高考数学二轮总复习 第一部分 专题攻略 专题六 解析几何（十五）圆锥曲线的综合问题课时作业 文.doc

课时作业(十五)圆锥曲线的综合问题1(2015全国卷)已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，点(2，)在c上(1)求c的方程；(2)直线l不过原点o且不平行于坐标轴，l与c有两个交点a，b，线段ab的中点为m.证明：直线om的斜率与直线l的斜率的乘积为定值解析：(1)由题意有，1，解得a28，b24，所以c的方程为1.(2)设直线l：ykxb(k0，b0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，m(xm，ym)将ykxb代入1得(2k21)x24kbx2b280.xm，ymkxmb.于是直线om的斜率kom，即komk.所以直线om的斜率与直线l的斜率的乘积为定值2(2017北京卷)已知抛物线c：y22px过点p(1,1)过点作直线l与抛物线c交于不同的两点m，n，过点m作x轴的垂线分别与直线op，on交于点a，b，其中o为原点(1)求抛物线c的方程，并求其焦点坐标和准线方程；(2)求证：a为线段bm的中点解析：(1)由抛物线c：y22px过点p(1,1)，得p.所以抛物线c的方程为y2x.抛物线c的焦点坐标为，准线方程为x.(2)由题意，设直线l的方程为ykx(k0)，l与抛物线c的交点为m(x1，y1)，n(x2，y2)由得4k2x2(4k4)x10，则x1x2，x1x2.因为点p的坐标为(1,1)，所以直线op的方程为yx，点a的坐标为(x1，x1)直线on的方程为yx，点b的坐标为.因为y12x10，所以y12x1，故a为线段bm的中点3(2017全国卷)已知抛物线c：y22x，过点(2,0)的直线l交c于a，b两点，圆m是以线段ab为直径的圆(1)证明：坐标原点o在圆m上；(2)设圆m过点p(4，2)，求直线l与圆m的方程解析：(1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，l：xmy2，由可得y22my40，则y1y24.又x1，x2，故x1x24.因此oa的斜率与ob的斜率之积为1，所以oaob，故坐标原点o在圆m上(2)由(1)可得y1y22m，x1x2m(y1y2)42m24，故圆心m的坐标为(m22，m)，圆m的半径r.由于圆m过点p(4，2)，因此0，故(x14)(x24)(y12)(y22)0，即x1x24(x1x2)y1y22(y1y2)200.由(1)可得y1y24，x1x24，所以2m2m10，解得m1或m.当m1时，直线l的方程为xy20，圆心m的坐标为(3,1)，圆m的半径为，圆m的方程为(x3)2(y1)210.当m时，直线l的方程为2xy40，圆心m的坐标为，圆m的半径为，圆m的方程为22.4(2017山东卷)在平面直角坐标系xoy中，椭圆e：1(ab0)的离心率为，焦距为2.(1)求椭圆e的方程；(2)如图，动直线l：yk1x交椭圆e于a，b两点，c是椭圆e上一点，直线oc的斜率为k2，且k1k2.m是线段oc延长线上一点，且|mc|ab|23，m的半径为|mc|，os，ot是m的两条切线，切点分别为s，t.求sot的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率解析：(1)由题意知e，2c2，所以a，b1，所以椭圆e的方程为y21.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立方程得(4k2)x24k1x10.由题意知0，且x1x2，x1x2，所以|ab| |x1x2| .由题意可知圆m的半径r为r|ab| .由题设知k1k2，所以k2，因此直线oc的方程为yx.联立方程得x2，y2，因此|oc| .由题意可知sin，而，令t12k，则t1，(0,1)，因此1，当且仅当，即t2时等号成立，此时k1，所以sin，因此，所以sot的最大值为.综上所述：sot的最大值为，取得最大值时直线l的斜率为k1.5如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点p(1,2)，a(x1，y1)，b(x2，y2)均在抛物线上(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当pa与pb的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2的值及直线ab的斜率解析：(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y22px(p0)因为点p(1,2)在抛物线上，所以222p1，解得p2.故所求抛物线的方程是y24x，准线方程是x1.(2)设直线pa的斜率为kpa，直线pb的斜率为kpb，则kpa(x11)，kpb(x21)，因为pa与pb的斜率存在且倾斜角互补，所以kpakpb.由a(x1，y1)，b(x2，y2)均在抛物线上，得y4x1，y4x2，所以，所以y12(y22)所以y1y24.由得，yy4(x1x2)，所以kab1(x1x2)6(2017陕西省高三教学质量检测试题(一)已知f1，f2为椭圆e：1(ab0)的左、右焦点，点p(1，)在椭圆e上，且|pf1|pf2|4.(1)求椭圆e的方程；(2)过f1的直线l1，l2分别交椭圆e于a，c和b，d，且l1l2，问是否存在常数，使得，成等差数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由解析：(1)|pf1|pf2|4，2a4，a2.椭圆e：1.将p(1，)代入可得b23，椭圆e的方程为1.(2)当ac的斜率为零或斜率不存在时，；当ac的斜率k存在且k0时，ac的方程为y