高考数学二轮复习 专项精练（高考22题）12＋4分项练14 推理与证明 理.doc

124分项练14推理与证明1下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()a大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无理数；结论：是无限不循环小数b大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无限不循环小数；结论：是无理数c大前提：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：是无理数d大前提：是无限不循环小数；小前提：是无理数；结论：无限不循环小数是无理数答案b2用数学归纳法证明不等式(n2)的过程中，由nk递推到nk1时，不等式左边()a增加了一项b增加了一项c增加了，又减少了d增加了，又减少了答案c解析当nk时，左边，当nk1时，左边()，故选c.3(2017届云南省民族中学适应性考试)如下图是元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是()答案a解析该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是a，故选a.4(2017届江西省南昌市三模)已知13232,1323332,132333432，若13233343n33 025，则n等于()a8 b9c10 d11答案c解析13233343n33 025n10，故选c.5有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是()a甲b乙c丙d丁答案d解析若甲猜测正确，则4号或5号得第一名，那么乙猜测也正确，与题意不符，故甲猜测错误，即4号和5号均不是第一名若丙猜测正确，那么乙猜测也正确，与题意不符，故仅有丁猜测正确，所以选d.6在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语，乙是法国人，还会说日语，丙是英国人，还会说法语，丁是日本人，还会说汉语，戊是法国人，还会说德语则这五位代表的座位顺序应为()a甲丙丁戊乙b甲丁丙乙戊c甲乙丙丁戊d甲丙戊乙丁答案d解析这道题实际上是一个逻辑游戏，首先要明确解题要点：甲乙丙丁戊5个人首尾相接，而且每一个人和相邻的两个人都能通过语言交流，而且4个备选答案都是从甲开始的，因此，我们从甲开始推理思路一：正常的思路，根据题干来作答甲会说中文和英语，那么甲的下一邻居一定是会说英语或者中文的，以此类推，得出答案思路二：根据题干和答案综合考虑，运用排除法来解决，首先，观察每个答案中最后一个人和甲是否能够交流，戊不能和甲交流，因此，b，c不成立，乙不能和甲交流，a不成立，因此，d正确7(2017届山西省一模)已知p是圆x2y2r2上的一个动点，过点p作曲线c的两条互相垂直的切线，切点分别为m，n，mn的中点为e.若曲线c：1(ab0)，且r2a2b2，则点e的轨迹方程为.若曲线c：1(ab0)，且r2a2b2，则点e的轨迹方程是()a.b.c.d.答案b解析由于椭圆与双曲线定义中的运算互为逆运算，所以猜想与双曲线对应的点e的轨迹方程为.8如图所示的数阵中，用a(m，n)表示第m行的第n个数，则依此规律a(8,2)为()a.b.c.d.答案c解析由数阵知a(3,2)，a(4,2)，a(5,2)，则a(8,2)，选项c正确9设abc的三边长分别为a，b，c，abc的面积为s，内切圆半径为r，则r.类比这个结论可知：四面体sabc的四个面的面积分别为s1，s2，s3，s4，内切球半径为r，四面体sabc的体积为v，则r等于()a.b.c.d.答案c解析把四面体的内切球的球心与四个顶点连起来分成四个小三棱锥，其高都是r，四个小三棱锥的体积和等于四面体的体积，因此vs1rs2rs3rs4r，解得r.10(2017届北京市西城区二模)有三支股票a，b，c,28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票，在不持有a股票的人中，持有b股票的人数是持有c股票的人数的2倍在持有a股票的人中，只持有a股票的人数比除了持有a股票外，同时还持有其它股票的人数多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有a股票则只持有b股票的股民人数是()a7 b6c5 d4答案a解析设只持有a股票的人数为x(如图所示)，则持有a股票还持有其它股票的人数为x1(图中def的和)，因为只持有一支股票的人中，有一半持有a股票，则只持有了b或c股票的人数和为x(图中bc部分)假设只同时持有了b和c股票的人数为a(如图所示)，那么xx1xa28，即3xa29，则x的取值可能是9,8,7,6,5,4,3,2,1.与之对应的a值为2,5,8,11,14,17,20,23,26.因为没持有a股票的股民中，持有b股票的人数为持有c股票人数的2倍，得ba2(ca)，即xa3c，故当x8，a5时满足题意，故c1，b7，故只持有b股票的股民人数是7，故选a.11如图，将正三角形abc分割成m个边长为1的小正三角形和一个灰色菱形，这个灰色菱形可以分割成n个边长为1的小正三角形若mn4725，则三角形abc的边长是()a10 b11 c12 d13答案c解析很明显，题中的菱形是一个顶角为60的菱形，归纳可得，当正三角形的边长为t时，可以将该三角形分解为t2个边长为1的正三角形，设正三角形的边长为x，则菱形的边长为，由题意可得，整理可得(x12)(11x12)0，边长为正整数，故x12，即abc的边长为12.故选c.12(2017辽宁省大连市双基测试)“一支医疗救援队里的医生和护士，包括我在内，总共是13名下面讲到的人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化在这些医务人员中：护士不少于医生；男医生多于女护士；女护士多于男护士；至少有一位女医生”由此推测这位说话人的性别和职务是()a男护士b女护士c男医生d女医生答案a13(2017届山东省烟台市适应性考试)在正项等差数列an中有成立，则在正项等比数列bn中，类似的结论为_答案解析结合等差数列和等比数列的性质，类比题中的结论可得，在正项等比数列bn中，类似的结论为.14观察下列等式：s11，s2235，s345615，s47891034，s5111213141565，某学生猜测s2n1(2n1)(an2bnc)，若该学生回答正确，则3ab_.答案4解析可由待定系数法求得解得a2，b2，c1，所以3ab4.1536的所有正约数之和可按如下方法得到：因为362232，所以36的所有正约数之和为(1332)(223232)(222232232)(1222)(1332)91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为_答案465解析类比求36的所有正约数之和的方法，200的所有正约数之和可按如下方法求得：因为2002352，所以200的所有正约数之和为(122223)(1552)465.16下列给出了一个“三角形数阵”已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列记第i行