高中数学 第29课时 直线与圆的方程的应用综合刷题增分练 新人教A版必修2.doc

第29课时直线与圆的方程的应用课时目标1.会应用坐标法解决解析几何问题2会应用数形结合的数学思想方法求与圆有关的最值问题3会用数学建模的思想方法解决一些实际问题识记强化1圆与直线位置关系的判定方法(1)代数法：圆与直线方程组成方程组，消去x(或y)得到关于y(或x)的二次方程，判别式0相交；0相切；r相离，dr相切；dr相交2圆的半径为r，圆心到直线的距离d，直线被圆截得的弦长公式： |ab|2.课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1方程y对应的曲线是()答案：a解析：由方程y得x2y24(y0)，它表示的图形是圆x2y24在x轴之下的部分2若直线xy20与圆c：(x3)2(y3)24相交于a、b两点，则的值为()a1b0c1 d6答案：b解析：联立消去y，得x24x30，解得x11，x23，a(1,3)，b(3,5)又c为(3,3)，(2,0)，(0,2)20020.3若直线yxb与曲线y3有公共点，则实数b的取值范围是()a12，12 b1，3c1,12 d12，3答案：d解析：在平面直角坐标系内画出曲线y3与直线yx，在平面直角坐标系内平移该直线，如图结合图象分析，可知当直线向左上方平移到过点(0,3)的过程中的任何位置时，相应的直线与曲线y3都有公共点；当直线向右下方平移到与以点(2,3)为圆心、2为半径的圆相切的过程中的任何位置时，相应的直线与曲线y3都有公共点又与直线yx平行且过点(0,3)的直线方程是yx3；当直线yxb与以点(2,3)为圆心、2为半径的圆相切时，有2，解得b12，结合图形，可知b12，不符合题意，舍去所以满足题意的实数b的取值范围是12，34直线l将圆x2y22x4y0平分，且与直线x2y30垂直，则直线l的方程为()ax2y0 b2xy0cxy30 dxy30答案：b解析：已知圆的圆心为(1,2)，设直线l的方程为2xyc0将(1,2)代入，解得c0，所以直线l的方程为2xy0.5已知两点a(2,0)，b(0,2)，点c是圆x2y22x0上任意一点，则abc面积的最小值是()a3 b3c3 d.答案：a解析：由题意，可得lab：xy20，圆心(1,0)，圆心到lab的距离d，ab边上的高的最小值为1.又|ab|2，abc面积的最小值为2(1)3.6已知两点a(1,0)、b(0,2)，点p是圆(x1)2y21上任一点，则pab面积的最大值与最小值分别是()a2，(4)b.(4)，(4)c. ，4d.(2)，(2)答案：b解析：以ab为底边，则p到直线ab的距离有最值时，pab的面积取得最值，直线ab的方程为2xy20，ab，圆心到直线ab的距离为d，所以p到直线ab的最大距离、最小距离分别为1、1，所以pab面积的最大值与最小值分别为(4)，(4)二、填空题(每个5分，共15分)7若圆o：x2y24和圆c：(x2)2(y2)24关于直线l对称，则直线l的方程为_答案：xy20解析：两圆的圆心分别为o(0,0)，c(2,2)，由题意，知l为线段oc的垂直平分线，故其方程为xy20.8如图所示，一座圆拱桥，当水面在如图位置时，拱桥顶部离水面2 m，水面宽12 m，则当水面下降1 m后，水面宽_m.答案：2解析：如图，建立平面直角坐标系，设初始水面在ab处，则由已知，得a(6，2)，设圆c的半径为r，则c(0，r)，圆c的方程为x2(yr)2r2，将a(6，2)代入，得r10，所以圆c的方程为x2(y10)2100.当水面下降1 m到ab后，设a(x0，3)(x00)将a(x0，3)代入式，求得x0，所以当水面下降1 m后，水面宽为2x02 m.9已知o的方程是x2y220，o的方程是x2y28x100，由动点p向o和o所引的切线长相等，则动点p的轨迹方程是_答案：x解析：由切线长相等得|po|22|po|26，即|po|2|po|24设p(x，y)，则(x4)2y2(x2y2)4解得x.三、解答题10(12分)一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径为30 km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？解：以台风中心为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示取10 km为单位长度，则受台风影响的圆形区域所对应的圆o的方程为x2y29，港口所对应的点的坐标为(0,4)，轮船的初始位置所对应的点的坐标为(7,0)，则轮船航线所在直线的方程为1，即4x7y280.圆心o(0,0)到直线4x7y280的距离d3，所以直线4x7y280与圆o外离，所以轮船不会受到台风的影响11(13分)已知直线2xyc0与曲线y有两个公共点，求c的取值范围解：曲线y，整理得x2y21(y0)，直线2xyc0可变形为y2xc.如图，要使直线与曲线有两个公共点，则直线过点(1,0)时，c有最大值；直线在y轴右侧和圆相切时，c有最小值；直线过点(1,0)时，c2；直线在y轴右侧和圆相切时，1，解得c，或c(舍去)，所以c的取值范围是(，2能力提升12(5分)在平面直角坐标系xoy中，设直线yx2m和圆x2y2n2相切，其中m，nn*，0|mn|1，若函数f(x)mx1n的零点x0(k，k1)，kz，则k_.答案：0解析：直线yx2m和圆x2y2n2相切n，即2m2n，m，nn*,0|mn|1，m3，n4.f(x)3x14，令3x140，得xlog341(0,1)，故k0.13(15分)一束光线l自a(3,3)发出，射到x轴上，被x轴反射到c：x2y24x4y70上(1)求反射线通过圆心c时，光线l的方程；(2)求在x轴上，反射点m的范围解：c：(x2)2(y2)21.(1)c关于x轴的对称点