高考数学总复习 高考达标检测（二十九）求解空间几何体问题的2环节识图与计算 理.doc

高考达标检测（二十九）求解空间几何体问题的2环节识图与计算一、选择题1(2017大连调研)如图，在长方体abcda1b1c1d1中点p是棱cd上一点，则三棱锥pa1b1a的侧视图是()解析：选d在长方体abcda1b1c1d1中，从左侧看三棱锥pa1b1a，b1，a1，a的射影分别是c1，d1，d；ab1的射影为c1d，且为实线，pa1的射影为pd1，且为虚线故选d.2.(2017永州一模)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为()a1b.c. d2解析：选d由题意得，该几何体的直观图为三棱锥abcd，如图，其最大面的表面是边长为2的等边三角形，故其面积为(2)22.3(2016太原一模)一个正三棱柱的正(主)视图和俯视图如图所示，则这个三棱柱的侧(左)视图的面积为()a6 b8c8 d12解析：选a该三棱柱的侧(左)视图为一个矩形，由“长对正，高平齐，宽相等”的原理知，其侧(左)视图的底边长为俯视图中正三角形的高，即为2，侧(左)视图的高为3，故其侧(左)视图的面积为s236，故选a.4.如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为()a. b. c. d2解析：选a由三视图可知，此四面体如图所示，其高为2，底面三角形的一边长为1，对应的高为2，所以其体积v212，故选a.5(2016全国甲卷)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()a12 b.c8 d4解析：选a设正方体棱长为a，则a38，所以a2.所以正方体的体对角线长为2，所以正方体外接球的半径为，所以球的表面积为4()212，故选a.6(2016北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()a. b.c. d1解析：选a通过三视图可还原几何体为如图所示的三棱锥pabc，通过侧视图得高h1，底面积s11，所以体积vsh1.7如图是某几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为()a.b.c4 d2解析：选a由对称性可知外接球球心在侧视图中直角三角形的高线上，设外接球的半径为r，则(r)212r2，r，其表面积s4r242.8(2016全国丙卷)在封闭的直三棱柱abca1b1c1内有一个体积为v的球若abbc，ab6，bc8，aa13，则v的最大值是()a4b.c6 d.解析：选b设球的半径为r，abc的内切圆半径为2，r2.又2r3，r，vmax3.故选b.二、填空题9(2016四川高考)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是_解析：由正视图知三棱锥的形状如图所示，且abadbccd2，bd2，设o为bd的中点，连接oa，oc，则oabd，ocbd，结合正视图可知ao平面bcd.又oc1，v三棱锥abcd1.答案：10(2016浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是_cm2，体积是_cm3.解析：由三视图还原几何体如图所示，下面长方体的长、宽都是4，高为2；上面正方体的棱长为2.所以该几何体的表面积为(442424)222480(cm2)；体积为4422340(cm3)答案：804011(2016天津高考)已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示(单位：m)，则该四棱锥的体积为_m3.解析：由三视图知，四棱锥的高为3 m，底面平行四边形的一边长为2 m，对应高为1 m，所以其体积vsh2132(m3)答案：212.如图，点o为正方体abcd abcd的中心，点e为面bbcc的中心，点f为bc的中点，则空间四边形doef在该正方体的各个面上的正投影可能是_(填出所有可能的序号)解析：空间四边形doef在正方体的面dccd及其对面abba上的正投影是；在面bccb及其对面adda上的正投影是；在面abcd及其对面abcd上的正投影是.答案：三、解答题13.如图，在四棱锥pabcd中，底面为正方形，pc与底面abcd垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm 的全等的等腰直角三角形(1)根据所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求pa.解：(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.(2)由侧视图可求得pd6.由正视图可知ad6，且adpd，所以在rtapd中，pa 6 cm.14(2015全国卷)如图，长方体abcda1b1c1d1中，ab16，bc10，aa18，点e，f分别在a1b1，d1c1上，a1ed1f4.过点e，f的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值解：(1)交线围成的正方形ehgf如图所示(2)如图，作emab，垂足为m，则ama1e4，eb112，emaa18