高中数学 回扣验收特训（三）不等式 苏教版必修5.doc

回扣验收特训（三） 不等式1不等式2x2x4的解集为_解析：不等式2x2x4x2x21x1，集合ax|x24x31x|x1或x1，ax|x24x30x|1x3，uax|x0在区间1,5上有解，则实数a的取值范围为_解析：设f(x)x2ax2，若x2ax20在1,5上无解，则只需即解得a，所以x2ax20在1,5上有解时，a.答案：6若正实数x，y满足xy1xy，则x2y的最小值是_解析：由xy1xy，得y，又y0，x0，x1.x2yx2x2x23(x1)347，当且仅当x3时取“”答案：77关于x的不等式x2ax20a20任意两个解的差不超过9，则a的最大值与最小值的和是_解析：方程x2ax20a20的两根是x14a，x25a，则由关于x的不等式x2ax20a20，b0，abb2a2，ab2.当且仅当b2a2时等号成立答案：210设a，b0，ab5，则的最大值为_解析：()2ab429()2()29ab418，所以3，当且仅当a1b3且ab5，即a，b时等号成立所以的最大值为3.答案：311设函数f(x)mx2mx1.(1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；(2)对于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围解：(1)要使mx2mx10恒成立，若m0，显然10.若m0，4m0.4m0，即m的取值范围为(4,0(2)要使f(x)m5在x1,3上恒成立就要使m2m60在x1,3上恒成立令g(x)m2m6，x1,3当m0时，g(x)是增函数，g(x)maxg(3)7m60，0m；当m0时，60恒成立；当m0时，g(x)是减函数，g(x)maxg(1)m60，得m6，m0.综上所述：m的取值范围为.12某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x(百台)，其总成本为g(x)(万元)，其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本固定成本生产成本)销售收入r(x)(万元)满足：r(x)假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律(1)要使工厂有赢利，产量x应控制在什么范围内？(2)工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？解：依题意，g(x)x2.设利润函数为f(x)，则f(x)(1)要使工厂有赢利，即解不等式f(x)0，当0x5时，解不等式0.4x23.2x2.80即x28x70，得1x7，15时，解不等式8.2x0，得x8.2，5x8.2.综上所述，要使工厂赢利，x应满足1x5时，f(x)8.253.2，所以，当工厂生产400台产品时，赢利最多13医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐，甲种原料每10 g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10 g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养又使费用最省？解：设甲、乙两种原料分别用10x g和10y g，总费用z，那么目标函数为z3x2y，作出可行域如图：由图可知，当直线yx经过可行域上的点a时，截距最小，即z最小由得a，zmin32314.4.甲种原料用1028(g)，乙种原料用31030(g)，费用最省答：应用甲、乙原料分别为28 g,30 g时，费用最省14变量x，y满足(1)设z，求z的最小值；(2)设zx2y26x4y13，求z的取值范围解：由约束条件作出(x，y)的可行域如图阴影部分所示由解得a.由解得c(1,1)由解得b(5,2)(1)z，z的值即是可行域中的点与原点o连线的斜率观察图形可知zminkob.(2)zx2y26x4y13(x3)2(y2)2的几何意义是可行域