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2018年高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 课时达标37 直接证明与间接证明 理解密考纲对利用综合法、分析法、反证法证明数学命题常与数列、解析几何、立体几何、函数综合在一起进行考查一、选择题1用反证法证明命题:若abc为偶数,则“自然数a,b,c恰有一个偶数”时正确反设为(d)a自然数a,b,c都是奇数b自然数a,b,c都是偶数c自然数a,b,c中至少有两个偶数d自然数a,b,c中都是奇数或至少有两个偶数解析:由于“自然数a,b,c中恰有一个偶数”的否定是“自然数a,b,c都是奇数或至少有两个偶数”,故选d2分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设 abc,且abc0,求证0bac0c(ab)(ac)0d(ab)(ac)qbpqcpqd由a的取值确定解析:不妨设pq,要证pq,只要证p2q2,只要证2a722a72,只要证a27aa27a12,只要证012,012成立,pq成立4要使成立,则a,b应满足(d)aabbbab0且abcab0且a0且ab 或 ab0且ab0,且 ab1,若 0cqbp0,则三个数,(c)a都大于2b至少有一个大于2c至少有一个不小于2d至少有一个不大于2 解析:因为x0,y0,z0,所以6,当且仅当xyz时等号成立,则三个数中至少有一个不小于2,故选c二、填空题7设a2,b2,则a,b的大小关系为ab.解析:a2,b2两式的两边分别平方,可得a2114,b2114,显然.ab.8用反证法证明命题“若实数a,b,c,d满足abcd1,acbd1,则a,b,c,d中至少有一个是非负数”时,第一步要假设结论的否定成立,那么结论的否定是a,b,c,d全是负数解析:“至少有一个”的否定是“一个也没有”,故结论的否定是“a,b,c,d中没有一个是非负数,即a,b,c,d全是负数”9设a,b是两个实数,给出下列条件:ab1;ab2;ab2;a2 b22;ab1.其中能推出“a,b中至少有一个大于1”的条件是(填序号)解析:若a,b,则ab1,但a1,b1,故推不出;若ab1,则ab2,故推不出;若a2,b3,则a2b22,故推不出;若a2,b3,则ab1,故推不出;对于,即ab2,则a,b中至少有一个大于1,反证法:假设a1且b1,则ab2与ab2矛盾,因此假设不成立,故a,b中至少有一个大于1,故能推出三、解答题10(2017江苏徐州模拟)如图,ab,cd均为圆o的直径,ce圆o所在的平面,bfce,求证:(1)平面bcef平面ace;(2)直线df平面ace.证明:(1)因为ce圆o所在的平面,bc圆o所在的平面,所以cebc因为ab为圆o的直径,点c在圆o上,所以acbc因为accec,ac,ce平面ace,所以bc平面ace.因为bc平面bcef,所以平面bcef平面ace.(2)由(1)知acbc,又因为cd为圆o的直径,所以bdbc因为ac,bc,bd在同一平面内,所以acbd因为bd平面ace,ac平面ace,所以bd平面ace.因为bfce,同理可证bf平面ace,因为bdbfb,bd,bf平面bdf,所以平面bdf平面ace.因为df平面bdf,所以df平面ace.11设an是公比为q的等比数列(1)推导an的前n项和公式;(2)设q1,证明数列an1不是等比数列解析:(1)分两种情况讨论当q1时,数列an是首项为a1的常数列,所以sna1a1a1a1na1.当q1时,sna1a2an1anqsnqa1qa2qan1qan.将上面两式相减得(1q)sna1(a2qa1)(a3qa2)(anqan1)qana1qansn.综上,sn,综上,sn(2)证明:设an是公比q1的等比数列,假设数列an1是等比数列,则 (a21)2(a11)(a31),即(a1q1)2(a11)(a1q21),整理得a1(q1)20得a10或q1均与题设矛盾,故数列an1不是等比数列12已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象与x轴有两个不同的交点若f(c)0,且0x0.(1)证明:x是函数f(x)的一个零点;(2)试比较与c的大小解析:(1)证明:f(x)的图象与x轴有两个不同的交点,f(x)0有两个不

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