高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系单元检测 新人教A版必修2.doc

第二章单元检测班级_姓名_考号_分数_本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1若点m在直线a上，a在平面内，则m、a、间的关系可记为()ama，a bma，acma，a dma，a答案：b2有下列命题：平行于同一直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；垂直于同一直线的两直线平行；垂直于同一平面的两直线平行其中正确命题的个数为()a1 b2c3 d4答案：b解析：平行于同一直线的两平面可能相交，错，垂直于同一直线的两条直线可能平行，也可能相交或异面，错，可知正确3若，l，直线a，直线b，a，b与l都不垂直，那么()aa与b可能垂直，但不可能平行ba与b可能垂直，也可能平行ca与b不可能垂直，但可能平行da与b不可能垂直，也不可能平行答案：c解析：两平面垂直，两直线分别在两平面内，且两直线与交线不垂直，两直线若平行，则均与交线平行，因此可能平行；若a与b垂直，根据面面垂直的性质，则a与l垂直或b与l垂直，与已知矛盾，选c.4两条异面直线在同一平面的正投影不可能是()a两条平行直线 b两条相交直线c一个点和一条直线 d两个点答案：d解析：如果两条直线在同一平面内的正投影是两个点，则这两条直线都和平面垂直，这两条直线平行，不会是异面直线5给出下列命题：和直线a都相交的两条直线在同一个平面内；三条两两相交的直线在同一平面内；有三个不同公共点的两平面重合；两两平行的三条直线确定三个平面，其中正确命题的个数是()a0个 b1个c2个 d3个答案：a解析：两两相交且过同一点的直线，可以不在同一平面内，所以都错；两平面相交，也可以有三个不同的公共点，所以错；两两平行的三条直线可以在同一平面内，所以错6.如图所示，在正方体abcdabcd中，直线ac与直线bc所成的角为()a30b60c90d45答案：b解析：ac与ac平行，三角形acb为等边三角形，结合等角定理可知所求角为60.7已知三条不同的直线a，b，c，三个不同的平面，有下面四个命题：若a，b且ab，则；若直线a，b相交，且都在，外，a，a，b，b，则；若，a，b，ab，则b；若a，b，ca，cb，则c.其中正确的命题是()a bc d答案：b解析：命题错误，因为与还可能相交；命题正确，设a与b确定的平面为，由题设知，所以，所以排除a、c、d，答案选b.8如图，a，a是的另一侧的点，b，da，线段ab，ad分别交于e，g，若bd15，be2ae，则eg等于()a10 b.c5 d.答案：c解析：由三角形aeg与三角形abd相似得，egbd5.9若，a，c，b，d，且abcd28，ab、cd在内的射影长分别为9和5，则ab、cd的长分别为()a16和12 b15和13c17和11 d18和10答案：b解析：令abx，cdy，则，.10.如图所示，正三棱锥vabc(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中，d，e，f分别是vc，va，ac的中点，p为vb上任意一点，则直线de与pf所成的角的大小是()a30 b90c60 d随p点的变化而变化答案：b解析：由于deac，故de与pf所成的角即ac与pf所成的角，连接vf，bf，则acvf，acbf.ac平面vbf.acpf.11如图，正三棱柱abca1b1c1中(侧棱垂直于底面且底面为正三角形的三棱柱)，abaa1，则ac1与平面bb1c1c所成角的正弦值为()a. b.c. d.答案：c解析：取bc的中点d，连ad，c1d，在等边abc中，adbc，由正三棱柱的性质，平面abc平面bb1c1c，ad平面bb1c1c，ac1d为所求，设abaa1a，则ada，ac1a，sinac1d.12如图，设平面ef，ab，cd，垂足分别为b，d，且abcd.如果增加一个条件就能推出bdef，给出四个条件：ac；acef；ac与bd在内的正投影在同一条直线上；ac与bd在平面内的正投影所在的直线交于一点那么这个条件不可能是()a bc d答案：d解析：当ac与bd在平面内的正投影所在的直线相交时，平面abcd与平面不垂直，此时，ef与bd也不可能垂直(若efbd，由于efcd，则ef平面abcd，从而平面abcd.)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13正方体abcda1b1c1d1中，平面ab1d1和平面bc1d的位置关系为_答案：平行解析：易知bdb1d1，故bd平面ab1d1，同理bc1平面ab1d1.又bdbc1b，bd平面bdc1，bc1平面bdc1，平面ab1d1平面bc1d.14如图，已知pa垂直于菱形abcd所在平面，且abc60，paab，则pc与平面abcd所成的角为_答案：45解析：如图，连结ac，由于四边形abcd是菱形且abc60，abac.又pa平面abcd.ac为pc在平面abcd上的射影，即pca为所求角，在rtpac中，由paab，知paac，pca45.15半径为r的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为_答案：r解析：所求距离即球心与球的外切正方体的顶点的距离，也即正方体对角线长度的一半由于球的半径为r，故其外切正方体的棱长为2r，其对角线长为2 r，球心到正方体顶点的距离为r.16如图，在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，已知e、f分别是棱ab、ad的中点若p为棱cc1上一点，且平面a1ef平面efp，则cp_.答案：解析：连接ac交ef于o点，连接a1o，op，显然a1ea1f，pepf，a1oef，poef，则a1op为二面角a1efp的平面角，若平面a1ef平面efp，则a1op90，设cpx，c1p1x.在rta1op中，a1o，po，a1p，x22(1x)2，x.三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)如图，在四棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd为等腰梯形，abcd且ab2cd，f为ab的中点证明：平面c1cf平面add1a1.解：abcd，ab2cd，af綊cd，adcf，又ad平面add1a1，cf平面add1a1，cf平面add1a1.又cc1dd1，cc1平面add1a1，dd1平面add1a1，cc1平面add1a1，又cc1平面c1cf，cf平面c1cf，cc1cfc，平面c1cf平面add1a1.18(12分)如图，已知三棱锥abcd中，侧棱长和底面边长均相等，e是侧棱ab的中点求证：(1)ab平面cde；(2)平面cde平面abc.解：(1)ceab，同理deab，又cedee，ab平面cde.(2)由(1)知ab平面cde，又ab平面abc，平面cde平面abc.19(12分)如图，在四棱锥pabcd中，平面pad平面abcd，abdc，pad是等边三角形，已知bd2ad4，ab2dc2.(1)求证：bd平面pad；(2)求三棱锥apcd的体积解：(1)证明：在abd中，ad2，bd4，ab2 ，ad2bd2ab2.adbd.又平面pad平面abcd，平面pad平面abcdad，bd平面abcd，bd平面pad.(2)过p作poad交ad于o.又平面pad平面abcd，po平面abcd.pad是边长为2的等边三角形，po.由(1)知，adbd，在rtabd中，斜边ab边上的高为h.abdc，sacdcdh2.vapcdvpacdsacdpo2.20(12分)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥pefgh(底面为正方形且顶点在底面的射影是正方形中心的四棱锥)，下半部分是长方体abcdefgh.图2、图3分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图；(2)求该安全标识墩的体积；(3)证明：直线bd平面peg.解：(1)该安全标识墩的侧视图如图所示(2)该安全标识墩的体积为：vvpefghvabcdefgh4026040220320003200064000(cm3)(3)证明：如图，由题设知四边形abcd和四边形efgh均为正方形，fheg，又abcdefgh为长方体，bdfh，设点o是efgh的对称中心，pefgh是正四棱锥，po平面efgh，而fh平面efgh，pofh.fhpo，fheg，poego，po平面peg，eg平面peg，fh平面peg.而bdfh，故直线bd平面peg.21.(12分)如图，在直三棱柱abca1b1c1中，e，f分别是a1b，a1c的中点，点d在b1c1上，a1db1c，求证：(1)ef平面abc；(2)平面a1fd平面bb1c1c.证明：(1)由e、f分别是a1b，a1c的中点，知efbc.因为ef平面abc，bc平面abc，所以ef平面abc.(2)由三棱柱abca1b1c1为直三棱柱知，cc1平面a1b1c1，又a1d平面a1b1c1故dd1a1d.又因为a1db1c，cc1b1cc，cc1，b1c平面bb1c1c.所以a1d平面bb1c1c.又a1d平面a1fd，所以平面a1fd平面bb1c1c.22(12分)在正三角形abc中，e，f，p分别是ab，ac，bc边上的点，满足ae：ebcf：facp：pb1：2(如图甲)将aef沿ef折起到a1ef的位置，使二面角a1efb成直二面角，连接a1b，a1p(如图乙)(1)求证：a1e平面bep；(2)求二面角a1bpe的大小解：不妨设正三角形的边长为3，则(1)证明：在题图甲中，取be的中点d，连接df，ae：ebcf：fa1：2，afad2，而a6