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数列 数列 数列 数列 6 2 2等差数列的前n项和 问题某工厂的仓库里堆放一批钢管 共堆放了7层 从上到下每层钢管的数为4 5 6 7 8 9 10 怎样求得钢管的总数呢 引入 如果钢管很多 怎么办 S7 49 解用S7来表示钢管的总数 则S7 4 5 6 7 8 9 10 将各项次序反过来 又可写成S7 10 9 8 7 6 5 4 把 两式对应项相加 和都等于14 所以把 两式分别相加 得2S7 4 10 7 新授 等差数列的前n项和公式一般地 数列 an 的前n项和记作Sn 即Sn a1 a2 a3 an 可以得到等差数列的前n项和公式Sn 等差数列各项的和等于首末两项的和乘以项数除以2 新授 因为an a1 n 1 d 所以上面公式又可写成 等差数列的前n项和公式 练习一 根据下列各题条件 求相应等差数列 an 的Sn 1 a1 5 an 95 n 10 2 a1 100 d 2 n 50 3 a1 an n 14 4 a1 14 5 d 0 7 an 32 2019 12 29 7 练习二 一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔 往上每一层都比它下面一层多放一支 最上面放120支 这个V形架上共放多少支铅笔 新授 分析 1 在小于100的正整数的集合中 7的倍数有哪些 共有多少个 2 这些数构成了一个什么样的数列 3 如何用数列符号表示已知量 所求量 例1在小于100的正整数的集合中 有多少个数是7的倍数 并求它们的和 解在小于100的正整数的集合中 以下各数是7的倍数7 7 2 7 3 7 14 即7 14 28 98 即在小于100的正整数的集合中 有14个数是7的倍数 它们的和等于735 显然 这是一个等差数列 其中a1 7 d 7 项数为不 因此S14 新授 例1在小于100的正整数的集合中 有多少个数是7的倍数 并求它们的和 大于的最大整数值 即n 14 a14 98 例2在等差数列 5 1 3 7 中 前多少项的和是345 解这里a1 5 d 1 5 4 Sn 345 根据等差数列的前n项和公式得345 5n 4 整理得2n2 7n 345 0 解得n1 15 n2 不合题意 舍去 所以n 15 即这个数列的前15项的和
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