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规范答题示例8直线与圆锥曲线的位置关系典例8(12分)在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，且点在椭圆c上(1)求椭圆c的方程；(2)设椭圆e：1，p为椭圆c上任意一点，过点p的直线ykxm交椭圆e于a，b两点，射线po交椭圆e于点q.求的值；求abq面积的最大值审题路线图(1)(2)规范解答分步得分构建答题模板解(1)由题意知1.又，解得a24，b21.所以椭圆c的方程为y21.2分(2)由(1)知椭圆e的方程为1.设p(x0，y0)，由题意知q(x0，y0)因为y1，又1，即1，所以2，即2.5分设a(x1，y1)，b(x2，y2)将ykxm代入椭圆e的方程，可得(14k2)x28kmx4m2160，由0，可得m2416k2，(*)则x1x2，x1x2.所以|x1x2|.因为直线ykxm与y轴交点的坐标为(0，m)，所以oab的面积s|m|x1x2|2.8分设t，将ykxm代入椭圆c的方程，可得(14k2)x28kmx4m240，由0，可得m214k2.(*)由(*)(*)可知0t1，因此s22，故00”和“0”者，每处扣1分；联立方程消元得出关于x的一元二次方程给1分；根与系数的关系写出后再给1分；求最值时，不指明最值取得的条件扣1分跟踪演练8(2017全国)已知椭圆c：1(ab0)，四点p1(1,1)，p2(0,1)，p3，p4中恰有三点在椭圆c上(1)求c的方程；(2)设直线l不经过p2点且与c相交于a，b两点若直线p2a与直线p2b的斜率的和为1，证明：l过定点(1)解由于p3，p4两点关于y轴对称，故由题设知椭圆c经过p3，p4两点又由知，椭圆c不经过点p1，所以点p2在椭圆c上因此解得故椭圆c的方程为y21.(2)证明设直线p2a与直线p2b的斜率分别为k1，k2.如果l与x轴垂直，设l：xt，由题设知t0，且|t|0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2.而k1k2.由题设k1k21，故(2k1)x1x2(m1)(x1x2)0.即(2k1)(m1
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