高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 课时达标3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 理.doc

1 20182018 年高考数学一轮复习年高考数学一轮复习 第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 课时达标课时达标 3 3 简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 理理 解密考纲 本考点考查命题及其相互关系 全称命题和特称命题的互化 尤其是后者 频繁出现在高考题中 常以选择题 填空题的形式呈现 一 选择题 1 已知命题p 对任意x 0 总有 ex 1 则 p为 b a 存在x0 0 使得 ex00 使得 ex00 总有 ex 1d 对任意x 0 总有 ex0 总有 ex 1 的否 定 p为 存在x0 0 使得 ex0 2 g x ex 2 显然 x r r 都有f x g x 故选 b 1 ex ex 1 ex 4 命题 存在x r r 使x2 ax 4a 0 为假命题 是命题 16 a 0 的 a a 充要条件b 必要不充分条件 c 充分不必要条件d 既不充分也不必要条件 解析 依题意 知x2 ax 4a 0 恒成立 则 a2 16a 0 解得 16 a 0 故 选 a 5 2016 山东枣庄模拟 命题p x r r ax2 ax 1 0 若 p是真命题 则实数a 2 的取值范围是 d a 0 4 b 0 4 c 0 4 d 0 4 解析 命题p的否定是 p x r r ax2 ax 1 0 成立 即ax2 ax 1 0 成立是真命 题 当a 0 时 10 时 要使不等式成立 须a2 4a 0 解得 a 4 或a4 当a 0 时 不等式一定成立 即a2x p2 r r sin cos 则在命题q1 p1 p2 q2 p1 p2 q3 p1 p2和q4 p1 p2 中 真 3 2 命题是 c a q1 q3b q2 q3 c q1 q4d q2 q4 解析 因为y x在 r r 上是增函数 即y x 1 在 0 上恒成立 所以p1是 3 2 3 2 真命题 sin cos sin 所以命题p2是假命题 p2是真命题 所 2 4 2 以命题q1 p1 p2 q4 p1 p2 是真命题 故选 c 二 填空题 7 2017 四川模拟 已知函数f x 的定义域为 a b 若 x0 a b f x0 f x0 0 是假命题 则f a b 0 解析 若 x0 a b f x0 f x0 0 是假命题 则 x a b f x f x 0 是真命题 即f x f x 则函数f x 是奇函数 则a b 0 即 f a b 0 8 命题 x r r 2x2 3ax 9 0 为假命题 则实数a的取值范围是 2 2 22 解析 由题可知 x r r 2x2 3ax 9 0 为真命题 所以可得 3a 2 4 2 9 0 解得 2 a 2 22 9 给出下列命题 函数y sin是偶函数 函数y cos图象的 3 2 x 2x 4 一条对称轴方程为x 对于任意实数x 有f x f x g x g x 且 8 x 0 时 f x 0 g x 0 则x 0 时 f x g x 若 x r r 函数f x 满足f x 2 f x 则 4 是该函数的一个周期 其中真命题为 写出所有真命 题的序号 解析 对于 y sin cos x是偶函数 正确 对于 把x 代入 3 2 x 8 3 2x 有 2 而 cos 0 故x 不是函数图象的一条对称轴方程 错 4 8 4 2 2 8 误 对于 根据函数的奇偶性和导数与函数单调性的关系 可以得出 当x0 而g x 0 故xg x 正确 对于 令x x 2 可以得 到f x 4 f x 2 f x 根据周期的定义 可知 4 是该函数的一个周期 正确 三 解答题 10 设命题p 函数f x lg x2 4x a2 的定义域为 r r 命题q 任意m 1 1 不等式a2 5a 3 恒成立 如果命题 p q 为真命题 p q 为假命题 求实 m2 8 数a的取值范围 解析 命题p f x lg x2 4x a2 的定义域为 r r 16 4a22 或a 2 命题q m 1 1 2 3 m2 82 对任意m 1 1 不等式a2 5a 3 恒成立 m2 8 只须满足a2 5a 3 3 解得a 6 或a 1 命题 p q 为真命题 且 p q 为假命题 则p与q一真一假 若p真q假 则error 2 a 6 若p假q真 则error 2 a 1 综上 a的取值范围为 2 1 2 6 11 2017 湖北孝感调研 命题p 在f x x2 2ax 1 a x 0 1 时的最大值 不超过 2 命题q 正数x y满足x 2y 8 且a 恒成立 若p q 为假命题 2 x 1 y 求实数a的取值范围 解析 当a 0 时 f x max f 0 1 a 2 解得 1 a 0 当 0 a 1 时 f x max f a a2 a 1 2 解得 0 a 1 当a 1 时 f x max f 1 a 2 解得 1 a 2 所以使命题p为真的a的取值范围是a 1 2 由x 2y 8 得 1 又x y都是正数 x 8 y 4 所以 2 1 当且仅当error 即error 时 2 x 1 y 2 x 1 y x 8 y 4 1 2 x 8y y 2x 1 2 x 8y y 2x 等号成立 故 min 1 因为a 恒成立 所以a 1 所以使命题q为真的a的取值范围 2 x 1 y 2 x 1 y 是a 1 因为p q 为假命题 所以p假q真 所以error 则a 1 故a的取值范围是 1 12 2017 河北衡水调研 已知a r r 命题p x 1 2 x2 a 0 命题 4 q x r r x2 2ax 2 a 0 1 若命题p为真命题 求实数a的取值范围 2 若命题 p q 为真命题 命题 p q 为假命题 求实数a的取值范围 解析 1 因为命题p x 1 2 x2 a 0 令f x x2 a 根据题意 只要 x 1 2 时 f x min 0 即可 也就是 1 a 0 a 1 即a的取值范围是 1 2 由 1 可知 命题p为真时 a 1 命题q为真