高考数学一轮复习 第十章 概率 课时作业64 几何概型（含解析）文.doc

课时作业64几何概型一、选择题1某市地铁2号线到站的时间间隔为5分钟，某人在地铁2号线站台等待时间超过4分钟的概率为p1,2路车到站的时间相隔为8分钟，某人在2路车站牌处等待时间超过6分钟的概率为p2，则p1与p2的大小关系为()ap1p2bp1p2cp1p2dp1p2解析：由题意得，p1，p2，故p1，即|bd|.如图乙所示，作cooa，取p为co的中点，过p作mnoc，连接om，on，则当点b在上运动(不包括点m，n)时，|bd|，故所求概率p.故选c. 答案：c4公园里有一个边长为6米的正方形鱼池abcd，工人师傅在池子上方设计了一座造型独特的走廊，走廊(不包括边界)距a、b的距离都大于3米，且走廊上任意点o都满足doc为锐角(鱼池中满足以上条件的地方均为走廊区域)小朋友李明在池子边随机抛掷了一枚硬币，则这枚硬币恰好落在走廊上的概率为()a.b1c.d1解析：由题意知走廊应满足如下三个条件：(1)在以点a为圆心，3为半径的圆外；(2)在以点b为圆心，3为半径的圆外；(3)在以cd为直径的圆外因此，结合图形可知，硬币落在走廊上的概率p11.答案：d5如图，将半径为1的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内(阴影部分)现往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为()a.1bc1d解析：由题意得图中空白部分的面积为424，则阴影部分的面积为12(24)4，故由几何概型的概率公式可得此点落在星形区域内的概率为1.答案：a6已知矩形abcd中，ab2bc2，现向矩形abcd内随机投掷质点p，则满足0的概率是()a.bc.d解析：如图所示，o为ab的中点因为ab2bc2，所以当点p落在以o为圆心，以ab为直径的圆上时，0；当点p落在半圆外时，0.故由几何概型概率计算公式知满足0的概率是.答案：a二、填空题7在面积为s的abc的边ab上任取一点p，则pbc的面积大于的概率是_解析：要使spbcsabc，只需pbab.故所求概率为p.答案：8(2016山东卷)在1,1上随机地取一个数k，则事件“直线ykx与圆(x5)2y29相交”发生的概率为_解析：圆(x5)2y29的圆心为c(5,0)，半径r3，故由直线与圆相交可得r，即3，整理得k2，得k.故所求事件的概率p.答案：9设不等式组所表示的平面区域为m，函数y的图象与x轴所围成的平面区域为n，向m内随机投一粒豆子，则该豆子落在n内的概率为_解析：如图，作出可行域，易求得区域m的面积sm2，yx2y21(y0)，故区域n是以原点为圆心，1为半径的圆的一半，其面积sn，由几何概型的知识可得，所求概率p.答案：10一个边长为3 cm的正方形薄木板的正中央有一个直径为2 cm的圆孔，一只小虫在木板的一个面内随机地爬行，则小虫恰在离四个顶点的距离都大于2 cm的区域内的概率等于_解析：如图所示，分别以正方形的四个顶点为圆心，2 cm为半径作圆，与正方形相交截得的四个圆心角为直角的扇形，当小虫落在图中的黑色区域时，它离四个顶点的距离都大于2 cm，其中黑色区域面积为s1s正方形4s扇形s小圆(3)22212954，所以小虫离四个顶点的距离都大于2 cm的概率为p.答案：三、解答题11如图所示，在单位圆o的某一直径上随机地取一点q，求过点q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率解：弦长不超过1，即|oq|，而q点在直径ab上是随机的，事件a弦长超过1由几何概型的概率公式得p(a).故弦长不超过1的概率为1p(a)1.所求弦长不超过1的概率为1.12设关于x的一元二次方程x22axb20.若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求方程有实根的概率解：设事件a为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2，构成事件a的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab，根据条件画出构成的区域(略)，可得所求的概率为p(a).1(2017肇庆模拟)已知m1,7，则函数f(x)(4m1)x2(15m22m7)x2在实数集r上是增函数的概率为()a.bc.d解析：f(x)x22(4m1)x15m22m7，依题意，知f(x)在r上恒大于或等于0，所以4(m26m8)0，得2m4.又m1,7，所以所求的概率为.答案：b2某数学爱好者设计了一个商标，如果在该商标所在平面内建立如图所示的平面直角坐标系xoy，则商标的边缘轮廓aoc恰是函数ytan的图象的一部分，边缘轮廓线aec恰是一段所对圆心角为的圆弧若在图中正方形abcd内随机选取一点p，则点p落在商标区域内的概率为()a.bc.d解析：连接ac.设abt，因为边缘轮廓线aoc恰是函数ytan的图象的一部分，所以点a，c关于原点o对称，所以直线ac必过点o，根据对称性可知商标区域的面积s商标s圆sabcab2ab2，故点p落在商标区域内的概率p.答案：c3(2017长沙模拟)如图所示，在长方体abcda1b1c1d1中，点e，h分别是棱a1b1，d1c1上的点(点e与点b1不重合)，且eha1d1，过eh的平面与棱bb1，cc1相交，交点分别为点f，g.若ab2aa12a，efa，b1eb1f，在长方体abcda1b1c1d1内随机选取一点，则该点取自于几何体a1abfed1dcgh内的概率为_解析：在等腰直角三角形b1ef中，因为斜边efa，所以b1eb1fa，根据几何概型概率公式，得p1111aa1.答案：4已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足ab1的概率；(2)若x，y在连续区间1,6上取值，求满足ab0的概率解：(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6636(个)；由ab1有2xy1，所以满足ab1的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3个；故满足ab1的概率