高中数学 课时分层作业19 复数代数形式的加、减运算及其几何意义 新人教A版选修22.doc

课时分层作业(十九)复数代数形式的加、减运算及其几何意义(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1若(3abi)(2bai)35i，a，br，则ab()abcd5b(3abi)(2bai)(3a2b)(ba)i35i，所以解得a，b，故有ab.2若复数z满足z(34i)1，则z的虚部是() 【导学号：31062215】a2b4c3d4bz1(34i)24i，故选b.3若z12i，z23ai(ar)，且z1z2所对应的点在实轴上，则a的值为()a3b2c1 d1dz1z22i3ai(23)(1a)i5(1a)i.z1z2所对应的点在实轴上，1a0，a1.4在平行四边形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，若向量、对应的复数分别是3i、13i，则对应的复数是()a24ib24ic42id42id依题意有，而(3i)(13i)42i，即对应的复数为42i.故选d.5若zc，且|z22i|1，则|z22i|的最小值是() 【导学号：31062216】a2b3c4d5b设zxyi，则由|z22i|1得(x2)2(y2)21，表示以(2,2)为圆心，以1为半径的圆，如图所示，则|z22i|表示圆上的点与定点(2,2)的距离，数形结合得|z22i|的最小值为3.二、填空题6已知复数z1a23i，z22aa2i，若z1z2是纯虚数，则实数a_.解析由条件知z1z2a22a3(a21)i，又z1z2是纯虚数，所以解得a3.答案37若z12i，z22i，则z1，z2在复平面上所对应的点为z1、z2，这两点之间的距离为_解析|.答案8若复数z满足|zi|3，则复数z对应的点z的轨迹所围成的图形的面积为_解析由条件知|zi|3，所以点z的轨迹是以点(0,1)为圆心，以3为半径的圆，故其面积为s9.答案9三、解答题9在复平面内，a，b，c分别对应复数z11i，z25i，z333i，以ab，ac为邻边作一个平行四边形abdc，求d点对应的复数z4及ad的长. 【导学号：31062217】解如图所示. 对应复数z3z1，对应复数z2z1，对应复数z4z1.由复数加减运算的几何意义，得，z4z1(z2z1)(z3z1)，z4z2z3z1(5i)(33i)(1i)73i.ad的长为|z4z1|(73i)(1i)|62i|2.10设mr，复数z1(m15)i，z22m(m3)i，若z1z2是虚数，求m的取值范围解z1(m15)i，z22m(m3)i，z1z2(m15)m(m3)i(m22m15)i.z1z2为虚数，m22m150且m2，解得m5，m3且m2(mr)所以m的取值范围为(，3)(3，2)(2,5)(5，)能力提升练1复平面上三点a，b，c分别对应复数1,2i,52i，则由a，b，c所构成的三角形是 ()a直角三角形b等腰三角形c锐角三角形d钝角三角形a|ab|2i1|，|ac|42i|，|bc|5，|bc|2|ab|2|ac|2.故选a. 2设zc，且|z1|zi|0，则|zi|的最小值为()a0b1c dc由|z1|zi|知，在复平面内，复数z对应的点的轨迹是以(1,0)和(0,1)为端点的线段的垂直平分线，即直线yx，而|zi|表示直线yx上的点到点(0，1)的距离，其最小值等于点(0，1)到直线yx的距离即为.3若复数z满足z|z|34i，则z_. 【导学号：31062218】解析设复数zabi(a，br)，则所以所以z4i.答案4i4已知z1cos isin ，z2cos isin 且z1z2i，则cos()的值为_解析z1cos isin ，z2cos isin ，z1z2(cos cos )i(sin sin )i，22得22cos()1，即cos().答案5已知平行四边形abcd中，与对应的复数分别是32i与14i，两对角线ac与bd相交于p点(1)求对应的复数；(2)求对应的复数；(3)求apb的面积. 【导学号：31062219】解(1)由于abcd是平行四边形，所以，于是，而(14i)(32i)22i，即对应的复数是22i.(2