高考数学二轮复习 专题1.6 解析几何（测）理.doc

专题1.6 解析几何总分 _ 时间 _ 班级 _ 学号 _ 得分_一、选择题（12*5=60分）1“直线与圆相切”是“”的（ ）a. 充要条件 b. 充分不必要条件 c. 必要不充分条件 d. 既不充分也不必要条件【答案】c2【2018届安徽省六安市第一中学高三上学期第五次月考】设，则“ ”是“直线与直线垂直”的（ ）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件【答案】a【解析】由直线垂直可得，解得所以“ ”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件选a3已知双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率等于a. b. c. d. 【答案】c【解析】双曲线的渐近线方程为由题意得，即离心率故选c.4已知双曲线c： (a0)与双曲线有相同的离心率，则实数a的值为()a. 1 b. 2 c. 3 d. 4【答案】c【解析】由题意得，解得a3.5已知圆（）截直线所得弦长是，则的值为a. b. c. d. 【答案】b【解析】圆m： ，圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，半弦长为，根据圆的弦长公式可知， ，选b.6已知点是抛物线上一点， 为的焦点， 的中点坐标是，则的值为（ ）a. 1 b. 2 c. 3 d. 4【答案】d【解析】，又中点，所以，所以，得.故选d.7【2018届辽宁省丹东市五校协作体高三上学期联考】已知双曲线（）的一条渐近线被圆截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为a. b. c. d. 【答案】d点睛：双曲线几何性质是高考考查的热点，其中离心率是双曲线的重要性质，求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围8设斜率为的直线与椭圆（）交于不同的两点，且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】由题意， ，得，即，所以，故选c.9【2018届吉林省普通中学高三第二次调研】已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，而且（为坐标原点），若与的面积分别为和，则最小值是a. b. c. d. 【答案】b【解析】设直线的方程为，点，直线与轴交点为联立，可得，根据韦达定理得。，即位于轴的两侧设点在轴的上方，则当且仅当，即时取等号的最小值是6故选b.点睛：圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围10已知双曲线的左右焦点分别为，以为直径作圆，再以为直径作圆，两圆的交点恰好在已知的双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】由题意， ， ， ，所以，又，得，所以，所以，故选d.11【2018届湖北省襄阳市高三1月调研】设双曲线的左、右焦点分别为f1、f2，离心率为e，过f2的直线与双曲线的右支交于a、b两点，若f1ab是以a为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】设，则，所以，也就是，故，因此，选b12【2018届湖南省长郡中学高三月考（五）】已知， 是椭圆和双曲线的公共焦点， 是它们的一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为， ，则， 的关系为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】设椭圆与双曲线的方程分别为 满足 由焦点三角形的面积公式得 所以 故故选c.二、填空题（4*5=20分）13.【2018届天津市第一中学高三上学期第二次月考】圆心在直线，且与直线相切于点的圆的标准方程为_.【答案】14【2018届吉林省实验中学高三上学期第五次月考（一模）】若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则 等于_.【答案】13【解析】 或 （舍）.15【2018届内蒙古集宁第一中学高三上学期第二次月考】已知双曲线与椭圆的焦点相同,如果是双曲线的一条渐近线,那么双曲线的方程为_.【答案】【解析】椭圆方程为，双曲线与椭圆的焦点相同双曲线的焦点坐标为设双曲线方程为，则c=5是双曲线的一条渐近线,， 双曲线的方程为.故答案为16【2018届甘肃省张掖市高三第一次检测】已知抛物线是抛物线上的两点，线段的垂直平分线与轴相交于点，则的取值范围是_（用区间表示）【答案】【解析】设的坐标分别为和， 线段的垂直平分线与轴相交点不平行于轴，即，又，即，得是抛物线上的两点， ，代入上式，得，即，故答案为.三、解答题（共6道小题，共70分）17. 【2018届甘肃省张掖市高三第一次检测】设直线的方程为，该直线交抛物线于两个不同的点.（1）若点为线段的中点，求直线的方程；（2）证明：以线段为直径的圆恒过点.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）联立方程组，消去得，根据点为线段的中点以及韦达定理可得，从而可得直线的方程；（2）要证明以线段为直径的圆恒过点，只需证明，根据韦达定理将上式用表示，化简消去即可的结果.试题解析：（1）联立方程组，消去得 设，则因为为线段的中点，所以，解得，所以直线的方程为.18【2018届湖南省长郡中学高三月考试题（五）】已知为坐标原点， ， 是椭圆上的点，且，设动点满足（）求动点的轨迹的方程；（）若直线与曲线交于两点，求三角形面积的最大值【答案】（）；（）【解析】试题分析：()设点， ， ，结合整理变形可得动点的轨迹的方程为()联立直线与椭圆方程可得，理由弦长公式有 ，且点到直线的距离，据此可得面积函数： ，即三角形面积的最大值为试题解析：（）设点， ， ，则由，得，即， ，因为点在椭圆上，所以， ，故 ，因为，所以动点的轨迹的方程为（）将曲线与直线联立： ，消得： ，直线与曲线交于两点，设， ， ，又，得， ， ，点到直线的距离， ，当时等号成立，满足（*）三角形面积的最大值为19【2018届甘肃省张掖市高三第一次检测】已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，若直线的斜率为，且与椭圆的另一个交点为的周长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线（直线的斜率不为）与椭圆交于两点，点在点的上方，若 ，求直线的斜率.【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）因为的周长为，所以，即，由直线的斜率，得，因为，所以，所以椭圆的标准方程为.（2）由题意可得直线方程为，联立得 ，解得，所以， 因为，即，所以，当直线的斜率为时，不符合题意，故设直线的方程为，由点在点的上方，则，联立，所以，所以，消去得 ，所以，得，又由画图可知不符合题意，所以，故直线的斜率为.【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系和数量积公式，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；设方程：根据上述判断设方程或 ；找关系：根据已知条件，建立关于、的方程组；得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.20【2018届吉林省普通中学高三第二次调研】设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为，短轴长为，已知是抛物线的焦点. （1）求椭圆的方程和抛物线的方程; （2）若抛物线的准线上两点关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点，若的面积为，求直线的方程.【答案】（1） ， （2）见解析 试题解析：（1） ，所以椭圆方程为 所以抛物线方程为 （2）设直线方程为，与直线的方程联立可得点，联立跟椭圆方程消去，整理得，解得，可得，则直线方程，令，解得，即有，整理得, 解得直线的方程为： .21【2018届江苏省泰州中学高三12月月考】已知椭圆的中心为坐标原点，椭圆短轴长为，动点（）在椭圆的准线上.（1）求椭圆的标准方程；（2）求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；（3）设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，求证：线段的长为定值，并求出这个定值.【答案】(1) (2) 圆的方程为 (3) 【解析】试题分析：（1）由已知可得b，又m在准线上，可得a,c关系，解方程即可求出a，写出椭圆标准方程；（2）利用直线与圆相交所得弦心距、半弦长、半径所成直角三角形可得出圆的方程；（3）由平几知： ，将ok,om表示出来，代入上式整理即可求出线段的长为定值2.试题解析：（1）由，得又由点在准线上，得，故，从而所以椭圆方程为（2）以为直径的圆的方程为其圆心为，半径因为以为直径的圆被直线截得的弦长为所以圆心到直线的距离所以，解得所以圆的方程为（3）由平几知： 直线： ，直线： 由得所以线段的长为定值点睛：圆中涉及直线与圆的位置关系时，可考虑平面几何得性质，特别是半弦长，弦心距，半径构成的直角三角形，可以迅速解决问题，要注意使用.22已知椭圆c： (ab0)过点(1， )，且离心率e.()求椭圆c的标准方程；()若直线l：ykxm与椭圆c相交于a，b两点(a，b不是左右顶点)，椭圆的右顶点为d，且满足0，试判断直线l是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由【答案】(1) (2) 直线过定点(，0)【解析】试题分析：（）由e可得，利用，把点(1， )代入椭圆方程，即可得出椭圆c的标准方程；（）设a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立，得到根与系数的关系，利用，得到kadkbd1，即可得出结论. ()设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得(34k2)x28mkx4(m23)0，64m2k216(34k2)(m23)0,34k2m20，则x1x2，x1x2y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m2kadkbd1又椭圆的右顶点d(2,0)，则y1