高考数学 第三章 导数及其应用 专题11 导数与定积分考场高招大全.doc

专题11 导数与定积分考点22 导数的几何意义考场高招1 导数的几何意义应用规律1. 解读高招类型解读典例指引求参数值已知曲线上一点p(x0,y0)的切线与已知直线的关系(平行或垂直),应先确定该切线的斜率k,再求出函数的导函数,最后利用导数的几何意义得到k=f(x0)=tan ,求有关参数的值典例导引1(1)求直线的倾斜角由k=f(x0)=tan 可求,其中倾斜角0,)典例导引1(2)温馨提醒切点的三重身份的灵活应用,即(1)切点在切线上;(2)切点在曲线上;(3)切线斜率k=f(x0)2.典例指引1(1)(2017河南百校联盟质检)设曲线f(x)=exsin x在(0,0)处的切线与直线x+my+1=0平行,则m=. (2)若点p是函数y=ex-e-x-3x图象上任意一点,且在点p处切线的倾斜角为,则的最小值是. 【答案】(1)-1(2) 3.亲临考场1.(2014课标,理8)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=() a.0b.1c.2d.3【答案】d【解析】y=ax-ln(x+1),y=a-.y|x=0=a-1=2,得a=3. 2.(2016课标,理16)若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=. 【答案】 1-ln 2 3.(2017广西河池二模)已知曲线f(x)=acos x与曲线g(x)=x2+bx+1在交点(0,m)处有公切线,则实数a+b的值为. 【答案】 1 【解析】两曲线的交点为(0,m), m=acos 0,m=02+b0+1.m=1,a=1. 曲线f(x),g(x)在(0,m)处有公切线, f(0)=g(0).-sin 0=20+b. b=0,a+b=1. 考场高招2 求曲线y=f(x)的切线方程看清“在”与“过” 1. 解读高招典例解读典例指引求“在”曲线y=f(x)上一点p(x0,y0)的切线方程点p(x0,y0)为切点,当切线斜率存在时,切线斜率为k=f(x0),有唯一的一条切线为y-y0=f(x0)(x-x0);当切线斜率不存在时,切线方程为x=x0典例导引2(1)求“过”曲线y=f(x)上一点p(x0,y0)的切线方程切线经过点p,点p可以是切点,也可以不是切点,这样的直线可能有多条.解决问题的关键是设切点,利用“待定切点法”,即:设点a(x1,y1)是曲线y=f(x)上的一点,则以a为切点的切线方程为y-y1=f(x1)(x-x1);由点p(x0,y0)在切线上,点a(x1,y1)在曲线y=f(x)上,得到方程组求出切点a(x1,y1),代入方程y-y1=f(x1)(x-x1),化简即得所求的切线方程典例导引2(2)2.典例指引2(1)(2017山西临汾五校三联)已知函数f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=xln(-x)+x+2,则曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为() a.y=2x+3b.y=2x-3 c.y=-2x+3d.y=-2x-3 (2)经过原点(0,0)作函数f(x)=x3+3x2的图象的切线,则切线方程为. 【答案】 (1)b(2)y=0或9x+4y=0 3.亲临考场1.(2016课标,理15)已知f(x)为偶函数,当x0时,-x0, 则f(-x)=ln x-3x. 因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=ln x-3x, 所以f(x)=-3,f(1)=-2. 故所求切线方程为y+3=-2(x-1), 即y=-2x-1.2.(2014江西,理13)若曲线y=e-x上点p处的切线平行于直线2x+y+1=0,则点p的坐标是. 【答案】 (-ln 2,2) 【解析】设点p的坐标是(x0,),则由题意知,y=-=-2,得x0=-ln2,又=eln2=2,故点p的坐标是(-ln2,2). 3.(2017北京,理19)已知函数f(x)=excos x-x.(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程;(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.考点23 定积分的计算与应用考场高招3 求定积分的常用方法1.解读高招2.典例指引3(1)(2017中原名校三评)已知函数f(x)=f(x)dx=.(2)sin2dx=.(3)定积分(|x|-1)dx=.(4)计算:(x3cos x)dx=.【答案】(1)6+(2)(3)-1(4)0 3.亲临考场1.(2014陕西,理3)定积分(2x+ex)dx的值为()a.e+2b.e+1c.ed.e-1【答案】c【解析】因为(x2+ex)=2x+ex,所以(2x+ex)dx=(x2+ex)=(1+e1)-(0+e0)=e.2. (2015湖南,理11)(x-1)dx=.【答案】0 【解析】 (x-1)dx=0. 3.(2017湖北荆州模拟)计算:dx=.【答案】 【解析】 因为f(x)= =2x-,所以dx=f(3)-f(1)=9+-1-1=.考场高招4 利用定积分求平面图形面积的步骤1.解读高招步骤解读建系画图根据题意画出图形确定函数借助图形确定被积函数,求出交点坐标,确定积分的上、下限分割面积将要求面积的图形进行科学而准确的划分,表示成若干个定积分的和或差准确计算计算定积分得出答案温馨提醒(1)注意面积非负,而定积分的结果可以为负.(2)若积分式子中有几个不同的参数,则必须先分清谁是被积变量2.典例指引4求曲线y=,y=2-x,y=-x所围成图形的面积. 3.亲临考场1.(2015天津,理11)