高考数学 专题14.1 极坐标与参数方程试题 理.doc

极坐标与参数方程【三年高考】1. 【2017课标1，理22】在直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为.（1）若a=1，求c与l的交点坐标；（2）若c上的点到l的距离的最大值为，求a.【解析】（1）曲线的普通方程为.当时，直线的普通方程为.由解得或.从而与的交点坐标为，.（2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为.当时，的最大值为.由题设得，所以；当时，的最大值为.由题设得，所以.综上，或.2. 【2017课标ii，理22】在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（1）m为曲线上的动点，点p在线段om上，且满足,求点p的轨迹的直角坐标方程；（2）设点a的极坐标为，点b在曲线上，求面积的最大值。【解析】（1）设的极坐标为，m的极坐标为，由题设知。由得的极坐标方程。因此的直角坐标方程为。3【2017课标3，理22】在直角坐标系xoy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为p，当k变化时，p的轨迹为曲线c.（1）写出c的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，m为l3与c的交点，求m的极径.【解析】（1）消去参数 得 的普通方程；消去参数m得l2的普通方程 .设,由题设得，消去k得.所以c的普通方程为.（2）c的极坐标方程为 .联立得.故，从而 .代入得，所以交点m的极径为.4【2016高考新课标1卷】在直角坐标系xy中,曲线c1的参数方程为（t为参数,a0）在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线c2：=.（i）说明c1是哪一种曲线,并将c1的方程化为极坐标方程；（ii）直线c3的极坐标方程为,其中满足tan=2,若曲线c1与c2的公共点都在c3上,求a【解析】（均为参数）,， 为以为圆心,为半径的圆方程为，,即为的极坐标方程,两边同乘得，,即， ：化为普通方程为,由题意：和的公共方程所在直线即为得：,即为，,5. 【2016高考新课标2】在直角坐标系中，圆的方程为（）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（）直线的参数方程是（为参数）, 与交于两点，求的斜率【解析】（i）由可得的极坐标方程（ii）在（i）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，由所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得于是由得，所以的斜率为或.6. 【2016高考新课标3】在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（i）写出的普通方程和的直角坐标方程；（ii）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.7.【2015高考新课标2】在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线（）.求与交点的直角坐标；（）.若与相交于点，与相交于点，求的最大值【解析】（）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为联立解得或所以与交点的直角坐标为和（）曲线的极坐标方程为，其中因此得到极坐标为，的极坐标为所以，当时，取得最大值，最大值为8.【2015高考福建】在平面直角坐标系中，圆c的参数方程为.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点o为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为()求圆c的普通方程及直线l的直角坐标方程；()设圆心c到直线l的距离等于2，求m的值【解析】()消去参数t，得到圆的普通方程为,由，得,所以直线l的直角坐标方程为.()依题意，圆心c到直线l的距离等于2，即解得9.【2015高考新课标1】在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求，的极坐标方程；（）若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积. 【解析】（）因为，的极坐标方程为，的极坐标方程为. （）将代入，得，解得=，=，|mn|=，因为的半径为1，则的面积=.【2017考试大纲】1.坐标系 (1)理解坐标系的作用. (2)了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. (3)能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化. (4)能在极坐标系中给出简单图形的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程,理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. (5)了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法,并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较,了解它们的区别. 2.参数方程 (1)了解参数方程,了解参数的意义. (2)能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. (3)了解平摆线、渐开线的生成过程,并能推导出它们的参数方程. (4)了解其他摆线的生成过程,了解摆线在实际中的应用,了解摆线在表示行星运动轨道中的作用.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题, 对参数方程和极坐标的考查，主要考查直线和圆的参数方程，椭圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，极坐标与直角坐标的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，结合解析几何中有关曲线的图形及性质、三角函数、平面向量等在求点的坐标、参数的值或范围、曲线的方程、有关线段的长度或最值等方面命制题目，考查学生的转化能力，分析问题、解决问题的能力，以及数形结合思想、方程思想等思想方法的应用该知识点为高考选考内容之一，试题以解答题形式为主，难度一般中档偏下.【2018年高考复习建议与高考命题预测】坐标系与参数方程包括坐标系和参数方程两部分内容坐标系应着重理解用极坐标系和平面直角坐标系解决问题的思想，以及两种坐标的关系与互化；极坐标系只要求能够表示给出简单图形的极坐标方程；参数方程只要求能够选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程，能进行普通方程与参数方程的互化，并会选择适当的参数，用参数方程表示某些曲线，解决相关问题参数方程与普通方程的互化是高考对本部分知识考查的一个重点预测2018年高考仍然考查参数方程与普通方程，极坐标方程与普通方程互化，重点是直线和圆的参数方程，极坐标方程，考查学生的转化与化归能力题型主要为解答题形式，侧重考查参数方程和普通方程的互化，极坐标系与普通坐标系的互化.复习建议：复习本讲时，要抓住极坐标与直角坐标互化公式这个关键点，这样就可以把极坐标问题转化为直角坐标问题解决，同时复习以基础知识、基本方法为主；紧紧抓住直线的参数方程、圆的参数方程、圆锥曲线的参数方程的建立以及各参数方程中参数的几何意义，同时要熟练掌握参数方程与普通方程互化的一些方法. 【2018年高考考点定位】高考对坐标系的考查极坐标与直角坐标的互化以及有关圆的极坐标问题；考查直线、圆和圆锥曲线的参数方程以及简单的应用问题高考出现的题目往往是求曲线的极坐标方程、参数方程以及极坐标方程、参数方程与普通方程间的相互转化，并用极坐标方程、参数方程研究有关的距离问题，交点问题和位置关系的判定.【考点1】极坐标【备考知识梳理】1极坐标系与极坐标(1)极坐标系：如图所示，在平面上取一个定点叫做极点；自点引一条射线叫做极轴；再选定一个长度单位、角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系(如图)(2)极坐标：设是平面上的任一点，极点与点的距离叫做点的极径，记为；以极轴为始边，射线为终边的叫做点的极角，记为.有序数对称为点的极坐标，记作一般地，不做特殊说明时，我们认为，可取任意实数2极坐标与直角坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位如图，设是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为和（），于是极坐标与直角坐标的互化公式如下表：点直角坐标极坐标互化公式3常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为的圆圆心为，半径为的圆圆心为，半径为的圆过极点，倾斜角为的直线(1)()或() (2) ()和 ()过点，与极轴垂直的直线过点，与极轴平行的直线若圆心为，半径为的圆方程为. 4.注意：（1）在将直角坐标化为极坐标求极角时，易忽视判断点所在的象限(即角的终边的位置)（2）在极坐标系下，点的极坐标不惟一性易忽视极坐标 ，表示同一点的坐标【规律方法技巧】1. 确定极坐标方程的四要素极点、极轴、长度单位、角度单位及其正方向，四者缺一不可2极坐标与直角坐标的互化(1)极坐标与直角坐标互化的前提条件：极点与原点重合；极轴与x轴正向重合；取相同的单位长度(2)直角坐标方程化为极坐标方程比较容易，只要运用公式及直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些，解此类问题常通过变形，构造形如，的形式，进行整体代换(3)直角坐标化为极坐标的步骤运用在内由求时，由直角坐标的符号特征判断点所在的象限(4)直角坐标方程与极坐标方程的互化，关键要掌握好互化公式，研究极坐标系下图形的性质，可转化直角坐标系的情境进行3.求曲线的极坐标方程求曲线的极坐标方程的步骤：(1)建立适当的极坐标系，设是曲线上任意一点；(2)由曲线上的点所适合的条件，列出曲线上任意一点的极径和极角之间的关系式；(3)将列出的关系式进行整理、化简，得出曲线的极坐标方程 4.注意： (1)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一(2)在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围要注意转化的等价性5.曲线的极坐标方程的应用：解决极坐标方程问题一般有两种思路一是将极坐标方程化为直角坐标方程，求出交点的直角坐标，再将其化为极坐标；二是将曲线的极坐标方程联立，根据限制条件求出极坐标要注意题目所给的限制条件及隐含条件【考点针对训练】1.【湖北武汉市2017届高三第三次模拟】圆锥曲线的极坐标方程为： .（1）以极点为原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系，求曲线的直角坐标方程，并求曲线在直角坐标系下的焦点坐标以及在极坐标系下的焦点坐标；（2）直线的极坐标方程为，若曲线上的点到直线的距离最大，求点的坐标（直角坐标和极坐标均可）.【解析】（）曲线直角坐标方程： ，焦点直角坐标： 焦点极坐标： （）直线直角坐标方程： ，曲线c: ,设直线,即直线m与曲线c相切时，切点m到直线的距离最大， ， ，解得： ， ，所以或。2.【武汉市汉阳一中2017届高三第五次模拟】在直角坐标系中，圆c1：x2+y21经过伸缩变换x=3xy=2y后得到曲线c2以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos+2sin=10（1）求曲线c2的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程；（2）设点m是c2上一动点，求点m到直线l的距离的最小值【解析】（1）由x2+y2经过伸缩变换x=3xy=2y，可得曲线的方程为：x32+y22=1，即x29+y24=1 将极坐标方程两边同乘可的直线的直角坐标方程x+2y-10=0【考点2】参数方程【备考知识梳理】1参数方程的意义在平面直角坐标系中，如果曲线上的任意一点的坐标都是某个变量的函数并且对于的每个允许值，由方程组所确定的点都在这条曲线上，则该方程叫曲线的参数方程，联系变数的变数是参变数，简称参数相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程2常见曲线的参数方程的一般形式(1)经过点，倾斜角为的直线的参数方程为 (为参数)设是直线上的任一点，则表示有向线段的数量(2)圆的参数方程 (为参数)(3)圆锥曲线的参数方程椭圆的参数方程为 (为参数)双曲线的参数方程为 (为参数)抛物线的参数方程为 (为参数)3.参数方程和普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程(2)如果知道变数中的一个与参数的关系，例如，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系，那么，就是曲线的参数方程【规律方法技巧】1.在求出曲线的参数方程后，通常利用消参法得出普通方程一般地，消参数经常采用的是代入法和三角公式法，但将曲线的参数方程化为普通方程，不只是把其中的参数消去，还要注意的取值范围在消参前后应该是一致的，也就是说，要使得参数方程与普通方程等价，即它们二者要表示同一曲线2.直线的参数方程及应用根据直线的参数方程的标准式中的几何意义，有如下常用结论：(1)直线与圆锥曲线相交，交点对应的参数分别为，则弦长；(2)定点是弦的中点；(3)设弦中点为，则点对应的参数值(由此可求及中点坐标)3.圆与圆锥曲线的参数方程及应用解决与圆、圆锥曲线的参数方程有关的综合问题时，要注意普通方程与参数方程的互化公式，主要是通过互化解决与圆、圆锥曲线上动点有关的问题，如最值、范围等如果问题中的方程都是参数方程，那就要至少把其中的一个化为直角坐标方程4.化参数方程为普通方程的方法: 化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：代入消元法；加减消元法；乘除消元法；恒等式(三角的或代数的)消元法参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程，不要忘了参数的范围，这一点最易忽视5利用直线参数方程中参数的几何意义求解问题的方法经过点，倾斜角为的直线的参数方程为 (为参数)若为直线上两点，其对应的参数分别为，线段的中点为，点所对应的参数为，则以下结论在解题中经常用到：(1) ；(2) ；(3) ；(4) .【考点针对训练】1. 【四川省雅安市2017届高三第三次诊断】平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数)，在以原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和直线的倾斜角；(2)设点，直线和曲线交于， 两点，求.【解析】 (1)由消去参数，得，即曲线的普通方程为，由，得，(*) 将代入(*)，化简得，所以直线的倾斜角为.(2)由(1)知，点在直线上，可设直线的参数方程为 (为参数)，即 (为参数)，代入并化简，得， ，设、两点对应的参数分别为、，则， ， ， ，所以2.【宁夏石嘴山市2017届高三第三次模拟】在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点.若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于两点，设线段的中点为，求的值.【解析】（1）直线的参数方程为（为参数），直线的普通方程为由，得，即，曲线的直角坐标方程为 （2）点的极坐标为，点的直角坐标为，直线的倾斜角直线的参数方程为（为参数）代入，得设两点对应的参数为为线段的中点，点对应的参数值为又点，则 【应试技巧点拨】1.极坐标与直角坐标的互化(1)极坐标与直角坐标互化的前提条件：极点与原点重合；极轴与x轴正向重合；取相同的单位长度(2)直角坐标方程化为极坐标方程比较容易，只要运用公式及直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些，解此类问题常通过变形，构造形如，的形式，进行整体代换2.求曲线的极坐标方程求曲线的极坐标方程的步骤：(1)建立适当的极坐标系，设是曲线上任意一点；(2)由曲线上的点所适合的条件，列出曲线上任意一点的极径和极角之间的关系式；(3)将列出的关系式进行整理、化简，得出曲线的极坐标方程3.参数方程与普通方程的互化在求出曲线的参数方程后，通常利用消参法得出普通方程一般地，消参数经常采用的是代入法和三角公式法，但将曲线的参数方程化为普通方程，不只是把其中的参数消去，还要注意x，y的取值范围在消参前后应该是一致的，也就是说，要使得参数方程与普通方程等价，即它们二者要表示同一曲线4.直线的参数方程及应用根据直线的参数方程的标准式中的几何意义，有如下常用结论：(1)直线与圆锥曲线相交，交点对应的参数分别为，则弦长；(2)定点是弦的中点；(3)设弦中点为，则点对应的参数值(由此可求及中点坐标)5.圆与圆锥曲线的参数方程及应用解决与圆、圆锥曲线的参数方程有关的综合问题时，要注意普通方程与参数方程的互化公式，主要是通过互化解决与圆、圆锥曲线上动点有关的问题，如最值、范围等 1.【江西省新余市2017届高三高考全真模拟】已知直线在直角坐标系中的参数方程为为参数， 为倾斜角)，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标系中，曲线的方程为.(1)写出曲线的直角坐标方程；(2)点，若直线与曲线交于两点，求使为定值的值. 2.【河北省武邑中学2017届高三第四次模拟】将圆为参数)上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线(1)求出的普通方程；(2)设直线： 与的交点为， ，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.【解析】(1)设为圆上的任意一点，在已知的变换下变为上的点，则有 (2) 解得： 所以则线段的中点坐标为，所求直线的斜率，于是所求直线方程为.化为极坐标方程得： ，即 3. 【四川省成都市2017届高三6月1日高考热身】在直角坐标系中，圆的参数方程为参数)，以为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆的极坐标方程；(2)直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求的范围.【解析】(1)圆的普通方程是，又，所以圆的极坐标方程是.(2)设，则有，则有，所以，因为，所以. 4. 【四川省遂宁市2017届高三三诊考试】在直角坐标系中，以为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的参数方程为，（ 为参数），曲线的普通方程为，点的极坐标为（1）求直线的普通方程和曲线的极坐标方程；（2）若将直线向右平移2个单位得到直线，设与相交于两点，求的面积【解析】（1）根据题意，直线的普通方程为， 曲线的极坐标方程为 （2）的普通方程为，所以其极坐标方程为，所以，故， 因为，所以点到直线的距离为，所以 5. 【广西桂林等五市2017届高三5月联合】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.()求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；()设点为曲线上任意一点，求点到直线的距离的最大值.【解析】（）因为直线的极坐标方程为，即，即曲线的参数方程为（是参数），利用同角三角函数的基本关系消去，可得（）设点为曲线上任意一点，则点到直线的距离，故当时， 取最大值为 6. 【辽宁省沈阳市2017届高三第九次模拟】平面直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.(1)写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；(2)若射线平分曲线，且与曲线交于点，曲线上的点满足，求.7.【吉林省实验中学2017届高三第八次模拟】在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为（）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（）过点且与直线平行的直线交于两点，求点到两点的距离之积【解析】（）曲线化为普通方程为： , 由，得，所以直线的直角坐标方程为 . （）直线的参数方程为（为参数）， 代入化简得： ，设两点所对应的参数分别为，则， .8.【福建省莆田2017届高三第二次模拟】以直角坐标系的原点为极点， 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程为，（ 为参数， ），曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于， 两点，当变化时，求的最小值.【解析】（i）由由，得曲线 的直角坐标方程为（ii）将直线的参数方程代入，得设两点对应的参数分别为则， ， 当时， 的最小值为2.9.【湖南省长沙市2017届高三5月模拟】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为： （其中为参数）.（1）以坐标原点为极点， 轴的正半轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；（2）直线的参数方程为： （其中为参数），直线与曲线分别交于两点，且，求直线的斜率.【解析】（1）由得，即所以曲线的极坐标方程为： （2）直线的参数方程为： （其中为参数）代入，得，设其方程的两根为， ，即直线的斜率为.10.【江西省南昌市2017届高三第三次模拟】在平面直角坐标系中，以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为为参数).()求曲线的极坐标方程；()若曲线向左平移一个单位,再经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点m的直角坐标.【解析】（i）由 （为参数）得曲线的普通方程为，得曲线的极坐标方程为. （），向左平移一个单位再经过伸缩变换得到曲线的直角坐标方程为，设，则 ，当时， 的最小值为，此时点的坐标为或.11. 【2016年湖北八校高三四次联考】以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心，为半径 （）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；（）设直线与圆相交于两点，求【解析】（）因为直线过点，倾斜角为，所以直线的参数方程为即，（答案不唯一，可酌情给分）圆的极坐标方程为. （）把代入，得，设点对应的参数分别为，则, 12.【2016年安徽安庆二模】在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,并在两坐标系中取相同的长度单位已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为（为参数,为直线的倾斜角）（i）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（ii）若直线与曲线有唯一的公共点,求角的大小【解析】（）当时,直线的普通方程为；当时,直线的普通方程为. 由,得,所以,即为曲线的直角坐标方程. （）把,代入,整理得.由,得,所以或,故直线倾斜角为或. 13. 【2016年山西榆林高三二次模考】已知极坐标的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与正半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为，点，（参数）.（1）求点轨迹的直角坐标方程；（2）求点到直线距离的最大值.【解析】（1）设点，则且，消去参数得点的轨迹方程：； （2）由得：，即，所以直线的直角坐标方程为；由于的轨迹为圆，圆心到直线距离为，由数形结合得点到直线距离的最大值为.14.【2016年河南八市高三三模】在极坐标系中，已知曲线，过极点作射线与曲线交于点，在射线上取一点，使.（1）求点的轨迹的极坐标方程；（2）以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系，若直线与（1）中的曲线相交于点（异于点），与曲线（为参数）相交于点，求的值.15.【2016届河北沧州市高三4月调研】在直角坐标系中，直线（为参数，），在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（）求曲线的直角坐标方程；（）已知点，若直线与曲线交于两点，且，求.【解析】（），得到，因为则曲线的直角坐标方程为.（）将代入，得到.又因为，则，所以解得：，或，则或. 【一年原创真预测】1. 已知直线过定点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极值的坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的的直角坐标方程与直线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于不同的两点，求及的值【解析】（1）曲线的极坐标方程为，将代入得，即因为直线过定点，且倾斜角为，则直线的参数方程为，即（为参数）（2）将直线的参数方程代入中得设方程两根分别为，则，所以的长， 【入选理由】本题主要考查直线的参数方程与圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力本题考查知识基础，有一定的综合性，故选此题.2. 已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程；(2)已知直线的参数方程为（为参数），直线交曲线于两点，若恰好为线段的三等分点，求直线的斜率.【解析】(1)由曲线的极坐标方程为,得，所以曲线的