高考数学一轮复习 第九章 计数原理与概率、随机变量及其分布 课时达标59 古典概型 理.doc

2018年高考数学一轮复习 第九章 计数原理与概率、随机变量及其分布 课时达标59 古典概型 理解密考纲古典概型在高考中常以选择题或填空题的形式出现，有时与集合、函数、不等式等知识综合，以解答题形式出现一、选择题1从1,2,3,4,5中随机选取一个数a，从1,2,3中随机选取一个数b，则ab的概率为(d)a bc d解析：从1,2,3,4,5中随机选取一个数的取法有5种，从1,2,3中随机选取一个数的取法有3种，所以a，b的可能结果有5315种，其中ab的结果有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3种所以所求概率为p，故选d2随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过4的概率记为p1，点数之和大于8的概率记为p2，点数之和为奇数的概率记为p3，则(a)ap1p2p3 bp2p1p3cp1p3p2 dp3p1p2解析：随机掷两枚质地均匀的骰子，共有36种不同结果，其中向上的点数之和不超过4的有6种不同结果；点数之和大于8的有10种不同结果；点数之和为奇数的有18种不同结果，故p1，p2，p3，故p1p2p3.3有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(a)a bc d解析：甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有339(种)，其中甲、乙两人参加同个小组的情况有3种，故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率p.4从1,2,3,4这四个数字中一次随机取两个，则取出的这两个数字之和为偶数的概率是(b)a bc d解析：从1,2,3,4这四个数字中一次随机取两个，共有6种情况，其中取出的这个数字之和为偶数的情况有(1,3)，(2,4)，共2种，所以p.5把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m，第二次出现的点数记为n，方程组只有一组解的概率是(d)a bc d解析：方程组只有一组解，除了这两种情况之外都可以，故所求概率p.6甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1,2,3,4,5,6，若|ab|1，就称甲、乙“心相近”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心相近”的概率为(d)a bc d解析：试验包含的基本事件共有6636种结果其中满足题设条件的有如下情况：若a1，则b1,2；若a2，则b1,2,3；若a3，则b2,3,4；若a4，则b3,4,5 ；若a5，则b4,5,6；若a6，则b5,6.共16种故他们“心相近”的概率为p.二、填空题7将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为.解析：设2本数学书分别为a，b，语文书为c，则所有的排放顺序有abc，acb，bac，bca，cab，cba，共6种情况，其中数学书相邻的有abc，bac,cab，cba，共4种情况，故2本数学书相邻的概率p.8甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为.解析：甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种的所有可能情况为(红，白)，(白，红)，(红，蓝)，(蓝，红)，(白，蓝)，(蓝，白)，(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共9种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种故所求概率为p.9(2017山东潍坊模拟)如图，茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分，其中一个数字被污损，则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为.甲乙89156801228解析：由茎叶图知甲在五场比赛中的得分总和为1819202122100；乙运动员在已知成绩的四场比赛中得分总和为1516182877，乙的另一场得分是20到29十个数字中的任何一个的可能性是相等的，共有10个基本事件，而事件“甲的平均得分不超过乙的平均得分”就包含了其中的23,24,25,26,27,28,29共7个基本事件，所以甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为.三、解答题10一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率解析：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6个从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1,2，1,3两个因此所求事件的概率p.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个又满足条件nm2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，所以满足条件nm2的事件的概率为p1.故满足条件nm2的事件的概率为1p11.11设连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，令平面向量a(m，n)，b(1，3)(1)求使得事件“ab”发生的概率；(2)求使得事件“|a|b|”发生的概率解析：(1)由题意知，m1,2,3,4,5,6，n1,2,3,4,5,6，故(m，n)所有可能的取法共36种使得ab，即m3n0，即m3n，共有2种：(3,1)，(6,2)，所以事件ab的概率为.(2)|a|b|，即m2n210，此时共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6种使得|a|b|，其概率为.12一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b，c.(1)z(b3)2(c3)2，求z4的概率；(2)若方程x2bxc0至少有一根x1,2,3,4，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率解析：(1)因为是投掷两次，因此基本事件(b，c)：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16个当z4时，(b，c)的所有取值为(1,3)，(3,1)，所以p(z4).(2)若方程一根为x