高考数学 考点通关练 第六章 立体几何 43 直线、平面平行的判定及其性质试题 文.DOC

考点测试43直线、平面平行的判定及其性质一、基础小题1设m，l表示直线，表示平面，若m，则l是lm的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案d解析l lm，因为l与m也可以异面反之lml，因为也可以l.2已知直线l平面，p，那么过点p且平行于直线l的直线()a只有一条，不在平面内b只有一条，且在平面内c有无数条，不一定在平面内d有无数条，一定在平面内答案b解析由直线l与点p可确定一个平面，则平面，有公共点，因此它们有一条公共直线，设该公共直线为m，因为l，所以lm，故过点p且平行于直线l的直线只有一条，且在平面内，选b.3下列命题中，错误的是()a平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行b平行于同一个平面的两个平面平行c若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行d若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面答案c解析由面面平行的判定定理和性质知a、b、d正确对于c，位于两个平行平面内的直线也可能异面4若直线l不平行于平面，且l，则()a内的所有直线与l异面b内不存在与l平行的直线c内存在唯一的直线与l平行d内的直线与l都相交答案b解析因为l，若在平面内存在与直线l平行的直线，则l，这与题意矛盾，故选b.5. 如图，在四面体abcd中，截面pqmn是正方形，且pqac，则下列命题中，错误的是()aacbdbac截面pqmncacbdd异面直线pm与bd所成的角为45答案c解析由题意可知pqac，qmbd，pqqm，所以acbd，故a正确；由pqac可得ac截面pqmn，故b正确；由pnbd可知，异面直线pm与bd所成的角等于pm与pn所成的角，又四边形pqmn为正方形，所以mpn45，故d正确；而acbd没有论证来源6设m，n是平面内的两条不同直线；l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是()am且l1bml1且nl2cm且ndm且nl2答案b解析对于选项a，不合题意；对于选项b，由于l1与l2是相交直线，而且由l1m可得l1，同理可得l2故可得，充分性成立，而由不一定能得到l1m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选b；对于选项c，由于m，n不一定相交，故是必要非充分条件；对于选项d，由nl2可转化为n，同选项c，故不符合题意，综上选b.7如图所示，abcda1b1c1d1是棱长为a的正方体，m，n分别是下底面的棱a1b1，b1c1的中点，p是上底面的棱ad上的一点，ap，过p，m，n的平面交上底面于pq，q在cd上，则pq_.答案a解析如图所示，连接ac，易知mn平面abcd，mnpq.又mnac，pqac.又ap，.pqaca.8如图，已知三个平面，互相平行，a，b是异面直线，a与，分别交于a，b，c三点，b与，分别交于d，e，f三点，连接af交平面于g，连接cd交平面于h，则四边形bgeh必为_答案平行四边形解析由题意知，直线a与af确定平面acf，由面面平行的性质定理，可得bgcf，同理有hecf，所以bghe.同理bhge，所以四边形bgeh为平行四边形二、高考小题92015安徽高考已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是()a若，垂直于同一平面，则与平行b若m，n平行于同一平面，则m与n平行c若，不平行，则在内不存在与平行的直线d若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面答案d解析若，垂直于同一个平面，则，可以都过的同一条垂线，即，可以相交，故a错；若m，n平行于同一个平面，则m与n可能平行，也可能相交，还可能异面，故b错；若，不平行，则，相交，设l，在内存在直线a，使al，则a，故c错；从原命题的逆否命题进行判断，若m与n垂直于同一个平面，由线面垂直的性质定理知mn，故d正确102016全国卷平面过正方体abcda1b1c1d1的顶点a，平面cb1d1，平面abcdm，平面abb1a1n，则m，n所成角的正弦值为()abcd答案a解析如图，延长b1a1至a2，使a2a1b1a1，延长d1a1至a3，使a3a1d1a1，连接aa2，aa3，a2a3，a1b，a1d.易证aa2a1bd1c，aa3a1db1c.平面aa2a3平面cb1d1，即平面aa2a3为平面.于是ma2a3，直线aa2即为直线n.显然有aa2aa3a2a3，于是m、n所成的角为60，其正弦值为.选a.112014辽宁高考已知m，n表示两条不同直线，表示平面下列说法正确的是()a若m，n，则mnb若m，n，则mnc若m，mn，则nd若m，mn，则n答案b解析a选项m、n也可以相交或异面，c选项也可以n，d选项也可以n或n与斜交根据线面垂直的性质可知选b.122016全国卷，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么；如果m，n，那么mn；如果，m，那么m；如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号)答案解析由mn，m，可得n或n在内，当n时，与可能相交，也可能平行，故错易知都正确三、模拟小题132017太原模拟若直线a平面，直线b直线a，点ab且a，则b与的位置关系是()ababbcb或bdb答案d解析由a，bab或b，又b过内一点，故b.142017福州质检过平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得的交线分别为a、b、c、，那么这些交线的位置关系为()a都平行b都相交且一定交于同一点c都相交但不一定交于同一点d都平行或交于同一点答案d解析若l平面，则交线都平行；若l平面a，则交线都交于同一点a.152017山西四校联考 如图所示，p为矩形abcd所在平面外一点，矩形对角线交点为o，m为pb的中点，给出下列五个结论：pd平面amc；om平面pcd；om平面pda；om平面pba；om平面pbc.其中正确的个数有()a1b2c3d4答案c解析矩形abcd的对角线ac与bd交于点o，所以o为bd的中点在pbd中，m是pb的中点，所以om是pbd的中位线，ompd，则pd平面amc，om平面pcd，且om平面pda.因为mpb，所以om与平面pba、平面pbc相交故选c.162016江西重点中学联考如图，在长方体abcdabcd中，下列直线与平面adc平行的是()abcbabcabdbb答案b解析连接ab，abcd，ab平面adc.172016银川一模如图，在三棱柱abcabc中，点e、f、h、k分别为ac、cb、ab、bc的中点，g为abc的重心从k、h、g、b中取一点作为p，使得该棱柱恰有2条棱与平面pef平行，则p为()akbhcgdb答案c解析取ac的中点m，连接em、mk、kf、ef，则em綊cc綊kf，得efkm为平行四边形，若p为k，则aabbcckf，故与平面pef平行的棱超过2条；hbmkhbef，若p为h或p为b，则平面pef与平面efba为同一平面，与平面efba平行的棱只有ab，不满足条件，故选c.182016浙江金丽衢联考已知平面平面，p是、外一点，过点p的直线m与、分别交于点a、c，过点p的直线n与、分别交于点b、d，且pa6，ac9，pd8，则bd的长为()a16b24或c14d20答案b解析设bdx，由abcdpabpcd.当点p在两平面之间时，如图1，x24；当点p在两平面外侧时，如图2，x.一、高考大题1. 2016全国卷如图，四棱锥pabcd中，pa底面abcd，adbc，abadac3，pabc4，m为线段ad上一点，am2md，n为pc的中点(1)证明：mn平面pab；(2)求四面体nbcm的体积解(1)证明：由已知得amad2，取bp的中点t，连接at，tn，由n为pc中点，知tnbc，tnbc2.又adbc，故tn綊am，故四边形amnt为平行四边形，于是mnat.因为at平面pab，mn平面pab，所以mn平面pab.(2)因为pa平面abcd，n为pc的中点，所以n到平面abcd的距离为pa.取bc的中点e，连接ae.由abac3，得aebc，ae.由ambc，得m到bc的距离为，故sbcm42.所以四面体nbcm的体积vnbcmsbcm.2. 2016四川高考如图，在四棱锥pabcd中，pacd，adbc，adcpab90，bccdad.(1)在平面pad内找一点m，使得直线cm平面pab，并说明理由；(2)证明：平面pab平面pbd.解(1)取棱ad的中点m(m平面pad)，点m即为所求的一个点理由如下：连接cm.因为adbc，bcad，所以bcam，且bcam.所以四边形amcb是平行四边形，从而cmab.又ab平面pab，cm平面pab，所以cm平面pab.(说明：取棱pd的中点n，则所找的点可以是直线mn上任意一点)(2)证明：连接bm，由已知，paab，pacd，因为adbc，bcad，所以直线ab与cd相交，所以pa平面abcd.从而pabd.因为adbc，bcad，所以bcmd，且bcmd.所以四边形bcdm是平行四边形所以bmcdad，所以bdab.又abapa，所以bd平面pab.又bd平面pbd，所以平面pab平面pbd.二、模拟大题3. 2016北京丰台模拟如图，三棱柱abca1b1c1中，aa1平面abc，abbc，点m，n分别为a1c1与a1b的中点(1)求证：mn平面bcc1b1；(2)求证：平面a1bc平面a1abb1.证明(1)连接bc1，点m，n分别为a1c1与a1b的中点，mnbc1.mn平面bcc1b1，bc1平面bcc1b1，mn平面bcc1b1.(2)aa1平面abc，bc平面abc，aa1bc.又abbc，aa1aba，bc平面a1abb1.bc平面a1bc，平面a1bc平面a1abb1.4. 2017四川模拟如图，已知四棱柱abcda1b1c1d1的底面abcd为菱形(1)证明：平面ab1c平面da1c1；(2)在直线cc1上是否存在点p，使bp平面da1c1？若存在，确定点p的位置；若不存在，说明理由解(1)证明：由棱柱abcda1b1c1d1的性质知，ab1dc1，ab1平面da1c1，dc1平面da1c1，ab1平面da1c1，同理可证b1c平面da1c1，而ab1b1cb1，由面面平行的判定定理知，平面ab1c平面da1c1.(2)存在这样的点p，使bp平面da1c1.a1b1綊ab綊dc，四边形a1b1cd为平行四边形a1db1c.在c1c的延长线上取点p，使c1ccp，连接bp，b1b綊c1c，b1b綊cp，四边形bb1cp为平行四边形，则bpb1c，bpa1d，bp平面da1c1.52017大连检测如图，四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为3的菱形，abc60.pa平面abcd，且pa3.e为pd的中点，f在棱pa上，且af1.(1)求证：ce平面bdf；(2)求三棱锥pbdf的体积解(1)证明：取pf的中点g，连接eg，cg.连接ac交bd于o，连接fo.由题意可得f为ag的中点，o为ac的中点，fogc.因为g为pf的中点，e为pd的中点，gefd.又gegcg，ge，gc平面gec，fofdf，fo，fd平面fod，平面gec平面fod.ce平面gec，ce平面bdf.(2)pa平面abcd，pa是三棱锥pabd的高，又sabd33，vpbdfvpabdvfabd31.62016宁夏银川月考如图，在空间几何体abcde中，平面abc平面bcd，ae平面abc.(1)证明：ae平面bcd；(2)若abc是边长为2的正三角形，de平面abc，ad与bd，cd所成角的余弦值均为，求三棱锥dbec的体积解(1)证明：过点d作dobc交bc于点o.因为平面abc平面bcd，do平面