高考数学 第八章 立体几何 专题29 直线、平面平行与垂直的判定与性质考场高招大全.doc

专题29 直线、平面平行与垂直的判定与性质考场高招1平面性质的三大应用规律 1.解读高招规律解读典例指引点共线证明证明空间点共线,一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点,再依据公理3证明这些点都在这两个平面的交线上典例导引1(2)线共点证明证明空间三线共点,先证两条直线交于一点,再证第三条直线经过这一点,将问题转化为证明点在直线上典例导引1(3)点线共面证明(1)纳入平面法:先确定一个平面,再证有关点、线在此平面内;(2)辅助平面法:先证有关点、线确定平面,再证其余点、线确定平面,最后证明平面,重合典例导引1(1)2.典例指引1已知正方体abcd-a1b1c1d1中,e,f分别为d1c1,c1b1的中点,acbd=p,a1c1ef=q.求证: (1)d,b,f,e四点共面; (2)若a1c交平面dbfe于点r,则p,q,r三点共线; (3)直线de,bf,cc1交于同一点m. 考场高招2 求解异面直线所成角的方法 1.解读高招方法解读适合题型典例指引平移法通过作图(如结合中位线、平行四边形补形等)来构造平行线,作出异面直线所成的角,通过解三角形来求解在几何体内容易达到平移的目的典例导引2(1)补形法补成长方体或正方体补形后易于求异面直线所成角典例导引2(2)温馨提醒两异面直线所成的角转化为三角形的内角时,要注意这个三角形的内角可能等于两异面直线所成的角,也可能等于其补角2.典例指引2(1)(2017四川凉山一诊)在棱长为1的正方体abcd-abcd中,异面直线ad与ab所成角的大小是. (2)正三棱锥p-abc中,pa平面abc,acb=90,且pa=ac=bc=a,则异面直线pb与ac所成角的正切值等于. 3.亲临考场1.(2017课标,理10)已知直三棱柱abc-a1b1c1中,abc=120,ab=2,bc=cc1=1,则异面直线ab1与bc1所成角的余弦值为() a.b.c.d.2.(2016课标,理11)平面过正方体abcd-a1b1c1d1的顶点a,平面cb1d1,平面abcd=m,平面abb1a1=n,则m,n所成角的正弦值为() a. b.c. d.考点66直线、平面平行的判定与性质考场高招3 证明线面、面面平行的方法 1.解读高招方法线面平行的证明面面平行的证明典例指引判定定理法利用直线与平面平行的判定定理,关键是找到平面内与已知直线平行的直线,若不存在,则需要作辅助线利用面面平行的判定定理,关键是在一个平面内确定两条相交直线分别平行于另一个平面典例导引3(1)性质定理法利用面面平行的性质定理,将面面平行转化为线面平行利用垂直于同一条直线的两个平面平行证明.利用平面平行的传递性:两个平面同时平行于第三个平面,那么这两个平面平行典例导引3(2)2.典例指引3(1)正方形abcd与正方形abef所在平面相交于ab,在ae,bd上各有一点p,q,且ap=dq.求证:pq平面bce. (2)在正方体abcd-a1b1c1d1中,m,n,p分别是c1c,b1c1,c1d1的中点,求证:平面pmn平面a1bd. 3.亲临考场 1. (2015安徽,理5)已知m,n是两条不同直线,是两个不同平面,则下列命题正确的是() a.若,垂直于同一平面,则与平行 b.若m,n平行于同一平面,则m与n平行 c.若,不平行,则在内不存在与平行的直线 d.若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面 2.(2014课标,理18)如图,在四棱锥p-abcd中,底面abcd为矩形,pa平面abcd,e为pd的中点. (1)证明:pb平面aec; (2)设二面角d-ae-c为60,ap=1,ad= ,求三棱锥e-acd的体积考点67直线、平面垂直的判定与性质 考场高招4证明线面垂直、面面垂直的方法 1.解读高招方法线面垂直的证明典例指引面面垂直的证明典例指引利用直线与平面的判定定理,关键是找到两条相交的直线都和已知直线垂直(常用方法)典例导引4(2)利用面面垂直的判定定理.一般方法是:先从现有的直线中寻找平面的垂线,若图中存在这样的直线,则可通过线面垂直来证明面面垂直;若图中不存在这样的直线,则可通过作辅助线来解决典例导引4(3)(1)若两条平行直线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面(客观题常用);(2)若一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,则它也垂直于另一个平面(客观题常用);(3)若两平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面(常用方法);(4)若两相交平面同时垂直于第三个平面,则这两个平面的交线垂直于第三个平面(客观题常用)典例导引4(1)若两个平行平面中的一个平面垂直于第三个平面,则另一个平面也垂直于第三个平面(客观题常用)典例导引4(1)2.典例指引4(1导引4(1)设,为不同的平面,m,n,l为不同的直线,则m的一个充分条件为() a.,=l,mlb.=m, c.,md.n,n,m (2)如图,四棱锥p-abcd中,底面是以o为中心的菱形,po底面abcd,ab=2,bad=,m为bc上一点,且bm=.证明:bc平面pom. (3)(2017广东深圳一模)如图,四边形abcd为菱形,四边形acef为平行四边形,设bd与ac相交于点g,ab=bd=2,ae=,ead=eab.证明:平面acfe平面abcd.【答案】 d (2)【证明】如图,连接ob,因为四边形abcd为菱形,o为菱形中心,所以aoob.因为bad=,故ob=absinoab=2sin=1.又因为bm=,且obm=,在obm中,om2=ob2+bm2-2obbmcosobm=12+-21cos.所以ob2=om2+bm2,故ombm,即ombc.又po底面abcd,所以pobc.又om平面pom,po平面pom,ompo=o,所以bc平面pom.(3)【证明】 连接eg,四边形abcd为菱形, ad=ab,bdac,dg=gb,在ead和eab中, ad=ab,ae=ae,ead=eab, eadeab, ed=eb, bdeg. aceg=g, 3.亲临考场1. (2017课标,理18)如图,在四棱锥p-abcd中,abcd,且bap=cdp=90. (1)证明:平面pab平面pad; (2)若pa=pd=ab=dc,apd=90,求二面角a-pb-c的