高考数学二轮复习 专项精练 解答题“70分”标准练（一）理.doc

解答题“70分”标准练(一)1(2017天津)在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知ab，a5，c6，sin b.(1)求b和sin a的值；(2)求sin的值解(1)在abc中，因为ab，所以由sin b，得cosb.由已知及余弦定理，得b2a2c22accos b13，所以b.由正弦定理，得sin a.所以b的值为，sin a的值为.(2)由(1)及a0)，易证dabcba，obaoab，oaob2，同理ocod，a(2，0,0)，b(0,2，0)，d(0，0)，m(0,0，a)，(2，0，a)，(2，0)，(2，2，0)设平面amd的法向量为m(x1，y1，z1)，平面amb的法向量为n(x2，y2，z2)则令x1a，得m(a，2a,2)令x2a，得n(a，a,2)|cosm，n|，解得a2.多面体abcdef的体积vvdacefvbacefsacefdosacefbosacefbd23312.4(2017河北省石家庄市第二中学模拟)已知数列an的前n项和为sn，且满足a12，sn4sn120 (n2，nn*)(1)求数列an的通项公式；(2)令bnlog2an，tn为bn的前n项和，求证：2.(1)解当n3时，可得(sn4sn12)(sn14sn22)0an4an1.又因为a12，代入已知等式，可得a28，满足上式所以数列an是首项为2，公比为4的等比数列，故an24n122n1.(2)证明因为bnlog222n12n1，所以tn13(2n1)n2.所以112b0)过点，离心率为.(1)求椭圆c的标准方程；(2)过点k(2,0)作一直线与椭圆c交于a，b两点，过a，b点作直线l：x的垂线，垂足分别为a1，b1，试问直线ab1与a1b的交点是否为定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由解(1)由题意得所以椭圆c的标准方程为y21.(2)当直线ab的斜率不存在时，直线l：x，ab1与a1b的交点是.当直线ab的斜率存在时，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，直线ab为yk(x2)，由(15k2)x220k2x20k250，所以x1x2，x1x2，a1，b1，所以lab1：yy2，la1b：yy1，联立解得x，代入上式可得yy20.综上，直线ab1与a1b过定点.6(2017河北省衡水中学二模)设函数f(x)e2x，g(x)kx1(kr)(1)若直线yg(x)和函数yf(x)的图象相切，求k的值；(2)当k0时，若存在正实数m，使对任意x(0，m)，都有|f(x)g(x)|2x恒成立，求k的取值范围解(1)设切点的坐标为(t，e2t)，由f(x)e2x，得f(x)2e2x，所以切线方程为ye2t2e2t(xt)，即y2e2tx(12t)e2t，由已知y2e2tx(12t)e2t和ykx1为同一条直线，所以2e2tk，(12t)e2t1，令h(x)(1x)ex，则h(x)xex，当x(，0)时，h(x)0，h(x)单调递增，当x(0，)时，h(x)2时，由(1)结合函数的图象知，存在x00，使得对于任意x(0，x0)，都有f(x)2x等价于g(x)f(x)2x，即(k2)x1e2x0，设t(x)(k2)x1e2x，则t(x)(k2)2e2x，由t(x)0，得xln，由t(x)ln，若2k4，则ln0，因为(0，x0)，所以t(x)在上单调递减，因为t(0)0，所以任意x，t(x)4，则ln0，所以t(x)在上单调递增，因为t(0)0，所以对任意x，t(x)0，符合题意，此时取02x.当00(x0)，所以f(x)g(x)e2xkx1e2x(2x1)(2k)x(2k)x0对任意x0都成立，所以|f(x)g(x)|2x等价于e2x(k2)x10，设(x)e2x(k2)x1，则(x)2e2x(k2)，由(x)0，得xln，由(x)0，得xln，所以(x)在上单调递减，注意到(0)0，所以对任意x，(x)3；(2)当x(，2)时，f(x)3，即|x2|x3|3，等价于或或解得x或2x