高考数学一轮总复习 专题3.1 导数的概念及运算练习（含解析）理.doc

专题3.1 导数的概念及运算真题回放1. 【2017浙江，理7】函数y=f(x)的导函数的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是【答案】d【解析】试题分析：原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选d【考点】 导函数的图象2. 【2017课标3，理11】已知函数有唯一零点，则a=abcd1【答案】c【解析】 3. 【2016高考山东理数】若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有t性质.下列函数中具有t性质的是（ ）（a）（b）（c）（d）【答案】a考点：1.导数的计算；2.导数的几何意义. 4. 【2016年高考四川理数】设直线l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点p1，p2处的切线，l1与l2垂直相交于点p，且l1，l2分别与y轴相交于点a，b，则pab的面积的取值范围是( )（a）(0,1) （b）(0,2) （c）(0,+) （d）(1,+)【答案】a【解析】试题分析：设（不妨设），则由导数的几何意义易得切线的斜率分别为由已知得切线的方程分别为，切线的方程为，即.分别令得又与的交点为，故选a考点：1.导数的几何意义；2.两直线垂直关系；3.直线方程的应用；4.三角形面积取值范围. 5.【2016高考新课标3理数】已知为偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程是_【答案】考点：1、函数的奇偶性与解析式；2、导数的几何意义6. 【2017北京，理19】已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数在区间上的最大值和最小值【答案】()；（）最大值1；最小值.【解析】所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值为.【考点】1.导数的几何意义；2.利用导数求函数的最值. 7.【2015课标1理21】已知函数f（x）=.()当a为何值时，x轴为曲线 的切线；（）用 表示m,n中的最小值，设函数 ，讨论h（x）零点的个数.【答案】（）；（）当或时，由一个零点；当或时，有两个零点；当时，有三个零点.【解析】试题分析：（）先利用导数的几何意义列出关于切点的方程组，解出切点坐标与对应的值；（）根据对数函数的图像与性质将分为研究的零点个数，若零点不容易求解，则对再分类讨论.试题解析：（）设曲线与轴相切于点，则，即，解得.因此，当时，轴是曲线的切线. 5分 （0,1）有两个零点；当时，在（0,1）有一个零点.10分综上，当或时，由一个零点；当或时，有两个零点；当时，有三个零点. 12分【考点定位】利用导数研究曲线的切线；对新概念的理解；分段函数的零点；分类整合思想考点分析考点了解a掌握b灵活运用c导数的概念a导数的几何意义b导数的运算b 高考对导数的考查，主要是考查导数的概念、计算、几何意义以及导数在研究函数中的应用；从考查形式上看，基本上是以一道小题和一道大题形式出现，其中导数的几何意义考查，试题难度较低，有选择题、填空题，有时作为解答题中的关键一步,常常与直线的斜率、倾斜角、直线的方程、三角函数等相结合.融会贯通题型一导数的计算典例1. 求下列函数的导数(1)yx2sin x；(2)yln x；(3)y；(4)ysin(2x)；(5)yln(2x5)【解析】 (4)设u2x，则ysin u，则y(sin u)ucos(2x)2y2cos(2x)(5)令u2x5，则yln u，则y(ln u)u2，即y.【解题技巧与方法总结】 (1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；遇到函数的商的形式时，如能化简则化简，这样可避免使用商的求导法则，减少运算量(2)复合函数求导时，先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元【变式训练】(1)f(x)x(2 016ln x)，若f(x0)2 017，则x0等于()ae2 b1cln 2 de(2)若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于()a1 b2c2 d0【答案】(1)b(2)b【知识链接】1导数与导函数的概念(1)一般地，函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是 ，我们称它为函数yf(x)在xx0处的导数，记作，即f(x0) .(2)如果函数yf(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数yf(x)在开区间内的导函数记作f(x)或y.2基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)0f(x)x(q*)f(x)x1f(x)sin xf(x)cos xf(x)cos xf(x)sin xf(x)exf(x)exf(x)ax(a0，a1)f(x)axln af(x)ln xf(x)f(x)logax(a0，a1)f(x)3导数的运算法则若f(x)，g(x)存在，则有(1)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3)(g(x)0)4.复合函数的导数复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yxyuux，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积题型二导数的几何意义典例2(1) 已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ln(x)3x，则曲线yf(x)在点(1，3)处的切线方程是 (2) 已知函数f(x)xln x，若直线l过点(0，1)，并且与曲线yf(x)相切，则直线l的方程为()axy10 bxy10cxy10 dxy10【答案】(1)2xy10(2)b【解析】(1)设x0，则x0，f(x)ln x3x，又f(x)为偶函数，f(x)ln x3x，f(x)3，f(1)2，切线方程为y2x1，即2xy10.(2)点(0，1)不在曲线f(x)xln x上，设切点为(x0，y0)又f(x)1ln x，解得x01，y00.切点为(1,0)，f(1)1ln 11.直线l的方程为yx1，即xy10.故选b. 典例3(1)(2017泉州模拟)函数yex的切线方程为ymx，则m .(2)已知f(x)ln x，g(x)x2mx(m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，与f(x)图象的切点为(1，f(1)，则m等于()a1 b3 c4 d2【答案】(1)e(2)d典例4如图，点a(2,1)，b(3,0)，e(x,0)(x0)，过点e作ob的垂线l.记aob在直线l左侧部分的面积为s，则函数sf(x)的图象为下图中的()【答案】d【解题技巧与方法总结】导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面：(1)已知切点a(x0，f(x0)求斜率k，即求该点处的导数值：kf(x0)(2)已知斜率k，求切点a(x1，f(x1)，即解方程f(x1)k.(3)若求过点p(x0，y0)的切线方程，可设切点为(x1，y1)，由求解即可(4)函数图象在每一点处的切线斜率的变化情况反映函数图象在相应点处的变化情况，由切线的倾斜程度可以判断出函数图象升降的快慢【变式训练】(1)(2017郑州月考)已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()a3 b2 c1 d.(2)设曲线y在点(，1)处的切线与直线xay10平行，则实数a等于()a1 b. c2 d2【答案】(1)a(2)a【解析】(1)设切点的横坐标为x0，曲线y3ln x的一条切线的斜率为，y，即，解得x03或x02(舍去，不符合题意)，即切点的横坐标为3.(2)y，由条件知1，a1. 【知识链接】导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点p(x0，f(x0)处的切线的斜率k，即kf(x0)练习检测1. （2017福建厦门一中考前模拟，3）.已知函数，则曲线在点处切线的斜率为（ ）a1 b-1 c2 d-2【答案】a考点：导数的几何意义及运用.2.（2017福建厦门一中考前模拟，12）. 若曲线 与曲线 存在公共切线，则的取值范围为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】设公共切线在曲线，切点为 ，则 ，所以 ， ，令，则，即当 时当 时，因此 ，选d. 3【福建省厦门第一中学2017届高三高考考前模拟考试数学（理）】若曲线 与曲线 存在公共切线，则的取值范围为（ ）a. b. c. d. 【答案】d 4【山西省实验中学2017届高三下学期模拟热身数学（理）】若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】点是曲线上任意一点,所以当曲线在点p的切线与直线平行时，点p到直线的距离的最小，直线的斜率为1，由，解得或（舍）.所以曲线与直线的切点为.点到直线的距离最小值是.故选c.5【湖南省长沙市长郡中学2017届高三5月模拟考试数学（理）试题】设曲线（为自然对数的底数）上任意一点的切线为，总存在曲线上某点处切线，使得，则实数的取值范围为（ ）a. b. c. d. 【答案】d6. （2017山西康杰中学月考，16）对于三次函数（），给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”某同学经过探索发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数，请你根据这一发现，计算 【答案】【解析】试题分析：由已知可得，令的图象关于点，即当时，原式考点：1、函数的图象与性质：2、导数的应用.7. （2017广东华南师大附中综合测试，16）.过函数图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是_【答案】【解析】试题分析：切线倾斜角的范围是考点：1、函数的导数；2、切线的斜率与倾斜角.8【重庆市巴蜀中学2017届高三三诊考试理科数学试卷】若两曲线与存在公切线，则正实数的取值范围是_【答案】9.（2017东北三校联考，21）. 已知在点处的切线方程为.（1）求的值及在上的单调区间；（2）若，且，求证.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）由函数在某点坐标，和导数值等于切线的斜率可得两个关于的方程组，解得值，再利用导数与函数单调性的关系，解不等式可得单调区间；（2）构造函数，求导，判断函数的单调性，利用函数的单调性可证结果试题解析：（1），所以，当时，所以在为增函数；当时，所以在为减函数；10.（2017湖北襄阳四中高考适应性考试，21）. 已知函数（，），（），且在点处的切线方程为.（）求，的值；（）若函数在区间内有且仅有一个极值点，求的取值范围；（）设（）为两曲线（），的交点，且两曲线在交点处的切线分别为，.若取，试判断当直线，与轴围成等腰三角形时值的个数并说明理由.【答案】（1），.（2）或.（3），能与轴围成等腰三角形时，值的个数有2个.【解析】试题分析：(1)利用导函数与切线的关系可得，.(2)构造函数；结合导函数的性质分类讨论可得的取值范围是或.(3) 设两切线，的倾斜角分别为，分类讨论可得，能与轴围成等腰三角形时，值的个数有2个.（）当时，设两切线，的倾斜角分别为，则，均为锐角，当，即时，若直线，能与轴围成等腰三角形，则；当，即时，若直线，能与轴围成等腰三角形，则.由得，得，即，此方程有唯一解 ，能与轴围成一个等腰三角形.由得，得，即，设，当时，在单调递增，则在单调递增，由于，且，所以，则，即方程在有唯一解，直线，能与轴围成一个等腰三角形.因此，当时，有两处符合题意，所以，能与轴围成等腰三角形时，值的个数有2个11【北京市朝阳区2017届高三二模数学（理工科）试题】已知函数， （）当时，求函数的单调区间；（）若曲线在点处的切线与曲线切于点，求的值；（）若恒成立，求的最大值【答案】（1）（2）试题解析：解：（） ，则.令得，所以在上单调递增.令得，所以在上单调递减. （）因为，所以，所以的方程为.依题意， ， .于是与抛物线切于点，由得.所以 （2）当时，令，得由，得；由，得所以在上单调递减，在上单调递增.要使得“恒成立”，必须有“当时， ”成立.所以.则令则令，得由，得；由，得所以在上