高考数学 考点通关练 第四章 数列 28 数列的概念与简单表示法试题 文.DOC

第四章数列考点测试28数列的概念与简单表示法一、基础小题1已知数列an的通项公式an(nn*)，则是这个数列的()a第8项b第9项c第10项d第12项答案c解析由题意知，nn*，解得n10，即是这个数列的第10项，故选c.2已知数列an的前n项和为sn，且sn2(an1)，则a2等于()a4b2c1d2答案a解析由sn2(an1)，得a12(a11)，即a12，又a1a22(a21)，得a24.3已知数列an满足a10，an1an2n1，则数列an的一个通项公式为()aann1ban(n1)2can(n1)3dan(n1)4答案b解析a10，an1an2n1，所以a2011，a3134，a4459，故数列an的一个通项公式为an(n1)2.4设an2n229n3，则数列an的最大项是()a107b108cd109答案b解析因为an2n229n322，nn*，所以当n7时，an取得最大值108.5数列an中，a11，对于所有的n2，nn都有a1a2a3ann2，则a3a5()abcd答案a解析解法一：令n2,3,4,5，分别求出a3，a5，a3a5，故选a.解法二：当n2时，a1a2a3ann2.当n3时，a1a2a3an1(n1)2.两式相除得an2，a3，a5，a3a5，故选a.6已知在数列an中，a12，a27，若an2等于anan1(nn*)的个位数，则a2016的值为()a8b6c4d2答案b解析因为a1a22714，所以a34；因为a2a37428，所以a48；因为a3a44832，所以a52；因为a4a58216，所以a66；因为a5a62612，所以a72；因为a6a76212，所以a82；依次计算得a94，a108，a112，a126，所以从第3项起，数列an成周期数列，周期为6，因为2016233564，所以a20166.7已知sn是数列an的前n项和，且有snn21，则数列an的通项an_.答案解析当n1时，a1s1112，当n2时，ansnsn1(n21)(n1)212n1.此时对于n1不成立，故an8数列an满足a1a2an3n1，nn*，则an_.答案解析当n1时，a112.因为a1a2an3n1，nn*，所以当n2时，a1a2an13n2.所以，得an3n1.所以an二、高考小题92014陕西高考根据下面框图，对大于2的整数n，输出的数列的通项公式是()aan2nban2(n1)can2ndan2n1答案c解析由程序框图可知：a1212，a2224，a3248，a42816，归纳可得：an2n，故选c.102014辽宁高考设等差数列an的公差为d，若数列2a1an为递减数列，则()ad0ca1d0答案c解析数列2a1an为递减数列，2a1an2a1an1，nn*，a1ana1an1，a1(an1an)0.an为公差为d的等差数列，a1d0，且a1)，若数列an满足anf(n)(nn*)，且an是递增数列，则实数a的取值范围是()a(0,1)bc(2,3)d(1,3)答案c解析因为an是递增数列，所以解得2a1时，2sn13n13，此时2an2sn2sn13n3n123n1，即an3n1，所以an(2)因为anbnlog3an，所以b1，当n1时，bn31nlog33n1(n1)31n.所以t1b1；当n1时，tnb1b2b3bn131232(n1)31n，所以3tn1130231(n1)32n，两式相减，得2tn(30313232n)(n1)31n(n1)31n，所以tn.经检验，n1时也适合综上可得tn.22015浙江高考已知数列an满足a1且an1ana(nn*)(1)证明：12(nn*)；(2)设数列a的前n项和为sn，证明：(nn*)证明(1)由题意得an1ana0，即an1an，故an.由an(1an1)an1，得an(1an1)(1an2)(1a1)a10.由0a1a2a3a4，a5a6a7an1(nn*)数列an中的最大项为a52，最小项为a40.(2)an11.对任意的nn*，都有ana6成立，结合函数f(x)1的单调性，56，10a8.42016湖南联考已知数列an的前n项和为sn，a11，an0，anan14sn1(nn*)(1)证明：an2an4；(2)求数列an的通项公式解(1)证明：anan14sn1，an1an24sn11，an1(an2an)4an1.又an0，an2an4.(2)由anan14sn1，a11，得a23.由an2an4知数列a2n和a2n1都是公差为4的等差数列，a2n34(n1)2(2n)1，a2n114(n1)2(2n1)1，an2n1.52017浙江舟山调研已知sn为正项数列an的前n项和，且满足snaan(nn*)(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列an的通项公式解(1)由snaan(nn*)，可得，a1aa1，解得a11，a10(舍)s2a1a2aa2，解得a22(负值舍去)；同理可得a33，a44.(2)因为sna，所以当n2时，sn1a，得an(anan1)(aa)，所以(anan11)(anan1)0.由于anan10，所以anan11，又由(1)知a11，所以数列an是首项为1，公差为1的等差数列，所以ann.62016青岛一中模拟在数列an中，a11，a12a23a3nanan1(nn*)(1)求数列an的通项an；(2)若存在nn*，使得an(n1)成立，求实数的最小值解(1)当n2时，由题可得a12a23a3(n1)an1an，a12a23a3nanan1，得nanan1an，即(n1)an13nan，3