高考数学 热门考点与解题技巧 考点5 复数及其运算.doc

考点5 复数及其运算热门题型题型1 复数的概念及运算题型2 复数的几何意义 题型1 复数的概念及运算例1（1）（2017天津理9）已知，为虚数单位，若为实数，则的值为 .(2)计算：_；(3)计算()6_；(4)计算：()2 018_【解题技巧】无论是复数模、共轭复数、复数相等或代数运算都要认清复数包括实部和虚部两部分，所以在解决复数有关问题时要将复数的实部和虚部都认识清楚.变式1.（2017全国1卷理科3）设有下面四个命题：若复数满足，则；若复数满足，则；若复数满足，则；若复数，则.其中的真命题为（ ）.a. b. c. d.解析 设，则，得到，所以.故正确；若，满足，而，不满足，故不正确；若，则，满足，而它们实部不相等，不是共轭复数，故不正确；实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确.故选b.变式2（2015广东理2）若复数（是虚数单位），则（ ）a b c d解析 因为，所以故选a变式3复数满足，则为-2-2i -2+2i 2-2i 2+2i解析 令，则 ，所以解得，所以.故选.例2（2016全国乙理2）设，其中，是实数，则（ ）.a. 1 b. c. d.2解析 由，得，所以.故选b.【解题技巧】若复数，则.变式1 已知，则复数在复平面上对应的点在（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限解法二：，则，故在复平面上对应的点在第二象限，故选b。变式2 的取值范围为（ ）a b c d解析：代数法.上单调递增，得。故选b。变式3 已知，且，则的最小值为（ ）a2 b3 c4 d5 题型2 复数的几何意义例3 （2017北京理2）若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（ ）.a. b. c. d.解析 由，则，即.故选b.【解题技巧】复数的几何意义在于复数的实质是复平面上的点，其实部、虚部分别是该点的横坐标、纵坐标，这是研究复数几何意义的最重要的出发点.变式1.复数在复平面上对应的点位于（ ）.a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 解析：b变式2.已知复数的共轭复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限解析：d变式3在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）. a第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限解析：d【高考真题链接】1.（2015天津理9）是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数的值为 .解析 是纯虚数，所以，即.2（2016江苏2）复数，其中为虚数单位，则的实部是 解析 由复数乘法法则可得，故的实部是3（2015湖北理1）为虚数单位，的共轭复数为（ ）a b c d解析 依题意可得：，故选a.4.（2015全国二理2）若为实数，且，则（ ）a. b. c. d. 5.(2015山东理2）若复数满足，其中为虚数单位，则( )abc d解析 因为，所以，所以故选a6（2016山东理1）若复数满足，其中为虚数单位，则（ ）.a b c d解析 设，则，所以，即.故选b.7（2016天津理9）已知，是虚数单位，若，则的值为_.解析 ，则，所以，则.8（2107山东理2）已知，是虚数单位，若，则（ ）.a.1或 b.或 c. d.解析 由，得，所以.故选a.9.（2017浙江11）已知，（是虚数单位），则 ， .10.（2015全国一理1）设复数满足，则（ ）a b c d解析 由得，所以故选a11.（2015陕西理11）设复数，若，则的概率为（ ）a b c d解析 由可知，.所以表示所示的阴影部分，所以.故选d. 12.（2015江苏3）设复数满足（是虚数单位），则的模为 解析 解法一：设，则，从而，即，故或，从而解法二：由题意，故13.（2015重庆理11）设复数的模为，则_.解析 由题易得，故，14.（2017江苏02）已知复数，其中是虚数单位，则的模是 15.（2107全国3卷理科2）设复数满足，则（ ）.a bcd2解析 由题意得，则.故选c.16.（2015北京理1）复数（ ）.a. b. c. d. 解析 .故选a.15.（2015福建理1）若集合（是虚数单位）， ，则（ ）. a b c d 解析由已知得，故故选c16.（2015湖南理1）已知（为虚数单位），则复数（ ）.a. b. c. d.解析 由题意得，.故选d.17. （2015四川理2）设是虚数单位，则复数（ ）.a. b. c. d. 解析 依题意可得：.故选c.18（2016全国丙卷2）若，则（ ）.a. b. c. d.解析 因为所以.故选c.19（2016四川理2）设为虚数单位，则的展开式中含的项为（ ）.a. b. c. d.20.（2107全国2卷理科1）（ ）.a b c d解析 .故选d.21.（2015安徽理1）设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）.a