高中数学 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征综合刷题增分练 新人教A版必修2.doc

第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征课时目标1.能认识圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征2理解圆柱、圆锥、圆台和球的概念3通过实例感受旋转体在客观现实和数学问题中的重要意义识记强化1圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台2球：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1将中的展开图还原后得到的几何体分别是()a圆柱、圆锥、棱柱b圆柱、圆锥、棱锥c圆台、圆柱、棱锥d圆台、圆锥、棱柱答案：b解析：图中的两个圆分别为圆柱的两个底面，长方形为圆柱的侧面；图中的圆为圆锥的底面，半圆为圆锥的侧面；图显然能还原成棱锥2圆锥的侧面展开图是()a三角形 b长方形c圆 d扇形答案：d解析：圆锥的侧面展开图为一个扇形3一个底面半径为2的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截，则截得的截面圆的面积为()a b2c3 d4答案：a解析：如图所示，设截面圆半径为r，由相似三角形的知识，知，即，所以r1，所以截面圆的面积sr2.4平面截球o的球面所得圆的半径为1，球心o到平面的距离为，则此球的半径为()a. b.c. d2答案：b解析：如图，设平面截球o所得圆的圆心为o1，则|oo1|，|o1a|1，球的半径r|oa|.5下列说法正确的是()a到定点的距离等于定长的点的集合是球b球面上不同的三点可能在同一条直线上c用一个平面截球，其截面是一个圆d球心与截面圆心(截面不过球心)的连线垂直于该截面答案：d解析：对于a，球是球体的简称，球体的外表面我们称之为球面，球面是一个曲面，是空心的，而球是几何体，是实心的，故a错；对于b，球面上，不同三点一定不共线，故b错；对于c，用一个平面截球，其截面是一个圆面，而不是一个圆，故c也是错误的所以选d.6用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是()a圆锥 b圆柱c球 d以上都有可能答案：b解析：用一个平面去截圆锥，截面可能是三角形、圆、椭圆或其他曲边图形；用平行于轴的平面去截圆柱，截面是四边形；用一个平面去截球，截面都是圆面二、填空题(每个5分，共15分)7圆台轴截面的两条对角线互相垂直，且上下底面半径的比为3：4，又其高为14，则圆台的母线长是_答案：20解析：如图所示，由已知有，因为oboc，所以aob，doc均为等腰直角三角形又o1o214 ，所以o1or6 ，oo2r8 ，在rtboc中，ob2oc2l2，所以r2oor2ool2，代入数据得l20.8下列关于球的说法正确的是_(填序号)球的半径是连接球面上任意一点与球心的线段；球的直径是连接球面上任意两点的线段；空间中到一定点的距离为某一定值的点的集合是一个球答案：解析：正确；球的直径必须过球心，所以错误；空间中到一定点的距离相等的点的集合是一个球面，所以错误9如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是_(填序号)该几何体是由两个同底的四棱锥组成的；该几何体有12条棱、6个顶点；该几何体有8个面，并且各面均为三角形；该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余各面均为三角形答案：解析：平面abcd可将该几何体分割成两个四棱锥，因此该几何体是这两个四棱锥的组合体，然而平面abcd是它的一个截面，而不是一个面，故说法正确，说法不正确三、解答题10(12分)如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在a点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由a点爬到b点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？解：把圆柱的侧面沿ab剪开，然后展开成为平面图形矩形，如图所示，连接ab，则ab即为蚂蚁爬行的最短距离abab2，aa为底面圆的周长，则aa212，ab2，所以蚂蚁爬行的最短距离为2.11(13分)一圆台的母线长为13，下底面与上底面直径的差为10，求圆台的高解：如图，o1，o2分别为圆台上、下底面圆的圆心，连接o1o2作abo2c于b，则有bc5，ac13，所以圆台的高h12.能力提升12(5分)一个正方体内接于球，过球心作一截面，则截面图形不可能是如图中的()答案：d解析：要使截面图形中的矩形与大圆内接，则此截面一定是正方体的对角面，但正方体的对角面不可能是正方形，故d是错误的13(15分)一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4 cm2和25 cm2，求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长解：(1)圆台的轴截面是等腰梯形abcd(如图所示)由已知可得上底一半o1a2