高考数学 专题突破练 7 概率与其他知识的交汇 文.DOC

专题突破练(7)概率与其他知识的交汇一、选择题1在区间6,6内任取一个元素x0，抛物线x24y在xx0处的切线的倾斜角为，则的概率为()a. b. c. d.答案c解析当切线的倾斜角时，切线斜率的取值范围是(，11，)，抛物线x24y在xx0处的切线斜率是x0，故只要x0(，22，)即可，若在区间6,6内取值，则只能取区间6，22,6内的值，这个区间的长度是8，区间6,6的长度是12，故所求的概率是.2从1,2，9中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个数都是奇数；至少有一个奇数和两个数都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中，是对立事件的是()a b c d答案c解析从1,2，9中任取两数，包括一奇一偶、二奇、二偶，共三种互斥事件，所以只有中的两个事件才是对立事件3在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车和6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为()a0.20 b0.60 c0.80 d0.12答案c解析“该乘客在5分钟内能乘上所需要的车”记为事件a，则3路或6路车有一辆在5分钟内路过即事件a发生，故p(a)0.200.600.80.4从集合a3，2，1,2中随机选取一个数记为k，从集合b2,1,2中随机选取一个数记为b，则直线ykxb不经过第四象限的概率为()a. b. c. d.答案c解析从集合a3，2，1,2中随机选取一个数记为k，从集合b2,1,2中随机选取一个数记为b，构成的基本事件共有4312个直线ykxb不经过第四象限，要求k0，b0，满足此要求的基本事件共有2个，所以直线ykxb不经过第四象限的概率为.5集合a(x，y)|y|x1|，集合b(x，y)|y|x|6，先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为a，掷第二颗骰子得点数为b，则(a，b)ab的概率等于()a. b. c. d.答案d解析先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为a，掷第二颗骰子得点数为b，则(a，b)共有36种结果集合a(x，y)|y|x1|，集合b(x，y)|y|x|6，则ab.36种结果中，满足题意的结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，共11种，故概率为.6节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()a. b. c. d.答案c解析设通电x秒后第一串彩灯闪亮，y秒后第二串彩灯闪亮依题意得0x4,0y4，s4416.又两串彩灯闪亮的时刻相差不超过2秒，即|xy|2，如图可知，符合要求的s16222212，p.72016宁夏银川模拟在区间0,2上任取两个实数a，b，则函数f(x)x2axb21没有零点的概率是()a. b. c. d.答案d解析因为函数f(x)x2axb21没有零点，所以a240，得a2b24，作出以及a2b2乙的概率是_.答案解析乙的综合测评成绩为86,87,91,92,94，乙90，污损处可取数字0,1,2，9，共10种，而甲乙发生对应的数字有6,7,8,9，共4种，故甲乙的概率为.92017安徽联考将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设任意投掷两次使l1：xay3，l2：bx6y3平行的概率为p1，不平行的概率为p2，若点(p1，p2)在圆(xm)2y2的内部，则实数m的取值范围是_答案m解析由l1l2得ab6且a6，b1，满足条件的(a，b)为(1,6)，(2,3)，(3,2)，而所有的(a，b)有6636种，p1，p2，22，解得m.10在区间0,5上随机地选择一个数p，则方程x22px3p20有两个负根的概率为_答案解析要使方程x22px3p20有两个负根，必有解得0.5，解得x13.预计上市13个月时，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%.122016湖北七校联考某机构为了了解观众对某明星的喜欢程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：(单位：名)男女总计喜欢4060100不喜欢202040总计6080140(1)从这60名男观众中按对该明星是否喜欢采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，样本中喜欢与不喜欢的观众各有多少名？(2)根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜欢该明星有关？(精确到0.001)(3)从(1)中的6名男观众中随机选取2名作跟踪调查，求选到的2名观众都喜欢该明星的概率附：k2，nabcd.参考数据：p(k2k)0.1000.0500.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879解(1)抽样比为，则样本中对该明星喜欢的观众有404名，不喜欢的观众有642名(2)由已知数据，得k21.167k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)由已知，得样本中男驾驶员有60名，女驾驶员有40名所以日平均开车速度不足60千米/小时的驾驶员中，男驾驶员有600.053人，分别记为a1，a2，a3；女驾驶员有400.052人，分别记为b1，b2.从中随机抽取2名驾驶员，所有可能的结果共有10种，具体为：(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，其中至少有一名“女驾驶员”的可能结果共有7种，具体为：(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)故所求的概率为p.(2)由频率分布直方图，可知在抽取的100名驾驶员中，“男驾驶员”中的“危险驾驶”有600.2515人，“女驾驶员”中的“危险驾驶”有400.37515人据此可得统计表如下：危险驾驶非危险驾驶合计男驾驶员154560女驾驶员152540合计3070100所以k21.79.因为1.792.706，所以没有90%的把握认为“危险驾驶与驾驶员的性别有关”152017衡中摸底某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品每盒亏损30元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图(如图所示)该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x(单位：盒，100x200)表示这个开学季内的市场需求量，y(单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的中位数；(2)将y表示为x的函数；(3)根据直方图估计利润y不少于4800元的概率解(1)由频率直方图得：需求量为100,120)的频率0.005200.1，需求量为120,140)的频率0.01200.2，需求量为140,160)的频率0.015200.3，则中位数x14020.(2)因为每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元，所以当100x160时，y50x30(160x)80x4800，当160x200时，y160508000，所以y(3)因为利润不少于4800元，所以80x48004800，解得x120，所以由(1)知利润不少于4800元的概率p10.10.9.162017山西四校联考在某大学自主招生考试中，所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为a，b，c，d，e五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为b的考生有10人(1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为a的人数；(2)若等级a，b，c，d，e分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；(3)已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为a.在至少一科成绩为a的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为a的概率解(1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为b的考生有10人，所以该考场考生有100.2540人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为a的人数为：40(10.3750.3750.150.025)400.0753.(2)该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：1(400.2)2(400.1)3(400.375)4(400.25)5(400.075)2.9.(3)因为两科考试中，共有6人得分等