高考数学二轮复习 中档大题规范练3 概率与统计 文.doc

(三)概率与统计1(2017湛江二模)某高职院校进行自主招生文化素质考试，考试内容为语文、数学、英语三科，总分为200分现从上线的考生中随机抽取20人，将其成绩用茎叶图记录如下：(1)计算上线考生中抽取的男生成绩的方差s2；(结果精确到小数点后一位)(2)从上述茎叶图180分以上的考生中任选2人作为考生代表出席座谈会，求所选考生恰为一男一女的概率解(1)依题意：样本中男生共6人，成绩分别为164,165,172,178,185,186，他们的总分为1 050，平均分为175.s2(11)2(10)2(3)23210211276.7.(2)样本中180分以上的考生有男生2人，记为a，b，女生4人，记为a，b，c，d，从中任选2人，有ab，aa，ab，ac，ad，ba，bb，bc，bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种，符合条件的有aa，ab，ac，ad，ba，bb，bc，bd共8种，故所求概率p.2(2017全国)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出y的所有可能值，并估计y大于零的概率解(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则y64504450900；若最高气温位于区间20,25)，则y63002(450300)4450300；若最高气温低于20，则y62002(450200)4450100，所以，y的所有可能值为900,300，100.y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为0.8，因此y大于零的概率的估计值为0.8.3大学生赵敏利用寒假参加社会实践，对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x和销售量y之间的一组数据如下表所示：月份i789101112销售单价xi(元)99.51010.5118销售量yi(件)111086514(1)根据7至11月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的线性回归方程是理想的，试问(1)中所得到的线性回归方程是否理想？(3)预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从(1)中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？(注：利润销售收入成本)参考公式：线性回归方程x，其中，参考数据：xiyi392，x502.5.解(1)因为(99.51010.511)10，(1110865)8，所以3.2，则8(3.2)1040，于是y关于x的线性回归方程为3.2x40.(2)当x8时， 3.284014.4，则|y|14.4140.40.5，所以可以认为所得到的线性回归方程是理想的(3)令销售利润为w，则w(x2.5)(3.2x40)3.2x248x100(2.5x3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”(2)从5名数学系的学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)，其中ai表示喜欢甜品的学生，i1,2.bj表示不喜欢甜品的学生，j1,2,3.由10个基本事件组成，且这些基本事件出现是等可能的用a表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则a(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)，a由7个基本事件组成，因而p(a).52017高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷(文、理科试卷满分均为100分)，并对整个高三年级的学生进行了测试现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为50,60)，60,70)，90,100分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于50分)(1)求频率分布直方图中x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；(2)若高三年级共有2 000名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；(3)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有1人被抽到的概率解(1)由频率分布直方图，可得第4组的频率为10.10.30.30.10.2，故x0.02.故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为(550.01650.03750.03850.02950.01)1074.由于前两组的频率之和为0.10.30.4，前三组的频率之和为0.10.30.30.7，故中位数在第3组中设中位数为t，则有(t70)0.030.1，所以t73，即所求的中位数为73.(2)由(1)可知，50名学生中成绩不低于70分的频率为030.20.10.6，由以上样本的频率，可以估计高三年级2 000名学生中成绩不低于70分的人数为2 0000.61 200.(3)由(1)可知，后三组中的人数分别为15,10,5，故这三组中所抽取的人数分别为3,2,1.记成绩在70,80)这组的3名学生分别为a，b，c，成绩在80,90)这组的2名学生分别为d，e，成绩在90,100这组的1名学生为f，则从中任抽取3人的所有可能结果为(a，b，c)，(a，b，d)，(a，b，e)，(a，b，f)，(a，c，d)，(a，c，e)，(a，c，f)，(a，d，e)，(a，d，f)，