高考数学总复习 高考达标检测（二十五）数列求和的3种方法分组转化、裂项相消和错位相减 理.doc

高考达标检测（二十五） 数列求和的3种方法分组转化、裂项相消和错位相减一、选择题1(2017扬州调研)已知数列an的前n项和为sn，并满足：an22an1an，a54a3，则s7()a7b12c14 d21解析：选c由an22an1an知数列an为等差数列，由a54a3得a5a34a1a7，所以s714.2(2017安徽江南十校联考)在数列an中，an1an2，sn为an的前n项和若s1050，则数列anan1的前10项和为()a100 b110c120 d130解析：选canan1的前10项和为a1a2a2a3a10a112(a1a2a10)a11a12s10102120.故选c.3(2017安溪质检)数列an的前n项和为sn，已知sn1234(1)n1n，则s17()a9 b8c17 d16解析：选as171234561516171(23)(45)(67)(1415)(1617)11119.4已知等差数列an的前n项和为sn，a55，s515，则数列的前100项和为()a. b.c. d.解析：选a设等差数列an的首项为a1，公差为d.a55，s515，ana1(n1)dn.，数列的前100项和为1.5对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项公式为2n，则数列an的前2 016项和s2 016()a22 0172 b22 0171c22 017 d22 0171解析：选a由题意知an1an2n，则anan12n1，an1an22n2，a3a222，a2a12，累加求和得ana12n12n22222n2，n2，又a12，所以an2n，则数列an的前2 016项和s2 01622 0172，故选a.6已知数列an满足an2an1an1an，nn*，且a5，若函数f(x)sin 2x2cos2，记ynf(an)，则数列yn的前9项和为()a0 b9c9 d1解析：选c由已知可得，数列an为等差数列，f(x)sin 2xcos x1，f1.f(x)sin(22x)cos(x)1sin 2xcos x1，f(x)f(x)2，a1a9a2a82a5，f(a1)f(a9)2419，即数列yn的前9项和为9.二、填空题7(2016陕西一检)已知数列an中，a12，a2nan1，a2n1nan，则an的前100项和为_解析：由a12，a2nan1，a2n1nan，得a2na2n1n1，a1(a2a3)(a4a5)(a98a99)223501 276，a1001a501(1a25)2(12a12)14(1a6)13(1a3)12(1a1)13，a1a2a1001 276131 289.答案：1 289812x3x2nxn1_(x0且x1)解析：设sn12x3x2nxn1，则xsnx2x23x3nxn，得：(1x)sn1xx2xn1nxnnxn，sn.答案：9已知数列an中，a11，an1(1)n(an1)，记sn为an的前n项和，则s2 017_.解析：由a11，an1(1)n(an1)可得，a22，a31，a40，a51，a62，a71，故该数列为周期是4的数列，所以s2 017504(a1a2a3a4)a1504(2)11 007.答案：1 007三、解答题10(2017西安八校联考)设等差数列an的前n项和为sn，已知a53，s1040.(1)求数列an的通项公式；(2)若从数列an中依次取出第2,4,8，2n，项，按原来的顺序排成一个新数列bn，求数列bn的前n项和tn.解：(1)a5a14d3，s1010a145d40，解得a15，d2.an2n7.(2)依题意，bna2n22n72n17，故tn(22232n1)7n7n47n2n2.11已知递增的等比数列an的前n项和为sn，a664，且a4，a5的等差中项为3a3.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和tn.解：(1)设等比数列an的公比为q(q0)，由题意，得解得所以an2n.(2)因为bn，所以tn，tn，所以tn，故tn.12(2017云南统检)设sn为数列an的前n项