高考数学一轮复习 第八章 解析几何 课时达标50 椭圆 理.doc

2018年高考数学一轮复习 第八章 解析几何 课时达标50 椭圆 理解密考纲对椭圆的定义、标准方程及几何性质的考查，以选择题或填空题的形式出现一、选择题1已知焦点在y轴上的椭圆1的长轴长为8，则m(c)a4b8c16d18解析：椭圆的焦点在y轴上，则ma2.由长轴长2a8得a4，所以m16，故选c2椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线x28y的焦点，则椭圆c的标准方程为(d)a1b1c1d1解析：根据题意，可知抛物线的焦点为(0,2)，所以b2，结合离心率等于，可知a216，所以椭圆方程为1，故选d.3已知abc的顶点b，c在椭圆y21上，顶点a是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在bc边上，则abc的周长是(c)a2b6c4d12解析：如图，设椭圆的另外一个焦点为f，则abc的周长为|ab|ac|bc|(|ab|bf|)(|ac|cf|)4a4.4已知f1，f2为椭圆c：1的左、右焦点，点e是 椭圆c上的动点，12的最大值、最小值分别为(b)a9,7b8,7c9,8d17,8解析：由题意知f1(1,0)，f2(1,0)，设e(x，y)，则(1x，y)，(1x，y)，所以x21y2x218x2x27(3x3)，所以当x0时，有最小值7，当x3时，有最大值8，故选b.5椭圆c：1(ab0)的左焦点为f，若f关于直线xy0的对称点a是椭圆c上的点，则椭圆c的离心率为(d)abcd1解析：设f(c,0)关于直线xy0的对称点a(m，n)，则解得m，nc，代入椭圆方程可得1化简可得e48e240，解得e1，故选d.6(2017浙江金华模拟)已知椭圆c：1(ab0)的左右焦点分别为f1，f2，若椭圆c上恰有8个不同的点p，使得f1f2p为直角三角形，则椭圆c的离心率的取值范围是(c)abcd解析：由题意，问题等价于椭圆上存在四个点p使得直线pf1与直线pf2垂直，所以|op|cb，即c2a2c2，所以ac，因为e，0e1，所以e0，n0)的右焦点与拋物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为1.解析：抛物线y28x的焦点为(2,0)，m2n24，e，m4，代入得，n212，椭圆方程为1.8椭圆1(a为定值，且a)的左焦点为f，直线xm与椭圆相交于点a，b.若fab的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是.解析：设椭圆的右焦点为f，如图，由椭圆定义知，|af|af|bf|bf|2a.又fab的周长为|af|bf|ab|af|bf|af|bf|4a，当且仅当ab过右焦点f时等号成立此时4a12，则a3.故椭圆方程为1，所以c2，所以e.9椭圆：1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点m满足mf1f22mf2f1，则该椭圆的离心率等于1.解析：直线y(xc)过左焦点f1，且其倾斜角为60，mf1f260，mf2f130，f1mf290，即f1mf2m.|mf1|c，|mf1|mf2|2a，|mf2|2ac.|mf1|2|mf2|2|f1f2|2.c2(2ac)24c2，即c22ac2a20.e22e20，解得 e1.三、解答题10已知椭圆c：x22y24.(1)求椭圆c的离心率；(2)设o为原点若点a在直线y2上，点b在椭圆c上，且oaob，求线段ab长度的最小值解析：(1)由题意，椭圆c的标准方程为1.所以a24，b22，从而c2a2b22.因此a2，c.故椭圆c的离心率e.(2)设点a，b的坐标分别为(t,2)，(x0，y0)，其中x00.因为oaob，所以0，即tx02y00，解得t.又x2y4，所以|ab|2(x0t)2(y02)22(y02)2xy4x44(0x4)因为4(0b0)的离心率为，其中左焦点为f(2,0)(1)求椭圆c的方程；(2)若直线yxm与椭圆c交于不同的两点a，b，且线段ab的中点m在圆x2y21上，求m的值解析：(1)由题意，得解得椭圆c的方程为1.(2)联立消去y得3x24mx2m280.令a(x1，y1)，b(x2，y2)，由16m224(m24)0得2m0成立，设a(x1