成都市金牛区2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案.pdf

第 1 页 共 35 页 2016 2017 学年四川省成都市金牛区八年级学年四川省成都市金牛区八年级 上 上 期末数学试卷期末数学试卷 一 选择题 一 选择题 每小题每小题 3 分 分 共共 30 分 分 1 4 的平方根是 A 2 B 2 C 2 D 16 2 实数 3 中 无理数有 个 A 1 B 2 C 3 D 4 3 要使式子有意义 则 x 的取值范围是 A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 4 下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是 A B 7 24 25 C 6 8 10 D 1 2 3 5 如图所示 点 A 1 m B 3 n 在一次函数 y kx b 的图象上 则 A m n B m n C m n D m n 的大小关系不确定 6 下列命题为真命题的是 A 若 a2 b2 则 a b B 等角的余角相等 C 同旁内角相等 两直线平行 D SA2 SB2 则 A 组数据更稳定 7 抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一 对某单位 50 名员工在春节 期间所抢的红包金额进行统计 并绘制成了统计图 根据如图提供的信息 红包 金额的众数和中位数分别是 第 2 页 共 35 页 A 20 20 B 30 20 C 30 30 D 20 30 8 如图所示 直线 y kx b k 0 与 x 轴交于点 5 0 则关于 x 的方程 kx b 0 的解为 x A 5 B 4 C 0 D 1 9 下列各曲线表示的 y 与 x 的关系中 y 不是 x 的函数的是 A B C D 10 园林队在某公园进行绿化 中间休息了一段时间 绿化面积 S 单位 平方 米 与工作时间 t 单位 小时 的函数关系的图象如图所示 则休息后园林队 每小时绿化面积为 A 40 平方米 B 50 平方米 C 65 平方米 D 80 平方米 第 3 页 共 35 页 二 填空题 二 填空题 每小题每小题 4 分 分 共共 16 分 分 11 若 x y 为实数 且满足 x 3 0 则 2017的值是 12 在平面直角坐标系内 一个点的坐标为 2 3 则它关于 x 轴对称的点的 坐标是 13 如图 已知一次函数 y1 k1x b1和 y2 k2x b2的图象交于点 P 2 4 则关于 x 的方程 k1x b1 k2x b2的解是 14 如图 已知 AE BD 1 130 2 30 则 C 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 个小题 个小题 共共 54 分 分 15 计算下列各题 1 1 1 2017 0 2 1 2 16 解方程 不等式 组 1 解方程组 2 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 17 如图 在 ABC 中 CD AB 垂足为 D 点 E 在 BC 上 EF AB 垂足为 F 第 4 页 共 35 页 1 2 3 105 求 ACB 的度数 18 某校为了进一步改进本校八年级数学教学 提高学生学习数学的兴趣 校教 务处在八年级所有班级中 每班随机抽取了部分学生 并对他们的数学学习情况 进行了问卷调查 我们从所调查的题目中 特别把学生对数学学习喜欢程度的回 答 喜欢程度分为 A 非常喜欢 B 比较喜欢 C 不太喜欢 D 很不喜欢 针对这个题目 问卷时要求被调查的学生必须从中选一项且只能选一项 结果进 行了统计 现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图 请你根据以上提供的信息 解答下列问题 1 补全上面的条形统计图和扇形统计图 2 所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 3 若该校八年级共有 1000 名学生 请你估计该年级学生对数学学习 不太喜 欢 的有多少人 19 已知 用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满货物一次可运货 10 吨 用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车载满货物一次可运货 11 吨 根据以上信息 解答下列问题 1 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满货物一次可分别运货多少吨 2 某物流公司现有货物若干吨要运输 计划同时租用 A 型车 6 辆 B 型车 8 辆 一次运完 且恰好每辆车都满载货物 请求出该物流公司有多少吨货物要运 输 第 5 页 共 35 页 20 在平面直角坐标系 xOy 中 一次函数的图象经过点 A 4 1 与点 B 0 5 1 求一次函数的表达式 2 若 P 点为此一次函数图象上一点 且 S POB S AOB 求 P 点的坐标 一 填空题 一 填空题 每小题每小题 4 分 分 共共 20 分 分 21 已知 0 x 3 化简 22 如图 圆柱体的高为 12cm 底面周长为 10cm 圆柱下底面 A 点除有一只蜘 蛛 它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的苍蝇 需要爬行的最短路径是 cm 23 如图 直线 y x m 与 y nx 5n n 0 的交点横坐标为 3 则关于的不等式 x m nx 5n 0 的整数解是 第 6 页 共 35 页 24 如图 点 P 的坐标为 2 0 点 B 在直线 y x m 上运动 当线段 PB 最短 时 PB 的长度是 25 如图 平面直角坐标系中 已知直线 y x 上一点 P 2 2 C 为 y 轴上一点 连接 PC 线段 PC 绕点 P 顺时针旋转 90 至线段 PD 过点 D 作直线 AB x 轴 垂 足为 B 直线 AB 与直线 y x 交于点 A 连接 CD 直线 CD 与直线 y x 交于点 Q 当 OPC ADP 时 则 C 点的坐标是 Q 点的坐标是 二 解答题二 解答题 26 春天来了 小明骑自行车从家里出发到野外郊游 从家出发 0 5 小时后到达 甲地 游玩一段时间后按原速前往乙地 小明离家 1 小时 20 分钟后 妈妈驾车 沿相同路线前往乙地 如图是他们离家的路程 y km 与小明离家时间 x h 的函数图象 已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的 3 倍 1 直接写出小明开始骑车的 0 5 小时内所对应的函数解析式 2 小明从家出发多少小时后被妈妈追上 此时离家多远 第 7 页 共 35 页 3 若妈妈比小明早 12 分钟到达乙地 求从家到乙地的路程 27 通过类比联想 引申拓展研究典型题目 可达到解一题知一类的目的 下面 是一个案例 请补充完整 原题 如图 1 点 E F 分别在正方形 ABCD 的边 BC CD 上 EAF 45 连结 EF 试猜想 EF BE DF 之间的数量关系 1 思路梳理 把 ABE 绕点 A 逆时针旋转 90 至 ADG 可使 AB 与 AD 重合 由 ADG B 90 得 FDG 180 即点 F D G 共线 易证 AFG 故 EF BE DF 之间的数量关系 为 2 类比引申 如图 2 点 E F 分别在正方形 ABCD 的边 CB DC 的延长线上 EAF 45 连结 EF 试猜想 EF BE DF 之间的数量关系为 并给出证明 3 联想拓展 如图 3 在 ABC 中 BAC 90 AB AC 点 D E 均在边 BC 上 且 BAD EAC 45 若 BD 3 EC 6 求 DE 的长 28 如图 1 在平面直角坐标系中 点 A 坐标为 4 4 点 B 的坐标为 4 0 1 求直线 AB 的解析式 第 8 页 共 35 页 2 点 M 是坐标轴上的一个点 若 AB 为直角边构造直角三角形 ABM 请求 出满足条件的所有点 M 的坐标 3 如图 2 以点 A 为直角顶点作 CAD 90 射线 AC 交 x 轴的负半轴与点 C 射线 AD 交 y 轴的负半轴与点 D 当 CAD 绕点 A 旋转时 OC OD 的值是否发生 变化 若不变 直接写出它的值 若变化 直接写出它的变化范围 不要解题过 程 第 9 页 共 35 页 2016 2017 学年四川省成都市金牛区八年级学年四川省成都市金牛区八年级 上 上 期末数期末数 学试卷学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 一 选择题 每小题每小题 3 分 分 共共 30 分 分 1 4 的平方根是 A 2 B 2 C 2 D 16 考点 平方根 分析 根据平方根的定义 求数 a 的平方根 也就是求一个数 x 使得 x2 a 则 x 就是 a 的平方根 由此即可解决问题 解答 解 2 2 4 4 的平方根是 2 故选 A 2 实数 3 中 无理数有 个 A 1 B 2 C 3 D 4 考点 无理数 分析 无理数就是无限不循环小数 理解无理数的概念 一定要同时理解有理 数的概念 有理数是整数与分数的统称 即有限小数和无限循环小数是有理数 而无限不循环小数是无理数 由此即可判定选择项 解答 解 是无理数 故选 B 3 要使式子有意义 则 x 的取值范围是 A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 考点 二次根式有意义的条件 第 10 页 共 35 页 分析 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 解答 解 由题意得 x 2 0 解得 x 2 故选 C 4 下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是 A B 7 24 25 C 6 8 10 D 1 2 3 考点 勾股定理的逆定理 分析 根据勾股定理的逆定理 如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 如果没有这种关系 这个就不是直角三角形 解答 解 A 2 2 2 符合勾股定理的逆定理 故错误 B 72 242 252 符合勾股定理的逆定理 故错误 C 62 82 102 符合勾股定理的逆定理 故错误 D 12 22 32 不符合勾股定理的逆定理 故正确 故选 D 5 如图所示 点 A 1 m B 3 n 在一次函数 y kx b 的图象上 则 A m n B m n C m n D m n 的大小关系不确定 考点 一次函数图象上点的坐标特征 分析 根据一次函数图象经过的象限可得出 k 0 再根据一次函数图象上点 的坐标特征即可求出 m n 的值 比较后即可得出结论 亦可根据函数图象得 出函数的单调性 根据单调性解决问题 解答 解 一次函数 y kx b 的图象经过第一 二 三象限 k 0 b 0 第 11 页 共 35 页 点 A 1 m B 3 n 在一次函数 y kx b 的图象上 m k b n 3k b k b 3k b m n 故选 C 6 下列命题为真命题的是 A 若 a2 b2 则 a b B 等角的余角相等 C 同旁内角相等 两直线平行 D SA2 SB2 则 A 组数据更稳定 考点 命题与定理 分析 利用实数的性质 余角的性质 平行线的性质及方差的意义分别判断后 即可确定正确的选项 解答 解 A 若 a2 b2 则 a b 故错误 是假命题 B 等角的余角相等 正确 是真命题 C 同旁内角互补 两直线平行 故错误 是假命题 D SA2 SB2 则 B 组数据更稳定 故错误 是假命题 故选 B 7 抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一 对某单位 50 名员工在春节 期间所抢的红包金额进行统计 并绘制成了统计图 根据如图提供的信息 红包 金额的众数和中位数分别是 第 12 页 共 35 页 A 20 20 B 30 20 C 30 30 D 20 30 考点 众数 中位数 分析 根据众数和中位数的定义 出现次数最多的那个数就是众数 把一组数 据按照大小顺序排列 中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数 解答 解 捐款 30 元的人数为 20 人 最多 则众数为 30 中间两个数分别为 30 和 30 则中位数是 30 故选 C 8 如图所示 直线 y kx b k 0 与 x 轴交于点 5 0 则关于 x 的方程 kx b 0 的解为 x A 5 B 4 C 0 D 1 考点 一次函数与一元一次方程 分析 利用 x 5 时 函数 y kx b 的函数值为 0 可判断关于 x 的方程 kx b 0 的 解 解答 解 直线 y kx b k 0 与 x 轴交于点 5 0 关于 x 的方程 kx b 0 的解为 x 5 故选 A 9 下列各曲线表示的 y 与 x 的关系中 y 不是 x 的函数的是 A B C D 考点 函数的概念 第 13 页 共 35 页 分析 根据函数的意义即可求出答案 函数的意义反映在图象上简单的判断方 法是 做垂直 x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点 解答 解 根据函数的意义可知 对于自变量 x 的任何值 y 都有唯一的值与 之相对应 所以只有选项 C 不满足条件 故选 C 10 园林队在某公园进行绿化 中间休息了一段时间 绿化面积 S 单位 平方 米 与工作时间 t 单位 小时 的函数关系的图象如图所示 则休息后园林队 每小时绿化面积为 A 40 平方米 B 50 平方米 C 65 平方米 D 80 平方米 考点 函数的图象 分析 根据图象可得 休息后园林队 2 小时绿化面积为 130 50 80 平方米 然 后可得绿化速度 解答 解 根据图象可得 休息后园林队 2 小时绿化面积为 130 50 80 平方米 每小时绿化面积为 80 2 40 平方米 故选 A 二 填空题 二 填空题 每小题每小题 4 分 分 共共 16 分 分 11 若 x y 为实数 且满足 x 3 0 则 2017的值是 1 考点 非负数的性质 算术平方根 非负数的性质 绝对值 分析 直接利用二次根式以及二次根式的性质得出 x y 的值 进而得出答案 解答 解 x 3 0 x 3 0 x y 6 0 第 14 页 共 35 页 解得 x 3 y 3 则 2017 12017 1 故答案为 1 12 在平面直角坐标系内 一个点的坐标为 2 3 则它关于 x 轴对称的点的 坐标是 2 3 考点 关于 x 轴 y 轴对称的点的坐标 分析 利用平面内两点关于 x 轴对称时 横坐标不变 纵坐标互为相反数 进 行求解 解答 解 一个点的坐标为 2 3 则它关于 x 轴对称的点的坐标是 2 3 故答案为 2 3 13 如图 已知一次函数 y1 k1x b1和 y2 k2x b2的图象交于点 P 2 4 则关于 x 的方程 k1x b1 k2x b2的解是 x 2 考点 两条直线相交或平行问题 分析 根据两一次函数图象的交点横坐标即可得出方程的解 此题得解 解答 解 一次函数 y1 k1x b1和 y2 k2x b2的图象交于点 P 2 4 关于 x 的方程 k1x b1 k2x b2的解为 x 2 故答案为 x 2 14 如图 已知 AE BD 1 130 2 30 则 C 20 第 15 页 共 35 页 考点 平行线的性质 分析 根据平行线的性质和三角形的内角和定理 求得 C 即可 解答 解 AE BD 1 130 2 30 CBD 1 130 BDC 2 BDC 30 在 BCD 中 CBD 130 BDC 30 C 180 130 30 20 故答案为 20 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 个小题 个小题 共共 54 分 分 15 计算下列各题 1 1 1 2017 0 2 1 2 考点 二次根式的混合运算 零指数幂 负整数指数幂 分析 1 首先化简二次根式 去掉绝对值符号 计算 0 次幂 然后合并同类 二次根式即可 2 首先计算二次根式的乘法 利用完全平方公式计算 然后合并同类二次根 式求解 解答 解 1 原式 2 1 2 1 2 1 2 1 3 2 原式 2 1 2 3 2 3 3 2 5 3 16 解方程 不等式 组 第 16 页 共 35 页 1 解方程组 2 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 考点 解一元一次不等式组 解二元一次方程组 在数轴上表示不等式的解集 分析 1 利用加减消元法解方程组 2 分别解两个不等式得到 x 1 和 x 4 然后根据大大小小找不到确定不等 式组的解集 再利用数轴表示解集 解答 解 1 4 得 7x 5 解得 x 把 x 代入 得 y 2 解得 y 所以方程组的解为 2 解 得 x 1 解 得 x 4 所以不等式组无解 用数轴表示为 17 如图 在 ABC 中 CD AB 垂足为 D 点 E 在 BC 上 EF AB 垂足为 F 1 2 3 105 求 ACB 的度数 第 17 页 共 35 页 考点 三角形内角和定理 平行线的判定与性质 分析 证明 CD EF 得到 2 BCD 证明 DG BC 根据平行线的性质证明 即可 解答 解 CD AB EF AB CD EF 2 BCD 又 1 2 1 BCD DG BC ACB 3 105 18 某校为了进一步改进本校八年级数学教学 提高学生学习数学的兴趣 校教 务处在八年级所有班级中 每班随机抽取了部分学生 并对他们的数学学习情况 进行了问卷调查 我们从所调查的题目中 特别把学生对数学学习喜欢程度的回 答 喜欢程度分为 A 非常喜欢 B 比较喜欢 C 不太喜欢 D 很不喜欢 针对这个题目 问卷时要求被调查的学生必须从中选一项且只能选一项 结果进 行了统计 现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图 请你根据以上提供的信息 解答下列问题 1 补全上面的条形统计图和扇形统计图 第 18 页 共 35 页 2 所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 比较喜欢 3 若该校八年级共有 1000 名学生 请你估计该年级学生对数学学习 不太喜 欢 的有多少人 考点 条形统计图 用样本估计总体 扇形统计图 众数 分析 1 根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数 从而可以的 选 B 的学生数和选 B 和选 D 的学生所占的百分比 从而可以将统计图补充完整 2 根据 1 中补全的条形统计图可以得到众数 3 根据 1 中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习 不太喜 欢 的人数 解答 解 1 由题意可得 调查的学生有 30 25 120 人 选 B 的学生有 120 18 30 6 66 人 B 所占的百分比是 66 120 100 55 D 所占的百分比是 6 120 100 5 故补全的条形统计图与扇形统计图如图所示 2 由 1 中补全的条形统计图可知 所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 比较喜欢 故答案为 比较喜欢 3 由 1 中补全的扇形统计图可得 该年级学生中对数学学习 不太喜欢 的有 1000 25 250 人 第 19 页 共 35 页 19 已知 用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满货物一次可运货 10 吨 用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车载满货物一次可运货 11 吨 根据以上信息 解答下列问题 1 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满货物一次可分别运货多少吨 2 某物流公司现有货物若干吨要运输 计划同时租用 A 型车 6 辆 B 型车 8 辆 一次运完 且恰好每辆车都满载货物 请求出该物流公司有多少吨货物要运 输 考点 一元一次方程的应用 分析 1 设 1 辆 A 型车载满货物一次可运货 x 吨 则 1 辆 B 型车载满货物一 次可运货 10 2x 吨 根据用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车载满货物一次可运货 11 吨即可得出关于 x 的一元一次方程 解之即可得出结论 2 根据货物质量 6 辆 A 型车的满载量 8 辆 B 型车的满载量 代入数据即可 得出结论 解答 解 1 设 1 辆 A 型车载满货物一次可运货 x 吨 则 1 辆 B 型车载满 货物一次可运货 10 2x 吨 根据题意得 x 2 10 2x 11 解得 x 3 10 2x 4 答 1 辆 A 型车载满货物一次可运货 3 吨 1 辆 B 型车载满货物一次可运货 4 吨 2 该批货物的质量为 3 6 4 8 50 吨 答 该物流公司有 50 吨货物要运输 20 在平面直角坐标系 xOy 中 一次函数的图象经过点 A 4 1 与点 B 0 5 1 求一次函数的表达式 2 若 P 点为此一次函数图象上一点 且 S POB S AOB 求 P 点的坐标 第 20 页 共 35 页 考点 待定系数法求一次函数解析式 分析 1 待定系数法求解可得 2 设 P x x 5 根据 S POB S AOB可得 OB xP OB xA 即 5 xP 5 4 解之求得 xP即可知答案 解答 解 1 设一次函数的解析式为 y kx b 将 A 4 1 B 0 5 代入得 解得 一次函数表达式为 y x 5 2 设 P x x 5 S POB S AOB OB xP OB xA 即 5 xP 5 4 解得 xP 6 或 xP 6 点 P 的坐标为 6 1 或 6 11 一 填空题 一 填空题 每小题每小题 4 分 分 共共 20 分 分 21 已知 0 x 3 化简 3 第 21 页 共 35 页 考点 二次根式的性质与化简 分析 根据 x 的取值范围 去掉根号取绝对值 再进行计算 解答 解 0 x 3 x 0 x 3 0 原式 x x 3 x 3 x 3 故答案为 3 22 如图 圆柱体的高为 12cm 底面周长为 10cm 圆柱下底面 A 点除有一只蜘 蛛 它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的苍蝇 需要爬行的最短路径是 13 cm 考点 平面展开 最短路径问题 分析 要求需要爬行的最短路径首先要把圆柱的侧面积展开 得到一个矩形 然后利用勾股定理求两点间的线段即可 解答 解 如图 把圆柱的侧面展开 得到如图所示的图形 其中 AC 5cm BC 12cm 在 Rt ABC 中 AB cm 故答案为 13 23 如图 直线 y x m 与 y nx 5n n 0 的交点横坐标为 3 则关于的不等式 第 22 页 共 35 页 x m nx 5n 0 的整数解是 4 考点 一次函数与一元一次不等式 分析 令 y 0 可求出直线 y nx 5n 与 x 轴的交点坐标 根据两函数图象与 x 轴 的上下位置关系结合交点横坐标即可得出不等式 x m nx 5n 0 的解 找出其 内的整数即可 解答 解 当 y 0 时 nx 5 0 解得 x 5 直线 y nx 5n 与 x 轴的交点坐标为 5 0 观察函数图象可知 当 5 x 3 时 直线 y x m 在直线 y nx 5n 的上方 且两 直线均在 x 轴上方 不等式 x m nx 5n 0 的解为 5 x 3 不等式 x m nx 5n 0 的整数解为 4 故答案为 4 24 如图 点 P 的坐标为 2 0 点 B 在直线 y x m 上运动 当线段 PB 最短 时 PB 的长度是 m 第 23 页 共 35 页 考点 一次函数图象上点的坐标特征 分析 当线段 PB 最短时 PB 与直线 y x m 垂直 根据解析式即可求得 C D 的坐标 然后根据勾股定理求得 CD 然后根据三角形相似即可求得 PB 的最短长 度 解答 解 当线段 PB 最短时 PB CD 如图所示 由直线 y x m 可知 直线与坐标轴的交点为 C m 0 D 0 m OC m OD m CD m 点 P 的坐标为 2 0 PC 2 m PCB DCO PBC DOC 90 PBC DOC 即 PB m 故答案为 m 25 如图 平面直角坐标系中 已知直线 y x 上一点 P 2 2 C 为 y 轴上一点 连接 PC 线段 PC 绕点 P 顺时针旋转 90 至线段 PD 过点 D 作直线 AB x 轴 垂 足为 B 直线 AB 与直线 y x 交于点 A 连接 CD 直线 CD 与直线 y x 交于点 Q 当 OPC ADP 时 则 C 点的坐标是 0 4 2 Q 点的坐标是 2 2 2 2 第 24 页 共 35 页 考点 坐标与图形变化 旋转 两条直线相交或平行问题 全等三角形的性质 分析 过 P 点作 x 轴的平行线交 y 轴于 M 交 AB 于 N 如图 设 P 0 t OP 2 OM BN PM 2 CM t 2 利用旋转性质得 PC PD CPD 90 再证明 PCM DPN 得到 PN CM 2 t DN PM 2 于是得到 D t 4 接着利用 OPC ADP 得到 AD OP 2 则 A t 4 2 于是利用 y x 图象上点的坐标特 征得到 t 4 2 所以 C 0 4 2 D 4 2 4 接下来利用待定系数求 出直线CD的解析式为y 1 x 4 2 则通过解方程组 可得 Q 点坐标 解答 解 过 P 点作 x 轴的平行线交 y 轴于 M 交 AB 于 N 如图 设 P 0 t P 2 2 OP 2 OM BN PM 2 CM t 2 线段 PC 绕点 P 顺时针旋转 90 至线段 PD PC PD CPD 90 CPM DPN 90 而 CPM PCM 90 PCM DPN 在 PCM 和 DPN 中 PCM DPN PN CM 2 t DN PM 2 第 25 页 共 35 页 MN 2 t 2 t DB 2 2 4 D t 4 OPC ADP AD OP 2 A t 4 2 把 A t 4 2 代入 y x 得 t 4 2 C 0 4 2 D 4 2 4 设直线 CD 的解析式为 y kx b 把 C 0 4 2 D 4 2 4 代入得 解得 直线 CD 的解析式为 y 1 x 4 2 解方程组得 Q 2 2 2 2 故答案为 0 4 2 2 2 2 2 二 解答题二 解答题 26 春天来了 小明骑自行车从家里出发到野外郊游 从家出发 0 5 小时后到达 甲地 游玩一段时间后按原速前往乙地 小明离家 1 小时 20 分钟后 妈妈驾车 沿相同路线前往乙地 如图是他们离家的路程 y km 与小明离家时间 x h 的函数图象 已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的 3 倍 1 直接写出小明开始骑车的 0 5 小时内所对应的函数解析式 y 20 x 2 小明从家出发多少小时后被妈妈追上 此时离家多远 第 26 页 共 35 页 3 若妈妈比小明早 12 分钟到达乙地 求从家到乙地的路程 考点 一次函数的应用 分析 1 设小明开始骑车的 0 5 小时内所对应的函数解析式 y kx 根据题意 列方程即可得到结论 2 求得线段 BC 所在直线的解析式和 DE 所在直线的解析式后求得交点坐标即 可求得被妈妈追上的时间 3 设从家到乙地的路程为 m km 根据题意列方程 求得 m 值即可 解答 解 1 设小明开始骑车的 0 5 小时内所对应的函数解析式 y kx 10 0 5k k 20 小明开始骑车的 0 5 小时内所对应的函数解析式为 y 20 x 故答案为 y 20 x 2 妈妈驾车速度 20 3 60 km h 设直线 BC 解析式为 y 20 x b1 把点 B 1 10 代入得 b1 10 y 20 x 10 设直线 DE 解析式为 y 60 x b2 把点 D 0 代入得 b2 80 y 60 x 80 解得 交点 F 1 75 25 第 27 页 共 35 页 答 小明出发 1 75 小时被妈妈追上 此时离家 25km 3 设从家到乙地的路程为 m km 则点 E x1 m 点 C x2 m 分别代入 y 60 x 80 y 20 x 10 得 x1 x2 x2 x 1 m 30 从家到乙地的路程为 30 km 27 通过类比联想 引申拓展研究典型题目 可达到解一题知一类的目的 下面 是一个案例 请补充完整 原题 如图 1 点 E F 分别在正方形 ABCD 的边 BC CD 上 EAF 45 连结 EF 试猜想 EF BE DF 之间的数量关系 1 思路梳理 把 ABE 绕点 A 逆时针旋转 90 至 ADG 可使 AB 与 AD 重合 由 ADG B 90 得 FDG 180 即点 F D G 共线 易证 AFG AFE 故 EF BE DF 之间的数量关系 为 EF DF BE 2 类比引申 如图 2 点 E F 分别在正方形 ABCD 的边 CB DC 的延长线上 EAF 45 连结 EF 试猜想 EF BE DF 之间的数量关系为 EF DF BE 并给出证明 第 28 页 共 35 页 3 联想拓展 如图 3 在 ABC 中 BAC 90 AB AC 点 D E 均在边 BC 上 且 BAD EAC 45 若 BD 3 EC 6 求 DE 的长 考点 四边形综合题 分析 1 先根据旋转得 ADG A 90 计算 FDG 180 即点 F D G 共线 再根据 SAS 证明 AFE AFG 得 EF FG 可得结论 EF DF DG DF AE 2 如图 2 同理作辅助线 把 ABE 绕点 A 逆时针旋转 90 至 ADG 证明 EAF GAF 得 EF FG 所以 EF DF DG DF BE 3 如图 3 同理作辅助线 把 ABD 绕点 A 逆时针旋转 90 至 ACG 证明 DAE GAE 得 DE EG 先由勾股定理求 EG 的长 从而得结论 解答 解 1 思路梳理 如图 1 把 ABE 绕点 A 逆时针旋转 90 至 ADG 可使 AB 与 AD 重合 即 AB AD 由旋转得 ADG A 90 BE DG DAG BAE AE AG FDG ADF ADG 90 90 180 即点 F D G 共线 四边形 ABCD 为矩形 BAD 90 EAF 45 BAE FAD 90 45 45 FAD DAG FAG 45 EAF FAG 45 在 AFE 和 AFG 中 AFE AFG SAS EF FG EF DF DG DF AE 故答案为 AFE EF DF AE 第 29 页 共 35 页 2 类比引申 如图 2 EF DF BE 理由是 把 ABE 绕点 A 逆时针旋转 90 至 ADG 可使 AB 与 AD 重合 则 G 在 DC 上 由旋转得 BE DG DAG BAE AE AG BAD 90 BAE BAG 90 EAF 45 FAG 90 45 45 EAF FAG 45 在 EAF 和 GAF 中 EAF GAF SAS EF FG EF DF DG DF BE 3 联想拓展 如图 3 把 ABD 绕点 A 逆时针旋转 90 至 ACG