高考数学 命题角度23 应用正弦定理和余弦定理求解三角形中的范围问题大题狂练 文.doc

命题角度3：应用正弦定理和余弦定理求解三角形中的范围问题1.在中， 分别是角的对边，且.（1）求的大小；（2）求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理将边化为边，再由余弦定理得,最后根据三角形内角范围求的大小；（2）先根据化简得，再根据结合正弦函数性质得取值范围试题解析：解：( 1）由及正弦定理可得出： ，所以由余弦定理得,因为，所以； 2. 在中，角的对边分别为，其中.（）若，求角的大小；（）求的取值范围.【答案】(1) (2) 试题解析：（）由正弦定理，又， （）由正弦定理得， 故的取值范围为。3.已知abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.它的外接圆半径为6.b，c和abc的面积s满足条件： 且 （1）求；（2）求abc面积s的最大值. 【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：(1)利用题意结合三角形的面积公式可得 ，利用同角三角函数基本关系可得 .(2)将三角形的面积写成关于b的二次函数，结合二次函数的性质可得当b=c=8时， 4.设函数.（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；（2）已知中,角的边分别为，若，求的最小值.【答案】(1), (2)a最小值为1.【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式和两角和差公式将原式子化一；（2）由得到，；由余弦定理得 最小为1；（1） = 的最大值为2 要使取最大值 ,故的集合为 .（2） , 化简得 ,，只有 在 中，由余弦定理， ,由 当 时等号成立， 最小为1.点睛：（1）要求三角函数的最值，就要化成，一次一角一函数的形式；（2）巧妙利用三角函数值求得角a，再利余弦定理得边的关系，得到最值.5.已知abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.它的外接圆半径为6. b，c和abc的面积s满足条件： 且 （1）求；（2）求abc面积s的最大值. 【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：(1)利用题意结合三角形的面积公式可得 ，利用同角三角函数基本关系可得 .(2)将三角形的面积写成关于b的二次函数，结合二次函数的性质可得当b=c=8时， 试题解析：解：（ 1） 又 联立得： （2） ，故当b=c=8时， 6.设分别为三个内角的对边，若向量，且， （1）求的值；（2）求的最小值（其中表示的面积）.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由；（2） .（2）与余弦定理，在中，即当且仅当时， .【点晴】本题主要考查正余弦定理、向量的数量积和重要不等式，属于属于中档题型.但是本题使用重要不等式公式是比较容易犯错，使用该公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图像，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.7.已知在斜三角形中，已知对的边分别为，且.（1）求角的大小; （2）若求角的取值范围。【答案】（1）（2）试题解析：由余弦定理得：又且又8.在中，内角的对边分别是，满足 （1）求角的值； （2）若且，求的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由由二倍角的正弦、余弦公式及两角和与差的余弦公式化简可得， ，可得的值，从而求得的值；（2）由正弦定理可得，求出的范围，根据正弦函数的图象与性质可得结果.（2）由正弦定理故 因为，所以， 所以9.已知， ， 分别为三个内角， ， 的对边， .（）求的大小；（）若为锐角三角形，且，求的取值范围.【答案】（） （）， 【解析】试题分析：（）根据条件，由正弦定理可得 化简可得 ，由此求得a的值（）由正弦定理： ，则讨论的范围，可得的取值范围.（）由正弦定理： ， 又，得， ；所以， .10.在中，角所对的边分别为，且 （）求角c的大小；（）若的外接圆直径为1，求的取值范围.【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：(1)由正弦定理边化角，结