高考数学 考点通关练 第三章 三角函数、解三角形与平面向量 28 平面向量的数量积及应用试题 理.DOC

考点测试28平面向量的数量积及应用 一、基础小题1已知向量a(2，1)，b(m,1)，mr，若ab，则m的值为()a b. c2 d2答案a解析由ab，得ab0，即2m10，则m.故选a.2在rtabc中，c90，ac4，则等于 ()a16 b8 c8 d16答案d解析因为cosa，故|cosa|216，故选d.3已知向量a(2,7)，b(x，3)，且a与b的夹角为钝角，则实数x的取值范围为()ax bxcx dx且x答案d解析由ab2x210，得x.当a与b共线时，则x.故x的取值范围为x且x.选d.4已知|a|3，|b|5且ab12，则a在b方向上的投影为()a. b3 c4 d5答案a解析向量a在b方向上的投影为|a|cosa，b，故选a.5已知abc为等边三角形，ab2.设点p，q满足，(1)，r.若，则等于 ()a. b. c. d.答案a解析以点a为坐标原点，ab所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则b(2,0)，c(1，)，由，得p(2，0)，由(1)，得q(1，(1)，所以(1，(1)(21，)(1)(21)(1)，解得.6已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_.答案3解析由题意得(2ab)24|a|2|b|24ab4|b|241|b|cos4510，即|b|22|b|60，解得|b|3.7已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，则向量a与b的夹角为_答案解析由|a|b|2，(a2b)(ab)2，得ab2，cosa，b，所以a，b.8在平行四边形abcd中，a，边ab，ad的长分别为2,1.若m，n分别是边bc，cd上的点，且满足，则的取值范围是_答案2,5解析如图，以点a为坐标原点，ab所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则b(2,0)，c，d，设m(x1，(x12)，n，由条件可得2|，代入坐标化简得4x1x2，得x24x1，所以(x1，(x12)x1(x12)4x12x13，x1.由二次函数的图象可知y4x12x13在x1上是减函数，所以的取值范围是2,5二、高考小题92016全国卷已知向量，则abc()a30 b45 c60 d120答案a解析cosabc，所以abc30，故选a.102016北京高考设a，b是向量，则“|a|b|”是“|ab|ab|”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件答案d解析当|a|b|0时，|a|b|ab|ab|；当|a|b|0时，|ab|ab|(ab)2(ab)2ab0ab，推不出|a|b|.同样，由|a|b|也不能推出ab.故选d.112016山东高考已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cosm，n.若n(tmn)，则实数t的值为()a4 b4 c. d答案b解析因为n(tmn)，所以tmnn20，所以mn，又4|m|3|n|，所以cosm，n，所以t4.故选b.122016天津高考已知abc是边长为1的等边三角形，点d，e分别是边ab，bc的中点，连接de并延长到点f，使得de2ef，则的值为()a b. c. d.答案b解析建立平面直角坐标系，如图则b，c，a，所以(1,0)易知deac，则efac，因为fec60，所以点f的坐标为，所以，所以(1,0).故选b.132016全国卷设向量a(m,1)，b(1,2)，且|ab|2|a|2|b|2，则m_.答案2解析由|ab|2|a|2|b|2，知ab，abm20，m2.14. 2016江苏高考如图，在abc中，d是bc的中点，e，f是ad上的两个三等分点，4，1，则的值是_答案解析由已知可得()()，()()，()()，()()，因为4，所以4，则22(22)4(22)1，所以22，从而22(22)4.三、模拟小题152017安徽皖江名校联考在abc中，已知向量(2,2)，|2，4，则abc的面积为()a4 b5 c2 d3答案c解析(2,2)，|2.|cosa22cosa4，cosa，0a0，|