高考数学二轮复习 规范答题示例1 函数的单调性、极值与最值问题 理.doc

规范答题示例1函数的单调性、极值与最值问题典例1(12分)已知函数f(x)lnxa(1x)(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围审题路线图.规范解答 分步得分构建答题模板解(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)a.若a0，则f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增若a0，则当x时，f(x)0；当x时，f(x)0.所以f(x)在上单调递增，在上单调递减.5分所以当a0时，f(x)在(0，)上单调递增，当a0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减.6分(2)由(1)知，当a0时，f(x)在(0，)上无最大值；当a0时，f(x)在x处取得最大值，最大值为flnalnaa1.因此f2a2等价于lnaa10.9分令g(a)lnaa1，则g(a)在(0，)上单调递增，g(1)0.于是，当0a1时，g(a)0；当a1时，g(a)0.因此，a的取值范围是(0,1).12分第一步求导数：写出函数的定义域，求函数的导数第二步定符号：通过讨论确定f(x)的符号第三步写区间：利用f(x)的符号写出函数的单调区间第四步求最值：根据函数单调性求出函数最值.评分细则(1)函数求导正确给1分；(2)分类讨论，每种情况给2分，结论1分；(3)求出最大值给2分；(4)构造函数g(a)lnaa1给2分；(5)通过分类讨论得出a的范围，给2分跟踪演练1(2017山东)已知函数f(x)x22cos x，g(x)ex(cosxsin x2x2)，其中e2.718 28是自然对数的底数(1)求曲线yf(x)在点(，f()处的切线方程；(2)令h(x)g(x)af(x)(ar)，讨论h(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值解(1)由题意知f()22.又f(x)2x2sin x，所以f()2.所以曲线yf(x)在点(，f()处的切线方程为y(22)2(x)即2xy220.(2)由题意得h(x)ex(cosxsin x2x2)a(x22cos x)，h(x)ex(cosxsin x2x2)ex(sin xcosx2)a(2x2sin x)2ex(xsin x)2a(xsin x)2(exa)(xsin x)令m(x)xsin x，则m(x)1cosx0，所以m(x)在r上单调递增因为m(0)0，所以当x0时，m(x)0；当x0时，m(x)0.当a0时，exa0，当x0时，h(x)0，h(x)单调递减；当x0时，h(x)0，h(x)单调递增，所以当x0时，h(x)取到极小值，极小值是h(0)2a1.当a0时，h(x)2(exelna)(xsin x)，由h(x)0，得x1lna，x20.(i)当0a1时，lna0，当x(，lna)时，exelna0，h(x)0，h(x)单调递增；当x(lna,0)时，exelna0，h(x)0，h(x)单调递减；当x(0，)时，exelna0，h(x)0，h(x)单调递增所以当xlna时，h(x)取到极大值，极大值是h(lna)a(lna)22lnasin(lna)cos(lna)2当x0时，h(x)取到极小值，极小值是h(0)2a1；(ii)当a1时，lna0，所以当x(，)时，h(x)0，函数h(x)在(，)上单调递增，无极值；(iii)当a1时，lna0，所以当x(，0)时，exelna0，h(x)0，h(x)单调递增；当x(0，lna)时，exelna0，h(x)0，h(x)单调递减；当x(lna，)时，exelna0，h(x)0，h(x)单调递增所以当x0时，h(x)取到极大值，极大值是h(0)2a1；当xlna时，h(x)取到极小值，极小值是h(lna)a(lna)22lnasin(lna)cos(lna)2综上所述，当a0时，h(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，函数h(x)有极小值，极小值是h(0)2a1；当0a1时，函数h(x)在(，lna)和(0，)上单调递增，在(lna,0)上单调递减，函数h(x)有极大值，也有极小值，极大值是h(lna)a(lna)22lnasin(lna)cos(lna)2，极小值是h(0)2a1；当a1时，函数h(x)在(，)上单调递增，无极值；当a1时，函数h(x)在(，0)和(