高考数学总复习 解三角形双基过关检测 理.doc

“解三角形”双基过关检测一、选择题1(2017兰州一模)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若a，b3，c2，则a()a.b.c. d.解析：选c易知cos a，又a(0，)，a，故选c.2在abc中，已知b40，c20，c60，则此三角形的解的情况是()a有一解 b有两解c无解 d有解但解的个数不确定解析：选c由正弦定理得，sin b1.角b不存在，即满足条件的三角形不存在3(2016天津高考)在abc中，若ab，bc3，c120，则ac()a1 b2c3 d4解析：选a由余弦定理得ab2ac2bc22acbccos c，即13ac292ac3cos 120，化简得ac23ac40，解得ac1或ac4(舍去)故选a.4已知abc中，内角a，b，c所对边分别为a，b，c，若a，b2acos b，c1，则abc的面积等于()a. b.c. d.解析：选b由正弦定理得sin b2sin acos b，故tan b2sin a2sin，又b(0，)，所以b，又ab，则abc是正三角形，所以sabcbcsin a11.5(2017湖南四校联考)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若(a2b2c2)tan cab，则角c的大小为()a.或 b.或c. d.解析：选a由题意知，cos c，sin c，又c(0，)，c或，故选a.6已知a，b两地间的距离为10 km，b，c两地间的距离为20 km，现测得abc120，则a，c两地间的距离为()a10 km b10 kmc10 km d10 km解析：选d如图所示，由余弦定理可得，ac210040021020cos 120700，ac10 km.7(2017贵州质检)在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，若c2(ab)26，c，则abc的面积是()a3 b.c. d3解析：选cc2(ab)26，c2a2b22ab6.c，c2a2b22abcos a2b2ab.由得ab60，即ab6.sabcabsin c6.8一艘海轮从a处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达b处，在c处有一座灯塔，海轮在a处观察灯塔，其方向是南偏东70，在b处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么b，c两点间的距离是()a10 海里b10 海里c20 海里 d20 海里解析：选a如图所示，易知，在abc中，ab20，cab30，acb45，根据正弦定理得，解得bc10.故b，c两点间的距离是10海里二、填空题9设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a2，cos c，3sin a2sin b，则c_.解析：由3sin a2sin b及正弦定理，得3a2b，所以ba3.由余弦定理cos c，得，解得c4.答案：410在abc中，ab，a75，b45，则ac_.解析：c180754560，由正弦定理得，即，解得ac2.答案：211(2016南昌二中模拟)在abc中，如果cos(ba)2sin asin b1，那么abc的形状是_解析：cos(ba)2sin asin b1，cos acos bsin asin b1，cos(ab)1，在abc中，ab0ab，所以此三角形是等腰三角形答案：等腰三角形12如图，航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为10 000 m，速度为50 m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为15，经过420 s后看山顶的俯角为45，则山顶的海拔高度为_m(取1.4，1.7)解析：如图，作cd垂直于ab的延长线于点d，由题意知a15，dbc45，acb30，ab5042021 000(m)又在abc中，bcsin 1510 500()cdad，cdbcsindbc10 500()10 500(1)7 350.故山顶的海拔高度h10 0007 3502 650(m)答案：2 650三、解答题13(2017山西四校联考)已知abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，cos a，sin bcos c.(1)求tan c的值；(2)若a，求abc的面积解：(1)cos a，sin a，cos csin bsin(ac)sin acos csin ccos acos csin c.整理得tan c.(2)由(1)知sin c ，cos c ，由知，c.sin bcos c，abc的面积sacsin b.14(2016石家庄二模)abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且2bcos cc2a.(1)求角b的大小；(2)若cos a，求的值解：(1)由正弦定理，得2sin bcos csin c2sin a，abc，sin asin(bc)sin bcos ccos bsin c，2sin bcos csin c2(sin bcos ccos bs