高中数学 第一章 不等关系与基本不等式 1.2.1 绝对值不等式活页作业2 北师大版选修45.doc

活页作业(二)绝对值不等式一、选择题1设ab0，下面四个不等式中，正确的是()|ab|a|；|ab|b|；|ab|ab|；|ab|a|b|.a和b和c和 d和解析：ab0，a，b同号|ab|a|b|.和正确答案：c2若|x|1时都有|axb|1，下列不等式必成立的是()a|a|b|1 b|b|a|1c|a|1，|b|1 d|a|b|1解析：取x0，得|b|1.再分别取x1，1，得|ab|1，|ab|1.故|2a|(ab)(ab)|ab|ab|2.所以|a|1必成立答案：c3对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，则|x2y1|的最大值为()a5 b4c8 d7解析：由题意，得|x2y1|(x1)2(y1)|x1|2(y2)2|12|y2|25，即|x2y1|的最大值为5.答案：a4已知xr，yr，则|x|1，|y|1是|xy|xy|2的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c既不充分也不必要条件 d充要条件解析：若|x|1，|y|1，则当(xy)(xy)0时，|xy|xy|(xy)(xy)|2|x|2；当(xy)(xy)0时，|xy|xy|(xy)(xy)|2|y|2.若|xy|xy|2，则2|x|(xy)(xy)|xy|xy|2，即|x|1；2|y|(xy)(xy)|xy|xy|2，即|y|1.答案：d二、填空题5已知|ab|c(a，b，cr)，给出下列不等式：abc；abc；abc；|a|b|c；|a|b|c.其中一定成立的不等式是_(填序号)解析：|ab|c，cabc.abc，abc，成立|a|b|ab|c，|a|b|c，成立答案：6有下列三个命题：若|ab|1，则|a|b|1；若a，br，则|ab|2|a|ab|；若|x|2，|y|3，则.其中真命题的序号是_.解析：|a|b|ab|1，|a|b|1.|ab|ab|(ab)(ab)|2|a|，|ab|2|a|ab|.|y|3，.|x|2，.三个命题均是真命题答案：三、解答题7求函数f(x)|x4|x3|的最大值，并求出取最大值时x的范围解：f(x)|x4|x3|(x4)(x3)|1，当且仅当即x3时，函数f(x)取最大值1.8已知函数f(x)x2xc定义在区间0,1上，x1，x20,1，且x1x2，求证：(1)f(0)f(1)；(2)|f(x2)f(x1)|x1x2|.证明：(1)f(0)c，f(1)c，f(0)f(1)(2)|f(x2)f(x1)|xx2cxx1c|x2x1|x2x11|.0x11,0x21，x1x2，0x1x22.1x1x211.|x2x11|1.|f(x2)f(x1)|x1x2|.一、选择题1设|a|1，|b|1，则|ab|ab|与2的大小关系是()a|ab|ab|2 b|ab|ab|2c|ab|ab|2 d不能比较大小解析：当(ab)(ab)0时，|ab|ab|(ab)(ab)|2|a|2；当(ab)(ab)0时，|ab|ab|(ab)(ab)|2|b|2.答案：b2若关于x的不等式x2|2x6|a对于一切实数x均成立，则实数a的最大值是()a7 b9c5 d11解析：令f(x)x2|2x6|，当x3时，f(x)x22x6(x1)279；当x3时，f(x)x22x6(x1)255.综上，函数f(x)的最小值为5.故原不等式恒成立，只需a5即可从而实数a的最大值为5.答案：c二、填空题3已知函数f(x)3x1，当|x1|b时，有|f(x)4|a，a0，b0，则a与b满足的关系是_.解析：因为|f(x)4|3x3|3|x1|a，所以|x1|.又当|x1|b时，有|f(x)4|a，即当|x1|b时，有 |x1|，所以b，即a3b0.答案：a3b04已知，是实数，给出四个论断：|；|；|2，|2；|5.以其中的两个论断为条件，其余两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_.解析：因为|成立的条件为0，当0时，有|，若|2，|2，则|45.答案：三、解答题5已知二次函数f(x)x2axb(a，br)的定义域为1,1，且函数|f(x)|的最大值为m，求证：|1b|m.证明：m |f(1)|1ab|，m |f(1)|1ab|，2m |1ab|1ab|(1ab)(1ab)|2|1b|.|1b|m.6已知a，br，且|ab1|1，|a2b4|4，求|a|b|的最大值解：|ab|(ab1)1|ab1|1|2，|ab|3(ab1)2