高中数学 课时分层作业18 平面向量基本定理 新人教A版必修4.doc

课时分层作业(十八)平面向量基本定理(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是()ae1e2，e2e1b2e1e2，e1e2c2e23e1,6e14e2de1e2，e1e2de1e2与e1e2不共线，可以作为平面向量的基底，另外三组向量都共线，不能作为基底2已知向量a与b的夹角为，则向量2a与3b的夹角为() 【导学号：84352214】a. b.c. d.c向量2a与3b的夹角与向量a与b的夹角互补，其大小为.3如图238，向量ab等于()图238a4e12e2b2e14e2ce13e2d3e1e2c不妨令a，b，则ab，由平行四边形法则可知e13e2.4锐角三角形abc中，关于向量夹角的说法正确的是() 【导学号：84352215】a.与的夹角是锐角b.与的夹角是锐角c.与的夹角是钝角d.与的夹角是锐角b因为abc是锐角三角形，所以a，b，c都是锐角由两个向量夹角的定义知：与的夹角等于180b，是钝角；与的夹角是a，是锐角；与的夹角等于c，是锐角；与的夹角等于180c，是钝角，所以选项b说法正确5在abc中，点p是ab上一点，且，又t，则t的值为()a.b. c.d.a因为t，所以t()，(1t)t.又且与不共线，所以t.二、填空题6如图239，在平行四边形abcd中，点o为ac的中点，点n为ob的中点，设a，b，若用a，b表示向量，则_.图239ab以a，b作为以a点为公共起点的一组基底，则()ab.7若向量a4e12e2与bke1e2共线，其中e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，则k的值为_. 【导学号：84352216】2向量a与b共线，存在实数，使得ba，即ke1e2(4e12e2)4e12e2.e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，k2.8设d，e分别是abc的边ab，bc上的点，adab，bebc，若12(1，2为实数)，则12的值为_如图，由题意知，d为ab的中点，所以()，所以1，2，所以12.三、解答题9如图2310，平行四边形abcd中，a，b，h，m分别是ad，dc的中点，bfbc，以a，b为基底表示向量与. 【导学号：84352217】图2310解在平行四边形abcd中，a，b，h，m分别是ad，dc的中点，bfbc，ba，abbab.10如图2311，在矩形oacb中，e和f分别是边ac和bc上的点，满足ac3ae，bc3bf，若，其中，r，求，的值图2311解在矩形oacb中，又()()，所以1，1，所以.冲a挑战练1如图2312所示，两射线oa与ob交于o，则下列选项中哪些向量的终点落在阴影区域内(不含边界)()图23122；.a bcda向量2的终点显然在阴影区域内；如图所示，四边形ocmd为平行四边形，由三角形相似易得deobdm，故m在阴影区域内同理分析中向量的终点不在阴影区域内2已知o是平面上一定点，a，b，c是平面上不共线的三个点，动点p满足(0，)，则点p的轨迹一定通过abc的()a外心 b内心c重心d垂心b为上的单位向量，为上的单位向量，则的方向为bac的角平分线的方向又0，)，的方向与的方向相同而，点p在上移动，点p的轨迹一定通过abc的内心3设e1，e2是平面内一组基底，且ae12e2，be1e2，则向量e1e2可以表示为另一组基底a，b的线性组合，即e1e2_. 【导学号：84352218】ab因为ae12e2，be1e2，显然a与b不共线，得ab3e2，所以e2代入得e1e2bbab，故有e1e2ababab.4如图2313，在平面内有三个向量，|1，与的夹角为120，与的夹角为30，|5，设mn(m，nr)，则mn_.图231315作以oc为一条对角线的平行四边形opcq，如图，则coqocp90，在rtqoc中，2oqqc，|5.则|5，|10，所以|10，又|1，所以10，5，所以105，所以mn10515.5设e1，e2是不共线的非零向量，且ae12e2，be13e2.(1)证明：a，b可以作为一组基底；(2)以a，b为基底，求向量c3e1e2的分解式；(3)若4e13e2ab，求，的值. 【导学号：84352219】解(1)证明：若a，b共线，则存在r，使ab，则e12e2(e13e2)由e1，e2不共线，得所以不存在，故a与b不共线，可以作为一组基底(2)设cmanb(m，nr)，则3e1e2m(e1