高考数学 考点通关练 第三章 三角函数、解三角形与平面向量 24 解三角形的应用试题 文.DOC

考点测试24解三角形的应用一、基础小题1从a处望b处的仰角为，从b处望a处的俯角为，则，之间的关系是()abc90d180答案b解析根据仰角与俯角的含义，画图即可得知2在abc中，若sin(ab)12cos(bc)sin(ac)，则abc的形状一定是()a等边三角形 b不含60的等腰三角形c钝角三角形d直角三角形答案d解析sin(ab)12cos(bc)sin(ac)12cosasinb，sinacosbcosasinb12cosasinb，sinacosbcosasinb1，即sin(ab)1，则有ab，故三角形为直角三角形3一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔p的南偏西75距塔68海里的m处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的n处，则这只船的航行速度为()a 海里/小时b34 海里/小时c 海里/小时d34 海里/小时答案a解析如图所示，在pmn中，mn34.v(海里/小时)故选a.4线段ab外有一点c，abc60，ab200 km，汽车以80 km/h的速度由a向b行驶，同时摩托车以50 km/h的速度由b向c行驶，则几小时后，两车的距离最小()ab1cd2答案c解析如图所示，设过x h后两车距离为y，则bd20080x，be50x.y2(20080x)2(50x)22(20080x)50xcos60，整理得y212900x242000x40000(0x2.5)当x时，y2最小，即y最小5要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45、30，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120，甲、乙两地相距500 m，则电视塔的高度是()a100 mb400 mc200 md500 m答案d解析由题意画出示意图，设塔高abh m，在rtabc中，由已知bch m，在rtabd中，由已知bdh m，在bcd中，由余弦定理bd2bc2cd22bccdcosbcd，得3h2h25002h500，解得h500(m)6如图所示，为了测量某湖泊两侧a，b间的距离，李宁同学首先选定了与a，b不共线的一点c(abc的角a，b，c所对的边分别记为a，b，c)，然后给出了三种测量方法：测量a，c，b；测量a，b，c；测量a，b，a，则一定能确定a，b间的距离的所有方案的序号为()abcd答案d解析由题意可知，在三个条件下三角形均可唯一确定，通过解三角形的知识可求出ab.故选d.7. 如图，航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为10000 m，速度为50 m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为15，经过420 s后看山顶的俯角为45，则山顶的海拔高度为_ m(取1.4，1.7)答案2650解析如图，作cd垂直于ab的延长线于点d，由题意知a15，dbc45，acb30，ab5042021000(m)又在abc中，bcsin1510500()cdad，cdbcsindbc10500()10500(1)7350.故山顶的海拔高度h1000073502650(m)8在海岛a上有一座海拔1千米的山，山顶上有一个观察站p.上午11时，测得一轮船在岛的北偏东30、俯角30的b处，到11时10分又测得该船在岛的北偏西60、俯角60的c处，则轮船航行速度是_千米/时答案2解析pa平面abc，bac90，apb60，apc30，pa1千米，从而bc千米，于是速度vbc2(千米/时)二、高考小题92016全国卷在abc中，b，bc边上的高等于bc，则sina()abcd答案d解析解法一：过a作adbc于d，设bca，由已知得ad，b，adbd，bad，bd，dca，tandac2.tanbactan3.cos2bac，sinbac.故选d.解法二：过a作adbc于d，设bca，由已知得ad，b，adbd，bdad，dca，aca，在abc中，由正弦定理，得，sinbac.故选d.102016全国卷abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若cosa，cosc，a1，则b_.答案解析由cosc，0c，得sinc.由cosa，0a，得sina.所以sinbsin(ac)sin(ac)sinacoscsinccosa，根据正弦定理得b.11. 2015湖北高考如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到a处时测得公路北侧一山顶d在西偏北30的方向上，行驶600 m后到达b处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度cd_ m.答案100解析依题意有ab600，cab30，cba18075105，dbc30，dccb.acb45，在abc中，由，得，有cb300，在rtbcd中，cdcbtan30100，则此山的高度cd100 m.122014四川高考如图，从气球a上测得正前方的河流的两岸b，c的俯角分别为67，30，此时气球的高是46 m，则河流的宽度bc约等于_m(用四舍五入法将结果精确到个位参考数据：sin670.92，cos670.39，sin370.60，cos370.80，1.73)答案60解析如图所示，过a作adcb且交cb的延长线于d.在rtadc中，由ad46 m，acb30得ac92 m.在abc中，bac673037，abc18067113，ac92 m，由正弦定理，得，即，解得bc60 m.132014全国卷如图，为测量山高mn，选择a和另一座山的山顶c为测量观测点从a点测得m点的仰角man60，c点的仰角cab45以及mac75；从c点测得mca60.已知山高bc100 m，则山高mn_ m.答案150解析在rtabc中，cab45，bc100 m，所以ac100 m.在amc中，mac75，mca60，从而amc45，由正弦定理，得，因此am100 m.在rtmna中，am100 m，man60，由sin60，得mn100150 m，故填150.三、模拟小题142017东北三校联考若两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离都等于a km，灯塔a在观察站c的北偏东20方向上，灯塔b在观察站c的南偏东40方向上，则灯塔a与灯塔b的距离为()aa kmba kmc2a kmda km答案d解析依题意知acb1802040120，在abc中，由余弦定理知aba(km)，即灯塔a与灯塔b的距离为a km.152017汉中期末如图，在平面四边形abcd中，ab1，bc1，ad，abc120，dab75，则cd()ab2c2d1答案a解析如图，过点d作deab于e，过c作cfab交ab的延长线于f，则decf，cbf60，deadsindabsin(4530)，cfbcsincbf(1)，所以四边形defc是矩形，cdefabaebf，因为aeadcosdabcos(4530)，bfbccoscbf(1)，所以cd1.162017郑州模拟在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c所对的边，bc且，若点o是abc外一点，aob(00，故c8，从而abc的面积为58sin10.一、高考大题12016浙江高考在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知bc2acosb.(1)证明：a2b；(2)若cosb，求cosc的值解(1)证明：由正弦定理，得sinbsinc2sinacosb，故2sinacosbsinbsin(ab)sinbsinacosbcosasinb，于是sinbsin(ab)又a，b(0，)，故0ab0)，则bd2x.在bcd中，因为cdbc，cd5，bd2x，所以bc.所以coscbd.在abc中，ab3x，bc，ac5，由余弦定理，得coscba.所以，解得x5.所以ad的长为5.(2)由(1)得ab3x15，bc5，所以coscbd，从而sincbd.所以sabcabbcsincba155.52016河南六市联考 如图，在一条海防警戒线上的点a，b，c处各有一个水声检测点，b，c到a的距离分别为20千米和50千米，某时刻b收到来自静止目标p的一个声波信号，8秒后a，c同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒(1)设a到p的距离为x千米，用x表示b，c到p的距离，并求出x的值；(2)求p到海防警戒线ac的距离解(1)依题意，有papcx，pbx1.58x12.在pab中，ab20，cospab，同理，在pac中，ac50，cospac.cospabcospac，解得x31.(2)作pdac于d，在adp中，由cospad，得sinpad，pdpasinpad314.故静止目标p到海防警戒线ac的距离为4千米6. 2016茂名质检如图，角a为钝角，且sina，点p，q分别是角a的两边上不同于点a的动点(1)若ap5，