点p的轨迹方程. 【导学号：97792058】解因为|pm|pa|，|pm|po1|4，所以|po1|pa|4，又因为|o1a|2b0)，由题意可知，|of|c，|ob|b，|bf|a.ofb，a2b.sabf|af|bo|(ac)b(2bb)b2，解得b22，则a2b2.所求椭圆的方程为1.3若椭圆2kx2ky21的一个焦点为(0，4)，则k的值为_. 【导学号：97792059】k易知k0，方程2kx2ky21变形为1，所以16，解得k.4如图214所示，f1，f2分别为椭圆1(ab0)的左、右焦点，点p在椭圆上，pof2是面积为的正三角形，则b2_.图2142设正三角形pof2的边长为c，则c2，解得c2，从而|of2|pf2|2，连接pf1(略)，由|of1|of2|op|知，pf1pf2则|pf1|2所以2a|pf1|pf2|22，即a1所以b2a2c2(1)242.5设椭圆c：1(ab0)的左右焦点分别为f1，f2，过点f2的直线与椭圆c相交于a，b两点(如图215所示)，f1f2b，f1f2a的面积是f1f2b面积的2倍若|ab|，求椭圆c的方程图215解由题意可得sf1f2a2sf1f2b，|f2a|2|f2b|，由椭圆的定义得|f1b|f2b|f1a|f2a|2a，设|f2a|2|f2b|2m，在f1f2