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文档简介
考点测试24解三角形的应用一、基础小题1从a处望b处的仰角为,从b处望a处的俯角为,则,之间的关系是()abc90d180答案b解析根据仰角与俯角的含义,画图即可得知2在abc中,若sin(ab)12cos(bc)sin(ac),则abc的形状一定是()a等边三角形 b不含60的等腰三角形c钝角三角形d直角三角形答案d解析sin(ab)12cos(bc)sin(ac)12cosasinb,sinacosbcosasinb12cosasinb,sinacosbcosasinb1,即sin(ab)1,则有ab,故三角形为直角三角形3一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔p的南偏西75距塔68海里的m处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的n处,则这只船的航行速度为()a 海里/小时b34 海里/小时c 海里/小时d34 海里/小时答案a解析如图所示,在pmn中,mn34.v(海里/小时)故选a.4线段ab外有一点c,abc60,ab200 km,汽车以80 km/h的速度由a向b行驶,同时摩托车以50 km/h的速度由b向c行驶,则几小时后,两车的距离最小()ab1cd2答案c解析如图所示,设过x h后两车距离为y,则bd20080x,be50x.y2(20080x)2(50x)22(20080x)50xcos60,整理得y212900x242000x40000(0x2.5)当x时,y2最小,即y最小5要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度,在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点,在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45、30,在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120,甲、乙两地相距500 m,则电视塔的高度是()a100 mb400 mc200 md500 m答案d解析由题意画出示意图,设塔高abh m,在rtabc中,由已知bch m,在rtabd中,由已知bdh m,在bcd中,由余弦定理bd2bc2cd22bccdcosbcd,得3h2h25002h500,解得h500(m)6如图所示,为了测量某湖泊两侧a,b间的距离,李宁同学首先选定了与a,b不共线的一点c(abc的角a,b,c所对的边分别记为a,b,c),然后给出了三种测量方法:测量a,c,b;测量a,b,c;测量a,b,a,则一定能确定a,b间的距离的所有方案的序号为()abcd答案d解析由题意可知,在三个条件下三角形均可唯一确定,通过解三角形的知识可求出ab.故选d.7. 如图,航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内,已知飞机的飞行高度为10000 m,速度为50 m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为15,经过420 s后看山顶的俯角为45,则山顶的海拔高度为_ m(取1.4,1.7)答案2650解析如图,作cd垂直于ab的延长线于点d,由题意知a15,dbc45,acb30,ab5042021000(m)又在abc中,bcsin1510500()cdad,cdbcsindbc10500()10500(1)7350.故山顶的海拔高度h1000073502650(m)8在海岛a上有一座海拔1千米的山,山顶上有一个观察站p.上午11时,测得一轮船在岛的北偏东30、俯角30的b处,到11时10分又测得该船在岛的北偏西60、俯角60的c处,则轮船航行速度是_千米/时答案2解析pa平面abc,bac90,apb60,apc30,pa1千米,从而bc千米,于是速度vbc2(千米/时)二、高考小题92016全国卷在abc中,b,bc边上的高等于bc,则sina()abcd答案d解析解法一:过a作adbc于d,设bca,由已知得ad,b,adbd,bad,bd,dca,tandac2.tanbactan3.cos2bac,sinbac.故选d.解法二:过a作adbc于d,设bca,由已知得ad,b,adbd,bdad,dca,aca,在abc中,由正弦定理,得,sinbac.故选d.102016全国卷abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,若cosa,cosc,a1,则b_.答案解析由cosc,0c,得sinc.由cosa,0a,得sina.所以sinbsin(ac)sin(ac)sinacoscsinccosa,根据正弦定理得b.11. 2015湖北高考如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到a处时测得公路北侧一山顶d在西偏北30的方向上,行驶600 m后到达b处,测得此山顶在西偏北75的方向上,仰角为30,则此山的高度cd_ m.答案100解析依题意有ab600,cab30,cba18075105,dbc30,dccb.acb45,在abc中,由,得,有cb300,在rtbcd中,cdcbtan30100,则此山的高度cd100 m.122014四川高考如图,从气球a上测得正前方的河流的两岸b,c的俯角分别为67,30,此时气球的高是46 m,则河流的宽度bc约等于_m(用四舍五入法将结果精确到个位参考数据:sin670.92,cos670.39,sin370.60,cos370.80,1.73)答案60解析如图所示,过a作adcb且交cb的延长线于d.在rtadc中,由ad46 m,acb30得ac92 m.在abc中,bac673037,abc18067113,ac92 m,由正弦定理,得,即,解得bc60 m.132014全国卷如图,为测量山高mn,选择a和另一座山的山顶c为测量观测点从a点测得m点的仰角man60,c点的仰角cab45以及mac75;从c点测得mca60.已知山高bc100 m,则山高mn_ m.答案150解析在rtabc中,cab45,bc100 m,所以ac100 m.在amc中,mac75,mca60,从而amc45,由正弦定理,得,因此am100 m.在rtmna中,am100 m,man60,由sin60,得mn100150 m,故填150.三、模拟小题142017东北三校联考若两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离都等于a km,灯塔a在观察站c的北偏东20方向上,灯塔b在观察站c的南偏东40方向上,则灯塔a与灯塔b的距离为()aa kmba kmc2a kmda km答案d解析依题意知acb1802040120,在abc中,由余弦定理知aba(km),即灯塔a与灯塔b的距离为a km.152017汉中期末如图,在平面四边形abcd中,ab1,bc1,ad,abc120,dab75,则cd()ab2c2d1答案a解析如图,过点d作deab于e,过c作cfab交ab的延长线于f,则decf,cbf60,deadsindabsin(4530),cfbcsincbf(1),所以四边形defc是矩形,cdefabaebf,因为aeadcosdabcos(4530),bfbccoscbf(1),所以cd1.162017郑州模拟在abc中,a,b,c分别为内角a,b,c所对的边,bc且,若点o是abc外一点,aob(00,故c8,从而abc的面积为58sin10.一、高考大题12016浙江高考在abc中,内角a,b,c所对的边分别为a,b,c.已知bc2acosb.(1)证明:a2b;(2)若cosb,求cosc的值解(1)证明:由正弦定理,得sinbsinc2sinacosb,故2sinacosbsinbsin(ab)sinbsinacosbcosasinb,于是sinbsin(ab)又a,b(0,),故0ab0),则bd2x.在bcd中,因为cdbc,cd5,bd2x,所以bc.所以coscbd.在abc中,ab3x,bc,ac5,由余弦定理,得coscba.所以,解得x5.所以ad的长为5.(2)由(1)得ab3x15,bc5,所以coscbd,从而sincbd.所以sabcabbcsincba155.52016河南六市联考 如图,在一条海防警戒线上的点a,b,c处各有一个水声检测点,b,c到a的距离分别为20千米和50千米,某时刻b收到来自静止目标p的一个声波信号,8秒后a,c同时接收到该声波信号,已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒(1)设a到p的距离为x千米,用x表示b,c到p的距离,并求出x的值;(2)求p到海防警戒线ac的距离解(1)依题意,有papcx,pbx1.58x12.在pab中,ab20,cospab,同理,在pac中,ac50,cospac.cospabcospac,解得x31.(2)作pdac于d,在adp中,由cospad,得sinpad,pdpasinpad314.故静止目标p到海防警戒线ac的距离为4千米6. 2016茂名质检如图,角a为钝角,且sina,点p,q分别是角a的两边上不同于点a的动点(1)若ap5,
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