高考数学 考点通关练 第七章 平面解析几何 47 圆与方程试题 文.DOC

考点测试47圆与方程 一、基础小题1圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()ax2(y2)21 bx2(y2)21c(x1)2(y3)21 dx2(y3)21答案a解析设圆心坐标为(0，b)，则由题意知1，解得b2，故圆的方程为x2(y2)21.2若曲线c：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为()a(，2) b(，1)c(1，) d(2，)答案d解析曲线c的方程可以化为(xa)2(y2a)24，则该方程表示圆心为(a,2a)，半径等于2的圆因为圆上的点均在第二象限，所以a2.3已知直线l：yx与圆c：(xa)2y21，则“a”是“直线l与圆c相切”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件答案a解析直线l：yx与圆c：(xa)2y21相切的充要条件是圆心c到直线l的距离等于半径，即1，解得a.故由a可推得直线l与圆c相切；反之，若直线l与圆c相切，不能推得a，即“a”是“直线l与圆c相切”的充分而不必要条件4对任意的实数k，直线ykx1与圆x2y22x20的位置关系是()a相离 b相切c相交 d以上三个选项均有可能答案c解析直线ykx1恒经过点a(0，1)，02(1)220210，点a在圆内，故直线ykx1与圆x2y22x20相交，故选c.5设圆的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0a1，则原点与该圆的位置关系是()a原点在圆上 b原点在圆外c原点在圆内 d不确定答案b解析将圆的方程化成标准方程为(xa)2(y1)22a，因为0a0，即，所以原点在圆外6若圆x2y2a2与圆x2y2ay60的公共弦长为2，则a的值为()a2 b2 c1 d1答案b解析设圆x2y2a2的圆心为o，半径r|a|，将x2y2a2与x2y2ay60联立，可得a2ay60，即公共弦所在的直线方程为a2ay60，原点o到直线a2ay60的距离为，根据勾股定理可得a232，解得a2.7一束光线从圆c的圆心c(1,1)出发，经x轴反射到圆c1：(x2)2(y3)21上的最短路程刚好是圆c的直径，则圆c的方程为()a(x1)2(y1)24 b(x1)2(y1)25c(x1)2(y1)216 d(x1)2(y1)225答案a解析圆c1的圆心c1的坐标为(2,3)，半径为r11.点c(1,1)关于x轴的对称点c的坐标为(1，1)因为c在反射线上，所以最短路程为|cc1|r1，即14.故圆c的半径为r42，所以圆c的方程为(x1)2(y1)24，故选a.8圆o1：x2y22x0和圆o2：x2y24y0的位置关系是_答案相交解析由已知得o1(1,0)，r11，o2(0,2)，r22，|o1o2|r2r11，故两圆相交二、高考小题92016浙江高考已知ar，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_，半径是_答案(2，4)5解析方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则a2a2，故a1或2.当a2时，方程为4x24y24x8y100，即x2y2x2y0，亦即2(y1)2，不成立，故舍去；当a1时，方程为x2y24x8y50，即(x2)2(y4)225，故圆心为(2，4)，半径为5.10. 2015湖北高考如图，已知圆c与x轴相切于点t(1,0)，与y轴正半轴交于两点a，b(b在a的上方)，且|ab|2.(1)圆c的标准方程为_；(2)圆c在点b处的切线在x轴上的截距为_答案(1)(x1)2(y)22(2)1解析(1)过点c作cmab于m，连接ac，则|cm|ot|1，|am|ab|1，所以圆的半径r|ac|，从而圆心c(1，)，即圆的标准方程为(x1)2(y)22.(2)令x0，得y1，则b(0，1)，所以直线bc的斜率为k1，由直线与圆相切的性质知，圆c在点b处的切线的斜率为1，则圆c在点b处的切线方程为y(1)1(x0)，即yx1，令y0，得x1，故所求切线在x轴上的截距为1.112016全国卷设直线yx2a与圆c：x2y22ay20相交于a，b两点，若|ab|2，则圆c的面积为_答案4解析把圆c的方程化为x2(ya)22a2，则圆心为(0，a)，半径r.圆心到直线xy2a0的距离d.由r2d22，得a223，解得a22，则r24，所以圆的面积sr24.122016天津高考已知圆c的圆心在x轴的正半轴上，点m(0，)在圆c上，且圆心到直线2xy0的距离为，则圆c的方程为_答案(x2)2y29解析设圆c的方程为(xa)2y2r2(a0)，由题意可得 解得所以圆c的方程为(x2)2y29.132016全国卷已知直线l：mxy3m0与圆x2y212交于a，b两点，过a，b分别作l的垂线与x轴交于c，d两点若|ab|2，则|cd|_.答案4解析由题意可知直线l过定点(3，)，该定点在圆x2y212上，不妨设点a(3，)，由于|ab|2，r2，所以圆心到直线ab的距离为d3，又由点到直线的距离公式可得d3，解得m，所以直线l的斜率km，即直线l的倾斜角为30.如图，过点c作chbd，垂足为h，所以|ch|2，在rtchd中，hcd30，所以|cd|4.三、模拟小题142017深圳五校联考已知直线l：xmy40，若曲线x2y22x6y10上存在两点p、q关于直线l对称，则m的值为()a2 b2 c1 d1答案d解析因为曲线x2y22x6y10是圆(x1)2(y3)29，若圆(x1)2(y3)29上存在两点p、q关于直线l对称，则直线l：xmy40过圆心(1,3)，所以13m40，解得m1，故选d.152016湖南四地联考若圆c：x2y22x4y30关于直线2axby60对称，过点(a，b)作圆的切线，则切线长的最小值是()a2 b3 c4 d6答案c解析圆c的标准方程为(x1)2(y2)22，所以圆心为点(1,2)，半径为.因为圆c关于直线2axby60对称，所以圆心c在直线2axby60上，所以2a2b60，即ba3，点(a，b)到圆心的距离d.所以当a2时，d取最小值3，此时切线长最小，为4，所以选c.162016福建福州八中六模已知圆o：x2y24上到直线l：xya的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为()a(3，3)b(，3)(3，)c(2，2)d3，3答案a解析由圆的方程可知圆心为o(0,0)，半径为2，因为圆上的点到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离dr121，即d3，解得a(3，3)，故选a.172016湖南长郡中学月考两圆x2y22axa240 和x2y24by14b20恰有三条公切线，若ar 且ab0，则的最小值为()a1 b3 c. d.答案a解析由题意知两圆的标准方程为(xa)2y24和x2(y2b)21，圆心分别为(a,0)和(0,2b)，半径分别为2和1，因为两圆恰有三条公切线，所以两圆外切，故有3，即a24b29，所以(144)1.当且仅当，即|a|b|时取等号，故选a.一、高考大题12015全国卷已知过点a(0,1)且斜率为k的直线l与圆c：(x2)2(y3)21交于m，n两点(1)求k的取值范围；(2)若12，其中o为坐标原点，求|mn|.解(1)由题设，可知直线l的方程为ykx1.因为直线l与圆c交于两点，所以1.解得k0(*)，x1x2，所以x0，代入直线l的方程，得y0.因为xy3x0，所以2y.由(*)解得t2，又t20，所以x03.所以线段ab的中点m的轨迹c的方程为2y2.(3)由(2)知，曲线c是在区间上的一段圆弧如图，d，e，f(3，0)，直线l过定点g(4,0)联立直线l的方程与曲线c的方程，消去y整理得(1k2)x2(38k2)x16k20.令判别式0，解得k，由求根公式解得交点的横坐标为xh，i，由图可知：要使直线l与曲线c只有一个交点，则kkdg，kegkgh，kgi，kdg，keg，即k.二、模拟大题32016天津南开模拟在平面直角坐标系xoy中，圆c：x2y24x2ym0与直线xy20相切(1)求圆c的方程；(2)若圆c上有两点m，n关于直线x2y0对称，且|mn|2，求直线mn的方程解(1)将圆c：x2y24x2ym0化为(x2)2(y1)25m，圆c：x2y24x2ym0与直线xy20相切，圆心(2,1)到直线xy20的距离d2r，圆c的方程为(x2)2(y1)24.(2)若圆c上有两点m，n关于直线x2y0对称，则可设直线mn的方程为2xyc0，|mn|2，半径r2，圆心(2,1)到直线mn的距离为1，即1，c5，直线mn的方程为2xy50.42016河南中原名校联考已知圆c的方程为x2(y4)21，直线l的方程为2xy0，点p在直线l上，过点p作圆c的切线pa，pb，切点为a，b.(1)若apb60，求点p的坐标；(2)求证：经过a，p，c(其中点c为圆c的圆心)三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标解(1)由条件可得圆c的圆心坐标为(0,4)，pc2，设p(a,2a)，则2，解得a2或a，所以点p的坐标为(2,4)或.(2)证明：设p(a,2a)，过点a，p，c的圆即是以pc为直径的圆，其方程为x(xa)(y4)(y2a)0，整理得x2y2ax4y2ay8a0，即(x2y24y)a(x2y8)0.由得或该圆必经过定点(0,4)和.52017东城模拟已知圆c：x2y22x4y30.(1)若圆c的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆c外一点p(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为m，o为坐标原点，且有|pm|po|，求使|pm|取得最小值时点p的坐标解(1)将圆c配方，得(x1)2(y2)22.当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为ykx，由，得k2，切线方程为y(2)x.当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为xya0(a0)，由，得|a1|2，即a1或a3.切线方程为xy10或xy30.综上，圆的切线方程为y(2)x或y(2)x或xy10或xy30.(2)由|po|pm|，得xy(x11)2(y12)22，整理得2x14y130，即点p在直线l：2x4y30上当|pm|取最小值时，|po|取最小值，此时直线pol，直线po的方程为2xy0.解方程组得点p的坐标为.62017常州模拟如图，已知圆心坐标为m(，1)的圆m与x轴及直线yx均相切，切点分别为a，b，另一圆n与圆m相切，且与x轴及直线yx均相切，切点分别为c，d.(1)求圆m与圆n的方程；(2)过点b作mn的平行线l，求直线l被圆n截得的弦长解(1)由于圆m与boa的两边相切，故m到oa，ob的距离相等，则点m在