高考数学 考点通关练 第七章 平面解析几何 48 椭圆试题 文.DOC

考点测试48椭圆 一、基础小题1中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是()a.1 b.1c.1 d.1答案a解析依题意知：2a18，a9,2c2a，c3，b2a2c281972，椭圆方程为1.2已知椭圆的方程为2x23y2m(m0)，则此椭圆的离心率为()a. b. c. d.答案b解析2x23y2m(m0)1，c2.e2，e.故选b.3椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m等于()a. b2 c4 d.答案d解析由x21及题意知，2221，m，故选d.4已知椭圆y21的焦点为f1、f2，点m在该椭圆上，且0，则点m到y轴的距离为()a. b. c. d.答案b解析设m(x，y)，由0，得x2y2c23，又y21，解得x.5已知圆(x2)2y236的圆心为m，设a为圆上任一点，且点n(2,0)，线段an的垂直平分线交ma于点p，则动点p的轨迹是()a圆 b椭圆 c双曲线 d抛物线答案b解析点p在线段an的垂直平分线上，故|pa|pn|，又am是圆的半径，|pm|pn|pm|pa|am|6|mn|，由椭圆定义知，p的轨迹是椭圆6设f1，f2是椭圆e：1(ab0)的左、右焦点，p为直线x上一点，f2pf1是底角为30的等腰三角形，则e的离心率为()a. b. c. d.答案c解析令c.如图，据题意，|f2p|f1f2|，f1pf230，f1f2p120，pf2x60，|f2p|23a2c.|f1f2|2c，3a2c2c，3a4c，即椭圆的离心率为.故选c.7已知点f1，f2是椭圆x22y22的两个焦点，点p是该椭圆上的一个动点，那么|的最小值是()a0 b1 c2 d2答案c解析设p(x0，y0)，则(1x0，y0)，(1x0，y0)，(2x0，2y0)，| 22.点p在椭圆上，0y1，当y1时，|取最小值2.故选c.8已知p是椭圆y21上的一点，f1、f2是椭圆的两个焦点，且f1pf260，则f1pf2的面积是_答案解析设|pf1|r1，|pf2|r2，则r1r24.又rr2r1r2cos60|f1f2|2，(r1r2)23r1r212，r1r2，sr1r2sin60.二、高考小题92015广东高考已知椭圆1(m0)的左焦点为f1(4,0)，则m()a2 b3 c4 d9答案b解析依题意有25m216，m0，m3.选b.102016全国卷直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为()a. b. c. d.答案b解析如图，|ob|为椭圆中心到l的距离，则|oa|of|af|ob|，即bca，所以e.故选b.112015全国卷已知椭圆e的中心在坐标原点，离心率为，e的右焦点与抛物线c：y28x的焦点重合，a，b是c的准线与e的两个交点，则|ab|()a3 b6 c9 d12答案b解析抛物线c：y28x的焦点坐标为(2,0)，准线方程为x2.从而椭圆e的半焦距c2.可设椭圆e的方程为1(ab0)，因为离心率e，所以a4，所以b2a2c212.由题意知|ab|26.故选b.122015福建高考已知椭圆e：1(ab0)的右焦点为f，短轴的一个端点为m，直线l：3x4y0交椭圆e于a，b两点若|af|bf|4，点m到直线l的距离不小于，则椭圆e的离心率的取值范围是()a. b. c. d.答案a解析直线l：3x4y0过原点，从而a，b两点关于原点对称，于是|af|bf|2a4，所以a2.不妨令m(0，b)，则由点m(0，b)到直线l的距离不小于，得，即b1.所以e2，又0eb0)的左焦点，a，b分别为c的左，右顶点. p为c上一点，且pfx轴过点a的直线l与线段pf交于点m，与y轴交于点e.若直线bm经过oe的中点，则c的离心率为()a. b. c. d.答案a解析解法一：设点m(c，y0)，oe的中点为n，则直线am的斜率k，从而直线am的方程为y(xa)，令x0，得点e的纵坐标ye.同理，oe的中点n的纵坐标yn.因为2ynye，所以，即2a2cac，所以e.故选a.解法二：如图，设oe的中点为n，由题意知|af|ac，|bf|ac，|of|c，|oa|ob|a，pfy轴，又，即，a3c，故e.三、模拟小题142016江西五市八校二模已知正数m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x21的焦点坐标为()a(，0) b(0，)c(，0)或(，0) d(0，)或(，0)答案b解析因为正数m是2和8的等比中项，所以m216，即m4，所以椭圆x21的焦点坐标为(0，)，故选b.152017湖北八校联考设f1，f2为椭圆1的两个焦点，点p在椭圆上，若线段pf1的中点在y轴上，则的值为()a. b. c. d.答案b解析由题意知a3，b，c2.设线段pf1的中点为m，则有ompf2，omf1f2，pf2f1f2，|pf2|.又|pf1|pf2|2a6，|pf1|2a|pf2|，故选b.162016青岛模拟已知以f1(2,0)，f2(2,0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为()a3 b2 c2 d.答案c解析根据题意设椭圆方程为1(b0)，则将xy4代入椭圆方程，得4(b21)y28b2yb412b20.椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，(8b2)244(b21)(b412b2)0，即(b24)(b23)0，b23，长轴长为22.172016福建厦门一模已知椭圆1的右焦点为f，p是椭圆上一点，点a(0,2)，当apf的周长最大时，apf的面积等于()a. b. c. d.答案b解析由椭圆1，知a3，b，c2，在rtaof中，|of|2，|oa|2，则|af|4.设椭圆的左焦点为f1，则apf的周长为|af|ap|pf|af|ap|2a|pf1|46|pa|pf1|10|af1|(当且仅当a，p，f1三点共线，p在线段af1的延长线上时取“”)此时直线af1的方程为1，与椭圆的方程5x29y2450联立并整理得32y220y750，解得yp(正值舍去)，则apf的周长最大时，sapf|f1f|yayp|4.故选b.182017怀化模拟已知椭圆1(ab0)的两焦点分别为f1，f2，若椭圆上存在点p，使得f1pf2120，则椭圆的离心率的取值范围是_答案解析由题意可得，椭圆的上顶点和两个焦点构成的等腰三角形中，顶角大于等于120，所以底角小于等于30，则，即e，又eb0)，点o为坐标原点，点a的坐标为( a,0)，点b的坐标为(0，b)，点m在线段ab上，满足|bm|2|ma|，直线om的斜率为.(1)求e的离心率e；(2)设点c的坐标为(0，b)，n为线段ac的中点，证明mnab.解(1)由题设条件知，点m的坐标为，又kom，从而.进而ab，c2b，故e.(2)证明：由n是ac的中点知，点n的坐标为，可得.又(a，b)，从而有a2b2(5b2a2)由(1)的计算结果可知a25b2，所以0，故mnab.22016四川高考已知椭圆e：1(ab0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点p在椭圆e上(1)求椭圆e的方程；(2)设不过原点o且斜率为的直线l与椭圆e交于不同的两点a，b，线段ab的中点为m，直线om与椭圆e交于c，d，证明：|ma|mb|mc|md|.解(1)由已知，a2b.又椭圆1(ab0)过点p，故1，解得b21.所以椭圆e的方程是y21.(2)证明：设直线l的方程为yxm(m0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，由方程组得x22mx2m220，方程的判别式为4(2m2)，由0，即2m20，解得mb0)过点，且离心率e.(1)求椭圆c的方程；(2)若直线l：ykxm(k0)与椭圆交于不同的两点m，n，且线段mn的垂直平分线过定点g，求k的取值范围解(1)由题意知，椭圆的离心率e，所以，所以a2c，b2a2c23c2，所以椭圆的方程为1.又点在椭圆上，所以1，得c21，所以椭圆的方程为1.(2)设m(x1，y1)，n(x2，y2)，由消去y，并整理得(34k2)x28kmx4m2120，因为直线ykxm与椭圆有两个不同的交点，所以(8km)24(34k2)(4m212)0，即m24k23，又x1x2，则y1y2kx1mkx2mk(x1x2)2m，所以线段mn的中点p的坐标为，设mn的垂直平分线l的方程为y，因为p在l上，所以，即4k28km30，所以m，将上式代入，得，即k或kb0)的离心率e，并且经过定点p.(1)求椭圆e的方程；(2)问是否存在直线yxm，使直线与椭圆交于a、b两点，满足.若存在，求m值；若不存在，说明理由解(1)由题意：e且1，又c2a2b2，解得a24，b21，即椭圆e的方程为y21.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，x24(mx)2405x28mx4m240，(*)所以x1x2，x1x2.y1y2(mx1)(mx2)m2m(x1x2)x1x2m2m2.由，x1x2y1y2，m2.又方程(*)要有两个不等实根，(8m)245(4m24)0，m|ef|2，故动点q的轨迹是以e，f为焦点，长轴长为4的椭圆设其方程为1(ab0)，可知a2，c1，所以b，所以点q的轨迹的方程是1.(2)假设存在t(t,0)满足otsotr.设r(x1，y1)，s(x2，y2)，联立得(34k2)x28k2x4k2120，由根与系数的关系得其中0恒成立由otsotr(显然ts，tr的斜率存在)，得ktsktr0，即0，由r、s两点在直线yk(x1)上，故y1k(x11)，y2k(x21)，代入，得0，即2x1x2(t1)(x1x2)2t0.将代入，得0.要使得与k的取值无关，当且仅当“t4”时成立综上所述，存在t(4,0)，使得当k变化时，总有otsotr.62016东北三校联考已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，且点在c上(1)求椭圆c的方程；(2)若直线l经过点p(1,0)，且与椭圆c有两个交点a，b，是否存在直线l0：xx0(其中x02)，使得a，b到l0的距离da，db满足：恒成立？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由解(1)由题意得解得所以