高考数学 考点通关练 第八章 概率与统计 51 随机事件的概率试题 文.DOC

考点测试51随机事件的概率一、基础小题1从一批产品(其中正品、次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是()恰好有1件次品和恰好有两件次品；至少有1件次品和全是次品；至少有1件正品和至少有1件次品；至少1件次品和全是正品a b c d答案d解析根据互斥事件概念可知选d.2下列说法：频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；做n次随机试验，事件a发生m次，则事件a发生的频率就是事件a发生的概率；百分率是频率，但不是概率；频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值； 频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值其中正确的是()a bc d答案b解析由概率的相关定义知正确3从一箱产品中随机地抽取一件，设事件a抽到一等品，事件b抽到二等品，事件c抽到三等品，且已知p(a)0.65，p(b)0.2，p(c)0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为()a0.7 b0.65 c0.35 d0.3答案c解析事件“抽到的不是一等品”与事件a是对立事件，由于p(a)0.65，所以由对立事件的概率公式得“抽到的不是一等品”的概率为p1p(a)10.650.35.选c.4用随机数表法从1000名学生(男生250人)中抽取200人进行评教，某男生被抽到的概率是()a0.1 b0.2 c0.25 d0.8答案b解析某男生被抽到的概率是0.2，故选b.5甲：a1、a2是互斥事件；乙：a1、a2是对立事件那么()a. 甲是乙的充分不必要条件b甲是乙的必要不充分条件c甲是乙的充要条件d甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件答案b解析互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件6先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为()a. b. c. d.答案c解析由题意可知，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为.7从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件a为“抽得红桃k”，事件b为“抽得为黑桃”，则概率p(ab)_(结果用最简分数表示)答案解析52张中抽一张的基本事件为52种，事件a为1种，事件b为13种，并且a与b互斥，所以p(ab)p(a)p(b).8口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为_答案0.32解析摸出红球的概率为0.45，因为摸出红球、白球和黑球是互斥事件，因此摸出黑球的概率为10.450.230.32.二、高考小题92015湖北高考我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()a134石 b169石 c338石 d1365石答案b解析根据样本估计总体，可得这批米内夹谷约为1534169石故选b.102016天津高考甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为()a. b. c. d.答案a解析设“两人下成和棋”为事件a，“甲获胜”为事件b.事件a与b是互斥事件，所以甲不输的概率pp(ab)p(a)p(b)，故选a.112015江苏高考袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_答案解析记两只黄球为黄a与黄b，从而所有的摸球结果为：(白、红)，(红、黄a)，(红、黄b)，(白、黄a)，(白、黄b)，(黄a、黄b)，共6种情况，其中颜色不同的有5种情况，则所求概率p.122014广东高考从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_答案解析从10个数字中任取7个数，共有c120(种)不同取法，其中中位数是6的取法有cc20(种)，故满足条件的概率为p.132014江苏高考从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是_答案解析从1,2,3,6这4个数中任取2个数共有1,2，1,3，1,6，2,3，2,6，3,66种取法，其中乘积为6的有1,6和2,32种取法，因此所求概率为p.三、模拟小题142017山西四校联考从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个，则取出的这两个数之和为偶数的概率是()a. b. c. d.答案b解析由题意知所有的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个，和为偶数的基本事件有(1,3)，(2,4)，共2个，故所求概率为.152016湖南常德模拟现有一枚质地均匀且表面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子，将这枚骰子先后抛掷两次，这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为()a. b. c. d.答案d解析将这枚骰子先后抛掷两次的基本事件总数为6636个，这两次出现的点数之和大于点数之积包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，共11个，这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为p.故选d.162016安徽黄山模拟从1,2,3,4,5这5个数中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是()a. b. c. d.答案a解析从1,2,3,4,5这5个数中任取3个不同的数的基本事件有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共10个，取出的3个数可作为三角形的三边边长的基本事件有(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，共3个，故所求概率p.选a.172016石家庄质检甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是0.8，乙解决这个问题的概率是0.6，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是()a0.48 b0.52 c0.8 d0.92答案d解析由题意可得，甲、乙二人都不能解决这个问题的概率是0.20.40.08，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是10.080.92，故选d.182017云南昆明质检中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_答案解析由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为.一、高考大题12015陕西高考随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨 (1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率解(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率为.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与2日，2日与3日等)这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为.以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为.22016全国卷某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数012345频数605030302010(1)记a为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”求p(a)的估计值；(2)记b为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”求p(b)的估计值；(3)求续保人本年度平均保费的估计值解(1)事件a发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为0.55，故p(a)的估计值为0.55.(2)事件b发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为0.3，故p(b)的估计值为0.3.(3)由所给数据得保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查的200名续保人的平均保费为085a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.051.1925a.因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.1925a.二、模拟大题32016南昌模拟某公司生产产品a，产品质量按测试指标分为：大于或等于90为一等品，大于或等于80小于90为二等品，小于80为三等品，生产一件一等品可盈利50元，生产一件二等品可盈利30元，生产一件三等品亏损10元现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测，检测结果统计如下表：测试指标70,75)75,80)80,85)85,90)90,95)95,100)甲3720402010乙515353573根据上表统计结果得到甲、乙两人生产产品a为一等品、二等品、三等品的频率，用频率去估计他们生产产品a为一等品、二等品、三等品的概率(1)计算甲生产一件产品a，给工厂带来盈利不小于30元的概率；(2)若甲一天能生产20件产品a，乙一天能生产15件产品a，估计甲、乙两人一天生产的35件产品a中三等品的件数解(1)甲生产一件产品a，给工厂带来盈利不小于30元的概率p1.(2)估计甲一天生产的20件产品a中有202(件)三等品，估计乙一天生产的15件产品a中有153(件)三等品，所以估计甲、乙两人一天生产的35件产品a中共有5件三等品42017河南洛阳模拟经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？解记“无人排队等候”为事件a，“1人排队等候”为事件b，“2人排队等候”为事件c，“3人排队等候”为事件d，“4人排队等候”为事件e，“5人及5人以上排队等候”为事件f，则事件a，b，c，d，e，f互斥(1)记“至多2人排队等候”为事件g，则gabc，所以p(g)p(a)p(b)p(c)0.10.160.30.56.(2)解法一：记“至少3人排队等候”为事件h，则hdef，所以p(h)p(d)p(e)p(f)0.30.10.040.44.解法二：记“至少3人排队等候”为事件h，则其对立事件为事件g，所以p(h)1p(g)0.44.52016河南郑州模拟某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为a，b，c，求：(1)p(a)，p(b)，p(c)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率解(1)p(a)，p(b)，p(c).故事件a，b，c发生的概率分别为，.(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖设“1张奖券中奖”这个事件为m，则mabc.a，b，c两两互斥，p(m)p(abc)p(a)p(b)p(c).故1张奖券的中奖概率为.(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件n，由对立事件概率公式得p(n)1p(ab)即p(n)1.故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为.62016河北石家庄一模某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润50元若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利润30元(1)若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：件，nn)的函数解析式；(2)商店记录了50天该商品的日需求量n(单位：件)，整理得下表：日需求量89101112频数91115105若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作