高考数学二轮复习 专项精练 压轴大题突破练（一）直线与圆锥曲线（1）理.doc

(一)直线与圆锥曲线(1)1(2017届南京、盐城模拟)如图，在平面直角坐标系xoy中，焦点在x轴上的椭圆c：1经过点(b,2e)，其中e为椭圆c的离心率过点t(1,0)作斜率为k(k0)的直线l交椭圆c于a，b两点(a在x轴下方)(1)求椭圆c的标准方程；(2)过点o且平行于l的直线交椭圆c于点m，n，求的值；(3)记直线l与y轴的交点为p.若，求直线l的斜率k.解(1)因为椭圆1经过点(b,2e)，所以1. 因为e2，所以1.因为a2b2c2，所以1.整理得b412b2320，解得b24或b28(舍) .所以椭圆c的标准方程为1.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)因为t(1,0)，则直线l的方程为yk(x1)联立直线l与椭圆方程消去y，得(2k21)x24k2x2k280，所以因为mnl，所以直线mn的方程为ykx，联立直线mn与椭圆方程消去y，得 (2k21)x28，解得x2.因为mnl，所以.因为 (1x1)(x21)x1x2(x1x2)1，(xmxn)24x2，所以.(3)在yk(x1)中，令x0，则yk，所以p(0，k)，从而(x1，ky1)，(x21，y2)因为，所以x1(x21)，即x1x2.由(2)知，由解得x1，x2.因为x1x2，所以，整理得50k483k2340，解得k22或k2(舍)又因为k0，所以k.2(2017福建省福州第一中学质检)已知圆c：(x1)2y216，f(1,0)，m是圆c上的一个动点，线段mf的垂直平分线与线段mc相交于点p.(1)求点p的轨迹方程；(2)记点p的轨迹为c1，a，b是直线x2上的两点，满足afbf，曲线c1上过a，b的两条切线(异于x2)交于点q，求四边形aqbf面积的取值范围解(1)依题意得圆心c(1,0)，半径r4，由于|pf|pc|r4|cf|2，所以点p的轨迹方程是以c，f为焦点，长轴长为4的椭圆，即a2，c1，则b22213，所以点p的轨迹方程是1.(2)依题意，直线af的斜率存在且不为零，设yk(x1)，令x2，得a(2，k)，同理b.设过点a的切线为yk1(x2)k，代入1，得(34k)x28k1(2k1k)x4(2k1k)2120.由64k(2k1k)216(34k)(2k1k)230，解得k1，同理过点b的切线的斜率k2.联立两条切线解得x4.s四边形aqbf|ab|xfxq|3，当且仅当k1时等号成立，所以四边形aqbf面积的取值范围是3，)3在平面直角坐标系xoy中，已知动点m到定点f(1,0)的距离与到定直线x3的距离之比为.(1)求动点m的轨迹c的方程；(2)已知p为定直线x3上一点过点f作fp的垂线交轨迹c于点g(g不在y轴上)，求证：直线pg与og的斜率之积是定值；若点p的坐标为(3,3)，过点p作动直线l交轨迹c于不同的两点r，t，线段rt上的点h满足，求证：点h恒在一条定直线上(1)解设m(x，y)，则|mf|，点m到直线x3的距离d|x3|，由，得，化简得1，即动点m的轨迹c的方程为1.(2)证明因为p为直线x3上的一点，所以令p的坐标为(3，t)令g(x0，y0)，由fgfp，得0，即(x01，y0)(2，t)0，即ty022x0，又因为点g(x0，y0)在椭圆1上，所以y2，而pg，og的斜率分别为kpg，kog，于是kpgkog，即直线pg与og的斜率之积为定值.令(0)，则，令点h(x，y)，r(x1，y1)，t(x2，y2)，则即即由，得因为r(x1，y1)，t(x2，y2)在椭圆1上，所以23，得6x9y6，即2x3y20，所以点h在定直线2x3y20上4(2017届辽宁省锦州市质检)已知椭圆c：1(ab1)的左焦点f与抛物线y24x的焦点重合，直线xy0与以原点o为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切(1)求该椭圆c的方程；(2)过点f的直线交椭圆于a，b两点，线段ab的中点为g，ab的垂直平分线与x轴和y轴分别交于d，e两点记gfd的面积为s1，oed的面积为s2.问：是否存在直线ab，使得s1s2，若存在，求直线ab的方程，若不存在，说明理由解(1)由题意，得c1，e，即，a2，b，所求椭圆c的方程为1.(2)假设存在直线ab使s1s2，显然直线ab不能与x轴，y轴垂直，直线ab的斜率存在，设其方程为yk(x1)(k0)，将其代入1，整理得(4k23)x28k2x4k2120，设a(x1，y1)，b(x2，y2)