高考数学 考点通关练 第七章 平面解析几何 49 直线的方程试题 理.DOC

考点测试49直线的方程一、基础小题1已知两点a(3，)，b(，1)，则直线ab的斜率是()a. b c. d答案d解析斜率k，故选d.2过点(1,2)且倾斜角为30的直线方程为()a.x3y60 b.x3y60c.x3y60 d.x3y60答案a解析ktan30，直线方程为y2(x1)即x3y60.3已知直线l1：(k3)x(5k)y10与l2：2(k3)x2y30垂直，则k的值为()a1或3 b1或5 c1或4 d1或2答案c解析由题意可得，(k3)2(k3)(5k)(2)0，整理得k25k40，解得k1或k4.4如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则()ak1k2k3bk3k1k2ck3k2k1dk1k3k2答案d解析直线l1的倾斜角1是钝角，故k13，所以0k3k2，因此k1k3k2，故选d.5如果ac0，且bc0，在y轴上的截距0，故直线经过一、二、四象限，不经过第三象限6两条直线l1：1和l2：1在同一直角坐标系中的图象可以是()答案a解析化为截距式1，1.假定l1，判断a，b，确定l2的位置，知a项符合7直线2xmy13m0，当m变动时，所有直线都通过定点()a. b.c. d.答案d解析(2x1)m(y3)0恒成立，2x10，y30，x，y3，定点为.8经过点p(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为()ax2y60 b2xy60cx2y70 dx2y70答案b解析解法一：直线过点p(1,4)，代入选项，排除a、d，又在两坐标轴上的截距均为正，排除c.解法二：设所求直线方程为1(a0，b0)，将(1,4)代入得1，ab(ab)59，当且仅当b2a，即a3，b6时，截距之和最小，直线方程为1，即2xy60.9设点a(2,3)，b(3,2)，若直线axy20与线段ab没有交点，则a的取值范围是()a.b.c.d.答案b解析直线axy20恒过点m(0，2)，且斜率为a，kma，kmb，画图可知a且a，a.10若过点p(1a,1a)与q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是_答案(2,1)解析kpqtan0，2a1.11已知经过点p(3,2)，且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程为_答案2x3y0或xy50.解析设直线l在x，y轴上的截距均为a，若a0，即l过点(0,0)和(3,2)，l的方程为yx，即2x3y0.若a0，则设l的方程为1，l过点(3,2)，1，a5，l的方程为xy50，综上可知，直线l的方程为2x3y0或xy50.12已知a(3,0)，b(0,4)，直线ab上一动点p(x，y)，则xy的最大值是_答案3解析解法一：直线ab的方程为1，p(x，y)，则x3y，xy3yy2(y24y)(y2)243.解法二：由于动点p(x，y)在直线ab：1上，则x、y值不同时为负数若xy取最大值，则x、y同时为正数，则xy121223.二、高考小题132016四川高考设直线l1，l2分别是函数f(x)图象上点p1，p2处的切线，l1与l2垂直相交于点p，且l1，l2分别与y轴相交于点a，b，则pab的面积的取值范围是()a(0,1) b(0,2) c(0，) d(1，)答案a解析设l1是yln x(0x1)的切线，切点p2(x2，y2)，l1：yy1(xx1)，l2：yy2(xx2)，得xp，易知a(0，y11)，b(0，y21)，l1l2，1，x1x21，spab|ab|xp|y1y22|，又0x11，x1x21，x1x222，0spab1，且n1 bmn0，且n0 dm0，且n0，0，n0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn0，故选b.172017石家庄调研已知直线l的斜率为k(k0)，它在x轴，y轴上的截距分别为k,2k，则直线l的方程为()a2xy40 b2xy40c2xy40 d2xy40答案d解析依题意得直线l过点(k,0)和(0,2k)，所以其斜率k2，由点斜式得直线l的方程为y2(x2)，化为一般式是2xy40.182017黄山调研已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()a1 b1c2或1 d2或1答案d解析当a0时，y2不合题意当a0时，令x0，得y2a，令y0，得x，则a2，得a1或a2.192016浙江六校联考已知直线l1：(3m)x4y53m与l2：2x(5m)y8，若l1l2，则m的值为()a1 b6 c7 d1或7答案c解析当3m0或5m0时，不满足l1l2，l1l2等价于，得m7，选c.202017上海模拟坐标原点(0,0)关于直线x2y20对称的点的坐标是()a. b.c. d.答案a解析直线x2y20的斜率k，设坐标原点(0,0)关于直线x2y20对称的点的坐标是(x0，y0)，依题意可得解得即所求点的坐标是.选a.212017合肥一模已知直线l：xy10，l1：2xy20.若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是()ax2y10 bx2y10cxy10 dx2y10答案b解析因为l1与l2关于l对称，所以l1上任一点关于l的对称点都在l2上，故l与l1的交点(1,0)在l2上又易知(0，2)为l1上一点，设它关于l的对称点为(x，y)，则解得即(1,0)，(1，1)为l2上两点，可得l2的方程为x2y10，故选b.222017山东滕州月考若过点p(1a,1a)与q(4,2a)的直线的倾斜角为钝角，且m3a24a，则实数m的取值范围是_答案解析设直线的倾斜角为，斜率为k，则ktan，又为钝角，所以0，即(a1)(a3)0，故3a1.关于a的函数m3a24a的图象的对称轴为a，所以324m3(3)24(3)，所以实数m的取值范围是.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题12016山西长治月考在abc中，已知a(5，2)、b(7,3)，且ac边的中点m在y轴上，bc边的中点n在x轴上，求：(1)顶点c的坐标；(2)直线mn的方程解(1)设点c的坐标为(x，y)，则有0，0.x5，y3，即点c的坐标为(5，3)(2)由题意知，m，n(1,0)，直线mn的方程为x1，即5x2y50.22017四川达州月考直线l过点p(1,4)，分别交x轴的正方向和y轴的正方向于a、b两点(1)当|pa|pb|最小时，求l的方程；(2)当|oa|ob|最小时，求l的方程解依题意，l的斜率存在，且斜率为负设l：y4k(x1)(k0)令y0，可得a；令x0，可得b(0,4k)(1)|pa|pb|(1k2)48.(注意k0)当且仅当k且k0，即k1时，|pa|pb|取最小值这时l的方程为xy50.(2)|oa|ob|(4k)59.当且仅当k且k1，直线l与x、y轴分别交于m、n两点，o为坐标原点，求omn面积取最小值时，直线l的方程解(1)当直线l经过坐标原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0，此时a20，解得a2，此时直线l的方程为xy0，即xy0；当直线l不经过坐标原点，即a2且a1时，由直线在两坐标轴上的截距相等可得2a，解得a0，此时直线l的方程为xy20.所以直线l的方程为xy0或xy20.(2)由直线方程可得m，n(0,2a)，因为a1，所以somn(2a)2，当且仅当a1，即a0时等号成立此时直线l的方程为xy20.4. 2017福建漳州月考在等腰直角三角形abc中，abac4，点p是边ab上异于a，b的一点光线从点p出发，经bc，ca反射后又回到点p(如图)若光线qr经过abc的重心，则ap等于多少？解以ab所在直线为x轴，ac所在直线为y轴建立如图所示的坐标系，由题意可知b(4,0)，c(0，4)，a(0,0)，则直线bc方程为xy40，设p(t,0)(0t4)，由对称知识可