高考数学 第四章 三角函数与解三角形 专题16 三角恒等变换考场高招大全.doc

专题十六 三角恒等变换考点35 三角函数式的化简与求值考场高招1 化简三角函数式的规律1.解读高招规律解读典例指引一角一看“角”,这是最重要的一环,通过角之间的差别与联系,把角进行合理地拆分,从而正确使用公式典例导引1(3)二名二看“函数名称”,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式,常见的有“弦切互化”典例导引1(2)三结构三看“结构特征”,分析结构特征,找到变形的方向,常见的有“遇到分式要通分”,“遇根式化被开方式为完全平方式”等典例导引1(1)温馨提醒(1)常用技巧:弦切互化,异名化同名,异角化同角,降幂或升幂,“1”的代换等.(2)根式的化简常常需要升幂去根号,在化简过程中注意角的范围,以确定三角函数值的正负2.典例指引1(1)(2017广东汕头模拟)设,且tan -tan =,则()a.3+=b.2+= c.3-=d.2-=(2)(2017山西临汾一中等五校三联)若tan -,则sin的值为.(3)设,若cos,则sin=.因为,所以-=-,即2-=,故选d.(2)tan-,=-.,2-,知,所以-,从而有2-,所以2-=-,故选c.【答案】 (1)c(2)d(3)c 3.亲临考场1.(2016四川,理11)cos2-sin2=.【答案】【解析】由三角函数二倍角公式得,cos2-sin2=cos.2.(2013四川,理13)设sin 2=-sin ,则tan 2的值是.【答案】考点36 与三角函数化简求值相关的综合问题考场高招3 与三角恒等变换相关题型的解决策略1.解读高招题型考查内容解读典例指引三角恒等变换与三角函数的性质先利用三角恒等变换将三角函数式化为y=asin(x+)的形式,再求其周期、单调性、最值等(1)三角函数的性质问题,先化成f(x)=asin(x+)的形式再求解.要注意在进行此步骤之前,如果函数解析式中出现及其二倍角、半角或函数值的平方,应根据变换的难易程度去化简,要用到二倍角公式、升幂或降幂公式,把解析式统一化成关于同一个角的三角函数式典例导引3(3)(2)要正确理解三角函数的性质,关键是记住三角函数的图象,根据图象并结合整体代入的基本思想即可求f(x)=asin(x+)的单调性、最值与周期三角恒等变换与解三角形三角恒等变换与正弦定理、余弦定理相结合,综合考查三角形中的边与角、三角形形状的判断等根据所给条件解三角形时,主要有两种途径:(1)利用正弦定理把边的关系化成角,因为三个角之和等于,所以可以先根据此关系把未知量减少,再用三角恒等变换化简求解(2)利用正弦、余弦定理把边的关系化成角的关系再用三角恒等变换化简求解典例导引3(2)三角恒等变换与平面向量三角恒等变换与平面向量坐标运算相结合,考查平面向量中平行、垂直等坐标运算,三角化简求值、三角函数的性质等这类题目首先通过平面向量平行或垂直的坐标计算进行过渡,把向量形式化为坐标运算后,接下来的运算仍然是三角函数的恒等变换以及三角函数、解三角形等知识的运算典例导引3(1)2.典例指引3(1)(2017四川凉山一诊)设向量a=(cos x,-sin x),b=,且a=tb,t0,则sin 2x的值等于()a.1b.-1c.1d.0(2)在abc中,角a,b,c所对的边长分别为a,b,c,且满足csin a=acos c,则sin a+sin b的最大值是()a.1b.c.d.3(3)(2017河北冀州中学检测)已知函数f(x)=sin2x+2sin xcos x+sinsin.若x=x0为f(x)的一个零点,则cos 2x0=.(2)csina=acosc,sincsina=sinacosc,即sinc=cosc,tanc=,c=,a=-b,sina+sinb=sin+sinb=sin.0b,b+,当b+,即b=时,sina+sinb的最大值为,故选c.(3)f(x)=sin2x+2sinxcosx+sinsin=sin2x+sin2x+(sinx+cosx)(sinx-cosx)=sin2x-cos2x=sin2x-cos2x+=2sin,f(x0)=2sin=0,sin=-.0x0,-2x0-,-2x0-0,cos,cos2x0=cos【答案】(1)c(2)c(3) 3.亲临考场1.(2014课标,理8)设,且tan =,则()a.3-=b.3+=c.2-=d.2+=【答案】c由已知,得,sincos=cos+cossin.sincos-cossin=cos.sin(-)=cos,sin(-)=sin.,-,0-b,a=5,c=6,sin b=.(1)求b和sin a的值;(2)求sin的值.3.(2015山东,理16)设f(x)=sin xcos x-cos2.(1)求f(x)的单调区间;(2)在锐角abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c.若f=0,a=1,求abc面积的最大