高考数学总复习 高考达标检测（二十四）等比数列的3考点基本运算、判定和应用 理.doc

高考达标检测（二十四） 等比数列的3考点基本运算、判定和应用一、选择题1(2017山西四校联考)已知等比数列an的前三项依次为a1，a1，a4，则an()a4nb4n1c4n d4n1解析：选b由题意得(a1)2(a1)(a4)，解得a5，故a14，a26，所以q，an4n1.2(2016海口调研)设sn为等比数列an的前n项和，a28a50，则的值为()a. b.c2 d17解析：选b设an的公比为q，依题意得q3，因此q.注意到a5a6a7a8q4(a1a2a3a4)，即有s8s4q4s4，因此s8(q41)s4，q41，选b.3(2017重庆诊断)在各项均为正数的等比数列an中，a13，a9a2a3a4，则公比q的值为()a. b.c2 d3解析：选d由a9a2a3a4得a1q8aq6，所以q2a，因为等比数列an的各项都为正数，所以qa13.4(2017江西六校联考)在等比数列an中，a5a113，a3a134，则()a3 bc3或 d3或解析：选c由an是等比数列得，a5a11a3a133，又a3a134，解得或故q103或，所以q103或.5已知等比数列an的各项均为不等于1的正数，数列bn满足bnlg an，b318，b612，则数列bn的前n项和的最大值为()a126 b130c132 d134解析：选c设等比数列an的公比为q(q0)，由题意可知，lg a3b3，lg a6b6.又b318，b612，则a1q21018，a1q51012，q3106，即q102，a11022.又an为正项等比数列，bn为等差数列，且公差d2，b122，故bn22(n1)(2)2n24.数列bn的前n项和sn22n(2)n223n2.又nn*，故n11或12时，(sn)max132.6在数列an中，“an2an1，n2,3,4，”是“an是公比为2的等比数列”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：选b当an0时，也有an2an1，n2,3,4，但an不是等比数列，因此充分性不成立；当an是公比为2的等比数列时，有2，n2,3,4，即an2an1，n2,3,4，所以必要性成立故选b.二、填空题7已知数列an是等比数列，a22，a5，则a1a2a3a2a3a4anan1an2_.解析：设数列an的公比为q，则q3，解得q，a14. 易知数列 anan1an2是首项为a1a2a34218，公比为q3的等比数列，所以a1a2a3a2a3a4anan1an2(123n)答案：(123n)8(2016辽宁一模)在等比数列an中，若a7a8a9a10，a8a9，则_.解析：因为，由等比数列的性质知a7a10a8a9， 所以.答案：9(2017邢台摸底)若正项数列an满足a2，a6，且(n2，nn*)，则log2a4_.解析：由(n2，nn*)可得数列an是等比数列，所以aa2a6，又a40，则a4，故log2a4log23.答案：3三、解答题10(2016全国丙卷)已知数列an的前n项和sn1an，其中0.(1)证明an是等比数列，并求其通项公式；(2)若s5，求.解：(1)证明：由题意得a1s11a1，故1，a1，故a10.由sn1an，sn11an1得an1an1an，即an1(1)an.由a10，0得an0，所以.因此an是首项为，公比为的等比数列，于是ann1.(2)由(1)得sn1n.由s5得15，即5.解得1.11设sn为数列an的前n项和，对任意的nn*，都有snm1man(m为常数，且m0)(1)求证：数列an是等比数列；(2)设数列an的公比qf(m)，数列bn满足b12a1，bnf(bn1)(n2，nn*)，求数列bn的通项公式解：(1)证明：当n1时，a1s1m1ma1，解得a11.当n2时，ansnsn1man1man，即(1m)anman1.又m为常数，且m0，(n2)数列an是首项为1，公比为的等比数列(2)由(1)得，qf(m)，b12a12.bnf(bn1)，1(n2)，即1(n2)数列是首项为，公差为1的等差数列(n1)1，即bn(nn*)12已知公比不为1的等比数列an的首项a1，前n项和为sn，且a4s4，a5s5，a6s6成等差数列(1)求等比数列an的通项公式；(2)对nn*，在an与an1之间插入3n个数，使这3n2个数成等差数列，记插入的这3n个数的和为bn，求数列bn的前n项和tn.解：(1)因为a4s4，a5