高考数学一轮复习 专题45 直线及其方程押题专练 理.doc

专题45 直线及其方程1直线xsin ycos 0的倾斜角是()ab.c.d.解析：tan tan tan ，0，.答案：d2设直线axbyc0的倾斜角为，且sin cos 0，则a，b满足()aab1 bab1cab0 dab0解析：由sin cos 0，得1，即tan 1.又因为tan ，所以1，则ab.答案：d3如图，在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是()a b c d4直线l1：3xy10，直线l2过点(1,0)，且它的倾斜角是l1的倾斜角的2倍，则直线l2的方程为()ay6x1 by6(x1)cy(x1) dy(x1)解析：由tan3可求出直线l2的斜率ktan2，再由l2过点(1,0)即可求得直线方程。答案：d5若直线(2m2m3)x(m2m)y4m1在x轴上的截距为1，则实数m是()a1 b2c d2或解析：当2m2m30时，在x轴上截距为1，即2m23m20，m2或m。答案：d6函数yasinxbcosx(ab0)的一条对称轴的方程为x，则以向量c(a，b)为方向向量的直线的倾斜角为()a45 b60c120 d135解析：由f(x)asinxbcosx关于x对称，得f(0)f，代入得ab，向量c(a，b)(a，a)a(1，1)，直线的斜率为k1，即倾斜角135。答案：d7实数x、y满足3x2y50(1x3)，则的最大值、最小值分别为_、_。解析：设k，则表示线段ab：3x2y50(1x3)上的点与原点的连线的斜率。a(1，1)、b(3,2)。由图易知：maxkob，minkoa1。答案：18直线l过点p(1,1)且与直线l：2xy30及x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，则直线l的方程为_。9过点p(1,2)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是_。解析：当直线过原点时，方程为y2x；当直线不经过原点时，设方程为1，把p(1,2)代入上式，得a，所以方程为x2y30。答案：y2x或x2y3010已知直线l：1。(1)若直线的斜率小于2，求实数m的取值范围；(2)若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于a、b两点，o是坐标原点，求aob面积的最大值及此时直线的方程。解析：(1)直线l过点(m,0)，(0,4m)，则k2，解得m0或m4且m4，实数m的取值范围是m0或m4且m4。(2)由m0,4m0得0m4，则s，所以m2时，s有最大值，直线l的方程为xy20。11在abc中，已知a(5，2)、b(7,3)，且ac边的中点m在y轴上，bc边的中点n在x轴上，求：(1)顶点c的坐标；(2)直线mn的方程。解析：(1)设c(x0，y0)，则ac边的中点为m，bc边的中点为n。m在y轴上，0，x05。n在x轴上，0，y03。即c(5，3)。(2)m，n(1,0)，直线mn的方程为1，即5x2y50。12已知直线l：kxy12k0(kr)。(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于a，交y轴正半轴于b，aob的面积为s，求s的最小值并求此时直线l的方程。解析：(1)证明：直线l的方程是：k(x2)(1y)0，令解之得无论k取何值，直线总经过定点(2,1)。|12k|(224)4，“”成立的条件是k0且4k，即k，smin4，此时l：x2y40。13已知直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，当0a2时，直线l1， l2与两坐标轴围成一个四边形，则当a为何值时，四边形的面积最小？解：直线l1与l2交于点a(2，2)，易知|ob|a22，|oc|2a，则s四边形obacsaobsaoc2(a22)2(2a)a2a4(a)2，a(0，2)当a时，四边形obac的面积最小14设直线l的方程为(a1)xy2a0(ar)(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围解：(1)当直线过原点时，在x轴和y轴上的截距为零a2，方程即为3xy0.当直线不过原点时，由截距存