高考数学 考点通关练 第二章 函数、导数及其应用 4 函数及其表示试题 理.DOC

第二章函数、导数及其应用考点测试4函数及其表示一、基础小题1设f(x)g(x)则f(g()的值为()a1b0c1d答案b解析因为g()0，所以f(g()f(0)0，故选b.2下图中可作为函数yf(x)的图象的是()答案d解析由函数的定义知只有d是“多对一”函数，而a、b、c均为“一对多”，故选d.3下列各组函数中是同一个函数的是()f(x)与g(x)x；f(x)x与g(x)；f(x)x2与g(x)；f(x)x22x1与g(t)t22t1.abcd答案c解析中f(x)|x|，故f(x)，g(x)不是同一个函数；中g(x)|x|，故f(x)，g(x)不是同一个函数；中f(x)，g(x)表示同一个函数4已知集合m1,1,2,4，n1,2,4，给出下列四个对应关系：yx2，yx1，yx1，y|x|，其中能构成从m到n的函数的是()abcd答案d解析对应关系若能构成从m到n的函数，需满足对m中的任意一个数，通过对应关系在n中都有唯一的数与之对应对于，当x4时，y16n，故不能构成函数；对于，当x1时，y110n，故不能构成函数；对于，当x1时，y112n，故不能构成函数；对于，当x1时，y|x|1n，当x2时，y|x|2n，当x4时，y|x|4n，故能构成函数5若二次函数g(x)满足g(1)1，g(1)5，且图象过原点，则g(x)的解析式为()ag(x)2x23xbg(x)3x22xcg(x)3x22xdg(x)3x22x答案b解析用待定系数法，设g(x)ax2bxc(a0)，g(1)1，g(1)5，且图象过原点，解得g(x)3x22x，选b.6下列从集合a到集合b的对应中是映射的是()aabn*，对应关系f：xy|x3|bar，b0,1，对应关系f：xycaz，bq，对应关系f：xyda0,1,2,9，b0,1,4,9,16，对应关系f：ab(a1)2答案b解析a项中，对于集合a中的元素3，在f的作用下得0，但0b，即集合a的元素3在集合b中没有元素与之对应，所以这个对应不是映射；b项中，对于集合a中任意一个非负数在集合b中都有唯一元素1与之对应，对于集合a中任意一个负数在集合b中都有唯一元素0与之对应，所以这个对应是映射；c项中，集合a中的元素0在集合b中没有元素与之对应，故这个对应不是映射；d项中，在f的作用下，集合a中的元素0,1,2分别对应到集合b中的元素1,0,1，但集合a中的元素9应该对应64，而64b，故这个对应不是映射7已知f，则f(x)()a(x1)2(x1)b(x1)2(x1)cx2x1(x1)dx2x1(x1)答案c解析f1，令t，得f(t)t2t1(t1)，即f(x)x2x1(x1)，选c.8设集合aa，b，c，b0,1，则从集合a到集合b的映射个数为()a3b6c8d9答案c解析由映射定义可知构成的映射有：f(a)f(b)f(c)0；f(a)f(b)f(c)1；f(a)f(b)0，f(c)1；f(a)f(c)0，f(b)1；f(b)f(c)0，f(a)1；f(a)f(b)1，f(c)0；f(a)f(c)1，f(b)0；f(b)f(c)1，f(a)0.共8个9已知函数g(x)12x，fg(x)，则f_.答案解析令12x，得x，所以f.10若集合a1,2,3，k，b4,7，a4，a23a，其中an*，kn*，f：xy3x1，xa，yb是从定义域a到值域b的一个函数，则ak_.答案7解析由对应法则知14,27,310，k3k1，又an*，a410，a23a10，解得a2(舍去5)，a416，于是3k116，k5，ak7.11已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合1,2,3，其定义如下表：则方程gf(x)x的解集为_答案1,3解析由表可知gf(1)2，gf(2)1，gf(3)3，所以gf(x)x的解集为1,312如图，定义在1，)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为_答案f(x)解析当1x0时，设解析式为ykxb，由图象得解得yx1.当x0时，设解析式为ya(x2)21，图象过点(4,0)，0a(42)21，解得a.综上，函数f(x)在1，)上的解析式为f(x)二、高考小题132014江西高考已知函数f(x)5|x|，g(x)ax2x(ar)若fg(1)1，则a()a1b2c3d1答案a解析由已知条件可知：fg(1)f(a1)5|a1|1，|a1|0，得a1.故选a.142015全国卷设函数f(x)则f(2)f(log212)()a3b6c9d12答案c解析21，f(log212)2log21212log266.f(2)f(log212)9.152015浙江高考存在函数f(x)满足：对于任意xr都有()af(sin2x)sinxbf(sin2x)x2xcf(x21)|x1|df(x22x)|x1|答案d解析对于a，令x0，得f(0)0；令x，得f(0)1，这与函数的定义不符，故a错在b中，令x0，得f(0)0；令x，得f(0)，与函数的定义不符，故b错在c中，令x1，得f(2)2；令x1，得f(2)0，与函数的定义不符，故c错在d中，变形为f(|x1|21)|x1|，令|x1|21t，得t1，|x1|，从而有f(t)，显然这个函数关系在定义域(1，)上是成立的，选d.162015山东高考设函数f(x)则满足f(f(a)2f(a)的a的取值范围是()ab0,1cd1，)答案c解析当a时，f(a)3a11，f(f(a)3(3a1)19a4,2f(a)23a1，显然f(f(a)2f(a)当a1，f(f(a)22a，2f(a)22a，故f(f(a)2f(a)综合知a.172014安徽高考若函数f(x)|x1|2xa|的最小值为3，则实数a的值为()a5或8b1或5c1或4d4或8答案d解析当a2时，f(x)如图1可知，当x时，f(x)minf13，可得a8；当a2时，f(x)如图2可知，当x时，f(x)minf13，可得a4.综上可知，答案为d.182014浙江高考设函数f(x)若f(f(a)2，则实数a的取值范围是_答案(，解析当a0时，f(a)a20，又f(0)0，故由f(f(a)f(a2)a4a22，得a22，0a.当1a0时，f(a)a2aa(a1)0，则由f(f(a)f(a2a)(a2a)2(a2a)2，得a2a10，得a，则有1a0时，1a1,1a1.因为f(1a)f(1a)，所以2(1a)a(1a)2a，解得a(舍去)；当a0时，1a1，所以(1a)2a2(1a)a，解得a.综上，a.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题12017山西四校联考(1)已知flg x，求f(x)的解析式；(2)f(x)为二次函数且f(0)3，f(x2)f(x)4x2.试求出f(x)的解析式；(3)定义在(1,1)内的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg (x1)，求函数f(x)的解析式解(1)令1t，由于x0，t1且x.f(t)lg ，即f(x)lg (x1)(2)设f(x)ax2bxc(a0)，又f(0)c3.f(x)ax2bx3，f(x2)f(x)a(x2)2b(x2)3(ax2bx3)4ax4a2b4x2.f(x)x2x3.(3)当x(1,1)时，有2f(x)f(x)lg (x1)以x代替x得，2f(x)f(x)lg (x1)由消去f(x)得，f(x)lg (x1)lg (1x)，x(1,1)22017河北张家口一中月考某人开汽车沿一条直线以60 km/h的速度从a地到150 km远处的b地在b地停留1 h后，再以50 km/h的速度返回a地，把汽车与a地的距离y(km)表示为时间t(h)(从a地出发开始)的函数，并画出函数的图象解y即y图象如下图所示32017湖北枣阳月考已知f(x)x21，g(x)(1)求f(g(2)和g(f(2)的值；(2)求f(g(x)和g(f(x)的解析式解(1)g(2)1，f(g(2)f(1)0.f(2)3，g(f(2)g(3)2.(2)f(g(x)(g(x)21f(g(x)g(f(x)g(f(x)42017广西河池月考已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)2f(x1)，且f(x)在区间0,1上有表达式f(x)x2.(1)求f(1)，f(1.5)；(2)写出f(x)在区