高考数学 考点通关练 第四章 数列单元质量测试 理.DOC

单元质量测试(四)时间：120分钟 满分：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)12016四川成都一模已知等比数列an满足a1a73a4a3，则数列an的公比q()a2 b. c3 d.答案c解析aq63aq50，q3.2已知等差数列an满足a14，a4a616，则它的前10项和s10()a138 b85 c23 d135答案b解析设等差数列an的公差为d，a14，a4a6a13da15d2a18d16，解得d1，s1010a1d1045985.3在等比数列an中，a12，a4，若ak25，则k()a5 b6 c9 d10答案d解析设该数列的公比为q，则由等比数列的通项公式可得，q3，q2，aka1qk12qk125，qk126，6，k10.4在数列xn中，若x11，xn11，则x2017()a1 b c. d1答案d解析将x11代入xn11，得x2，再将x2代入xn11，得x31，所以数列xn的周期为2，故x2017x11.5设an是首项大于零的等比数列，则“a1a2”是“数列an是递增数列”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件答案c解析据题意若数列an为递增数列，则必有a1a2，反之由于数列为首项大于零的等比数列，且a1a21q，故数列为递增数列，因此“a11.5，得6nan1，则实数a的取值范围是()a. b. c. d.答案d解析对于任意的nn*都有anan1，数列an单调递减，即a1.又由题意知a9a8，即92，故a1.12等差数列an中，a36，a816，sn是数列an的前n项和，若tn，则与t9最接近的整数是()a1 b2 c4 d5答案b解析设数列an的公差为d，则5da8a310，则d2，所以a1a32d2，snna1dn2n，所以，则tn11，而t9.故选b.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)132016江西九江一模一牧羊人赶着一群羊通过6个关口，每过1个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还1只给牧羊人，过完这些关口后，牧羊人只剩下2只羊，则牧羊人在过第1个关口前有_只羊答案2解析记此牧羊人通过第1个关口前，通过第2个关口前通过第6个关口前，剩下的羊的只数组成数列an(n1,2,3,4,5,6)，则由题意得a2a11，a3a21，a6a51，而a612，解得a62，因此代入得a52，a42，a12.142016山东济南二模公差为d，各项均为正整数的等差数列中，若a11，an25，则nd的最小值等于_答案11解析由a11，得到ana1(n1)d1(n1)d25，即(n1)d24，解得d，因为等差数列的各项均为正整数，所以公差d也为正整数，因此d只能是1,2,3,4,6,8,12,24，此时n相应取25,13,9,7,5,4,3,2，则nd的最小值等于11.15在数列an中，an，又bn，则数列bn的前n项和sn为_答案解析an，bn8.snb1b2bn88.16数列an的前n项和为sn，已知a1，且对任意正整数m，n，都有amnaman，若snt恒成立，则实数t的最小值为_答案解析令m1，则a1，an是以a1为首项，为公比的等比数列ann.sn.由snsn的最大值，可知t的最小值为.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列(1)求数列an的通项；(2)求数列2an的前n项和sn.解(1)由a11，a1，a3，a9成等比数列，得(12d)218d，解得d1(d0舍去)故an的通项an1(n1)1n.(2)由(1)知2an2n，由等比数列的前n项和公式得sn222232n2n12.182017广西模拟(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为sn，且snan1(nn*)(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2log31，求.解(1)当n1时，a1a11，a12.当n2时，snan1，sn1an11(n2)，得an，即an3an1，数列an是首项为2，公比为3的等比数列，an23n1.(2)由(1)得bn2log312n1，.192016贵州贵阳质检(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为sn，且满足a1，an2snsn1(n2且nn*)(1)求证：数列是等差数列；(2)求sn和an.解(1)证明：当n2时，ansnsn12snsn1，sn(12sn1)sn1，由上式知，若sn10，则sn0.s1a10，由递推关系知sn0(nn*)，由式可得，当n2时，2.是等差数列，其中首项为2，公差为2.(2)2(n1)2(n1)22(n1)2n，sn.当n2时，ansnsn1；当n1时，a1s1不适合上式an202016安徽六安一模(本小题满分12分)已知等差数列an的公差d0，它的前n项和为sn，若s570，且a2，a7，a22成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设数列的前n项和为tn，求证：tn.解(1)由题意得解得a16，d4，an6(n1)44n2.(2)证明：a16，d4，sn6n42n24n，即，tn0，数列tn是递增数列，即(tn)mint1.故tn2nn2对一切nn*恒成立，求实数的取值范围解(1)因为an1an2(bn1bn)，bn3n5，所以an1an2(bn1bn)2(3n83n5)6，所以an是等差数列，首项为a11，公差为6，即an6n5.(2)因为bn2n，所以an1an2(2n12n)2n1.当n2时，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n2n12262n12；当n1时，a16，符合上式，所以an2n12.由an2nn2，得.又0，所以当n1,2时，取得最大值，故的取值范围为.22(本小题满分12分)设数列an的前n项和为sn，a11，an1sn1(nn*，1)，且a1、2a2、a33为等差数列bn的前三项(1)求数列an，bn的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和解(1)解法一：an1sn1(nn*)，ansn11(n2)，an1anan，即an1(1)an(n2)，10，又a11，a2s111，数列an是以1为首项，公比为1的等比数列，a3(1)2，4(1)1(1)23，整理得2210，解得1，an2n1，bn13(n1)3n2.解法二：a11，an1sn1(nn*)，a2s111，a3s21(11)1221，4(1)12213，整理得2210，解得1，an1sn1(nn*)，ansn11(n2)，an1anan(n2)，即an12an(n2)，又a11，a22，数列an是以1为首项，公比为2的等比数列，an2n