高考数学二轮复习 第一部分 专题三 三角函数及解三角形 1.3.1 三角函数图象与性质限时规范训练 理.doc

限时规范训练三角函数图象与性质一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)1(2016高考山东卷)函数f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)的最小正周期是()a.bc.d2解析：通解：选b.由题意得f(x)3sin xcos xsin2xcos2xsin xcos xsin 2xcos 2x2sin.故该函数的最小正周期t.故选b.优解：由题意得f(x)2sin2cos2sin.故该函数的最小正周期t.故选b.2(2017高考全国卷)函数y的部分图象大致为()解析：选c.令f(x)，f(1)0，f()0，排除选项a，d.由1cos x0得x2k(kz)，故函数f(x)的定义域关于原点对称又f(x)f(x)，f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除选项b.故选c.3(2016高考北京卷)将函数ysin图象上的点p向左平移s(s0)个单位长度得到点p.若p位于函数ysin 2x的图象上，则()at，s的最小值为bt，s的最小值为ct，s的最小值为dt，s的最小值为解析：选a.因为点p在函数ysin的图象上，所以tsinsin.又p在函数ysin 2x的图象上，所以sin 2，则22k或22k，kz，得sk或sk，kz.又s0，故s的最小值为.故选a.4(2017高考天津卷)设函数f(x)2sin(x)，xr，其中0，|.若f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，则()a，b，c，d，解析：选a.f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，f(x)的最小正周期为43，f(x)2sin.2sin2，得2k，kz.又|，取k0，得.故选a.5设函数f(x)3sin(xr)的图象为c，则下列表述正确的是()a点是c的一个对称中心b直线x是c的一条对称轴c点是c的一个对称中心d直线x是c的一条对称轴解析：选d.令2xk，kz得x，kz，所以函数f(x)3sin的对称中心为，kz，排除a、c.令2xk，kz得x，kz，所以函数f(x)3sin的对称轴为x，kz，排除b，故选d.6函数f(x)asin x(a0，0)的部分图象如图所示，则f(1)f(2)f(3)f(2 019)的值为()a2(1)b3c6d解析：选a.由函数图象可得，a2，t8，8，f(x)2sinx，f(1)，f(2)2，f(3)，f(4)0，f(5)，f(6)2，f(7)，f(8)0，f(x)是周期为8的周期函数而2 01982523，f(1)f(2)f(2 019)f(2 017)f(2 018)f(2 019)f(1)f(2)f(3)22(1)二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)7函数ysin xcos x的单调递增区间是_解析：ysin xcos xsin，x的单调递增区间为：2kx2k，即2kx2kkz与x的交集，所以单调递增区间为.答案：8已知函数f(x)sin.若yf(x)是偶函数，则_.解析：利用偶函数定义求解yf(x)sinsin是偶函数，所以2k，kz，得，kz.又0，所以k1，.答案：9将函数y2sin(0)的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则的最小值为_解析：将函数y2sin，0的图象向左平移个单位后得到图象的解析式为y2sin，0，向右平移个单位后得到图象的解析式为y2sin，0.因为平移后的对称轴重合，所以xxk，kz，化简得2k，kz，又0，所以的最小值为2.答案：2三、解答题(本题共3小题，每小题12分，共36分)10已知函数f(x)sin2xsin2，xr.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)由已知，有f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin.所以，f(x)的最小正周期t.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，f，f，f.所以，f(x)在区间上的最大值为，最小值为.11某同学用“五点法”画函数f(x)asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x02xasin(x)0550(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将yf(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到yg(x)的图象，求yg(x)的图象离原点o最近的对称中心解：(1)根据表中已知数据，解得a5，2，.数据补全如下表：x02xasin(x)05050且函数表达式为f(x)5sin.(2)由(1)知f(x)5sin，因此g(x)5sin5sin.因为ysin x的对称中心为(k，0)，kz.令2xk，kz，解得x，kz.即yg(x)图象的对称中心为，kz，其中离原点o最近的对称中心为.12已知函数f(x)asin(x)(xr，0,0)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)ff的单调递增区间解：(1)由题图知，最小正周期t2，所以2.因为点在函数图象上，所以asin0，即sin0.又0，所以.从而，即.又点(0,1)在函数图象上，所以asin1，