高三数学二轮复习 冲刺提分作业 第一篇 专题突破 专题三 三角函数及解三角形 第2讲 三角恒等变换与解三角形 理.doc

第2讲三角恒等变换与解三角形a组基础题组1.已知,sin =,则tan=() a.-b.c.d.-2.(2017张掖第一次诊断考试)在abc中,内角a,b,c的对边分别是a,b,c,若c=2a,bsin b-asin a=asin c,则sin b=()a.b.c.d. 3.(2017合肥第一次教学质量检测)abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,若cos c=,bcos a+acos b=2,则abc的外接圆面积为()a.4b.8c.9d.364.已知sin=cos,则cos 2=()a.1b.-1c.d.05.在abc中,三个内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,若sabc=2,a+b=6,=2cos c,则c=()a.2b.2c.4d.36.( 2017长沙统一模拟考试)化简:=.7.(2017贵阳检测)已知abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,c=120,a=2b,则tan a=.8.(2017惠州第三次调研考试)如图所示,在一个坡度一定的山坡ac的顶上有一高度为25 m的建筑物cd,为了测量该山坡相对于水平地面的坡角,在山坡的a处测得dac=15,沿山坡前进50 m到达b处,又测得dbc=45,根据以上数据可得cos =.9.已知,(0,),且tan =2,cos =-.(1)求cos 2的值;(2)求2-的值.10.(2017兰州高考实战模拟)在abc中,a,b,c的对边分别为a,b,c,若tan a+tan c=(tan atan c-1).(1)求b;(2)如果b=2,求abc面积的最大值.b组提升题组1.(2017山东,9,5分)在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c.若abc为锐角三角形,且满足sin b(1+2cos c)=2sin acos c+cos asin c,则下列等式成立的是() a.a=2bb.b=2ac.a=2bd.b=2a2.(2017合肥第二次教学质量检测)在锐角abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且满足(a-b)(sin a+sin b)=(c-b)sin c.若a=,则b2+c2的取值范围是()a.(3,6b.(3,5)c.(5,6d.5,63.(2017成都第二次诊断性检测)如图,在平面四边形abcd中,已知a=,b=,ab=6,在ab边上取点e,使得be=1,连接ec,ed.若ced=,ec=.(1)求sinbce的值;(2)求cd的长.4.如图,在一条海防警戒线上的点a,b,c处各有一个水声检测点,b,c到a的距离分别为20千米和50千米,某时刻b收到来自静止目标p的一个声波信号,8秒后a,c同时接收到该声波信号,已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒.(1)设a到p的距离为x千米,用x表示b,c到p的距离,并求出x的值;(2)求p到海防警戒线ac的距离.答案精解精析a组基础题组1.c因为,sin =,所以cos =-,所以tan =-,所以tan=.2.a由bsin b-asin a=asin c及正弦定理可得b2-a2=ac,即b2=a2+ac,c=2a,a2+c2-b2=a2+4a2-a2-a2a=3a2,故cos b=,又0b,sin b=.故选a.3.c已知bcos a+acos b=2,由正弦定理可得2rsin bcos a+2rsin acos b=2(r为abc的外接圆半径).利用两角和的正弦公式得2rsin(a+b)=2,则2rsin c=2,因为cos c=,所以sin c=,所以r=3.故abc的外接圆面积为9.故选c.4.dsin=cos,cos -sin =cos -sin ,即sin =-cos ,tan =-1,cos 2=cos2-sin2=0.5.b由正弦定理得=1,2cos c=1,c=60.sabc=2,absin c=2,ab=8,a+b=6,c2=a2+b2-2abcos c=(a+b)2-2ab-ab=(a+b)2-3ab=62-38=12,c=2,故选b.6.答案4sin 解析=4sin .7.答案解析c2=a2+b2-2abcos c=4b2+b2-22bb=7b2,c=b,cos a=,sin a=,tan a=.8.答案-1解析由dac=15,dbc=45可得bda=30,dba=135,bdc=90-(15+)-30=45-,由内角和定理可得dcb=180-(45-)-45=90+,根据正弦定理可得=,即db=100sin 15=100sin(45-30)=25(-1),又=,即=,得到cos =-1.9.解析(1)因为tan =2,所以=2,即sin =2cos .又sin2+cos2=1,所以sin2=,cos2=.所以cos 2=cos2-sin2=-.(2)因为(0,),且tan =2,所以.又cos 2=-0,故2,所以sin 2=.由cos =-,(0,)得sin =,.所以sin(2-)=sin 2cos -cos 2sin =-=-.又2-,所以2-=-.10.解析(1)tan a+tan c=(tan atan c-1),=-,tan(a+c)=-,又a+b+c=,tan b=,b为三角形的内角,b=.(2)在abc中,由余弦定理得cos b=,a2+c2=ac+4,a2+c22ac,ac4,当且仅当a=c=2时等号成立,abc的面积s=acsin b4=,abc的面积的最大值为.b组提升题组1.a解法一:因为sin b(1+2cos c)=2sin acos c+cos asin c,所以sin b+2sin bcos c=sin acos c+sin(a+c),所以sin b+2sin bcos c=sin acos c+sin b,即cos c(2sin b-sin a)=0,所以cos c=0或2sin b=sin a,即c=90或2b=a,又abc为锐角三角形,所以0cc2,故2b=a,故选a.2.c由(a-b)(sin a+sin b)=(c-b)sin c及正弦定理可得,(a-b)(a+b)=(c-b)c,即b2+c2-a2=bc,cos a=,又a,a=,=2,b2+c2=4(sin2b+sin2c)=4sin2b+sin2(a+b)=4+=sin 2b-cos 2b+4=2sin+4.abc是锐角三角形,b,2b-,sin1,5b2+c26.故选c.3.解析(1)在bec中,由正弦定理,知=.b=,be=1,ce=,sinbce=.(2)ced=b=,dea=bce,cosdea=.a=,aed为直角三角形,又ae=5,ed=2.在ced中,cd2=ce2+de2-2cedecosced=7+28-22=49,cd=7.4.解析(1)依题意,有pa=pc=x,pb=x-1.58=x-12