高考数学二轮复习 考前回扣4 三角函数与平面向量讲学案 理.doc

回扣4三角函数与平面向量1准确记忆六组诱导公式对于“，kz”的三角函数值与角的三角函数值的关系口诀：奇变偶不变，符号看象限2三角函数恒等变换“四大策略”(1)常值代换：特别是“1”的代换，1sin2cos2tan 45等(2)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次(3)弦、切互化：一般是切化弦(4)灵活运用辅助角公式asinbcossin().3三种三角函数的性质函数ysin xycosxytan x图象单调性在(kz)上单调递增；在(kz)上单调递减在2k，2k(kz)上单调递增；在2k，2k(kz)上单调递减在(kz)上单调递增对称性对称中心：(k，0)(kz)；对称轴：xk (kz)对称中心：(kz)；对称轴：xk(kz)对称中心：(kz)4.函数yasin(x)(0，a0)的图象(1)“五点法”作图设zx，令z0，2，求出相应的x的值与y的值，描点、连线可得(2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口(3)图象变换ysin xysin(x)ysin(x)yasin(x)5正弦定理及其变形2r(2r为abc外接圆的直径)变形：a2rsin a，b2rsin b，c2rsin c.sin a，sin b，sin c.abcsin asinbsinc.6余弦定理及其推论、变形a2b2c22bccos a，b2a2c22accos b，c2a2b22abcos c.推论：cosa，cosb，cosc.变形：b2c2a22bccos a，a2c2b22accos b，a2b2c22abcos c.7面积公式sabcbcsinaacsinbabsinc.8平面向量的数量积(1)若a，b为非零向量，夹角为，则ab|a|b|cos.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2.9两个非零向量平行、垂直的充要条件若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则(1)abab(b0)x1y2x2y10.(2)abab0x1x2y1y20.10利用数量积求长度(1)若a(x，y)，则|a|.(2)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则|.11利用数量积求夹角若a(x1，y1)，b(x2，y2)，为a与b的夹角，则cos.12三角形“四心”向量形式的充要条件设o为abc所在平面上一点，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，则(1)o为abc的外心|.(2)o为abc的重心0.(3)o为abc的垂心.(4)o为abc的内心abc0.1利用同角三角函数的平方关系式求值时，不要忽视角的范围，要先判断函数值的符号2在求三角函数的值域(或最值)时，不要忽略x的取值范围3求函数f(x)asin(x)的单调区间时，要注意a与的符号，当0时，需把的符号化为正值后求解4三角函数图象变换中，注意由ysin x的图象变换得到ysin(x)时，平移量为，而不是.5在已知两边和其中一边的对角时，要注意检验解是否满足“大边对大角”，避免增解6要特别注意零向量带来的问题：0的模是0，方向任意，并不是没有方向；0与任意非零向量平行7ab0是a，b为锐角的必要不充分条件；ab0是a，b为钝角的必要不充分条件1若sin cos，则tan 的值是()a2 b2c2 d.答案b解析tan 2.2下列函数中，最小正周期为的偶函数是()aysinbycoscysin 2xcos 2xdysin xcosx答案a解析化简函数的解析式，a中，ycos 2x是最小正周期为的偶函数3在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知a2，c，cosa.则b的值为()a1 b.c.d.答案a解析根据余弦定理得a2b2c22bccos a，则22b2()22b，所以b2b20，解得b1，故选a.4要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象()a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度答案b解析因为ysinsin，所以将函数ysin 4x向右平移个单位长度就得到函数ysin.故选b.5若函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0)的图象关于点对称，则函数f(x)在上的最小值是()a1 bcd答案b解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin，则由题意知，f2sin0，又因为0，所以0，则051，解得t2，即t.14已知o是锐角abc外接圆的圆心，a60，2m，则m的值为_答案解析如图所示，取ab的中点d，则，odab，所以0，设abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，由2m，得2m()，两边同乘以，得22m()，即c2bccosamc2，所以cbcosamc，由正弦定理2r，所以b2rsin b，c2rsin c，代入上式整理，得cosbcosccosamsinc，所以msin a，又a60，所以msin 60.15在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知cosc(cosasin a)cosb0.(1)求角b的大小；(2)若a2，b，求abc的面积解(1)由已知得cos(ab)cosacosbsin acosb0，即sin asinbsin acosb0, 因为sin a0，所以sin bcosb0，又cosb0，所以tan b，又0b，所以b. (2)因为sin b，cosb，所以，又a2，所以sin a，因为ab，所以cosa.所以sin csin(ab)sin acosbcosasinb，所以sabsinc.16已知函数f(x)sin xcosxsin2x(xr)(1)当x时，求函数f(x)的最小值和最大值；(2)设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且c，f(c)2，若向量m(1，a)与向量n(2，b)共线，求a，b的值解(1)函数f(x)sin xcosxsin2x(xr)，f(x)sin 2xsin 2xcos 2x1sin1.x，2x，s