高考数学二轮复习 第一部分 专题二 三角函数、平面 向量 第一讲 三角函数的图象与性质习题.doc

第一讲 三角函数的图象与性质限时规范训练一、选择题1已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则该函数的图象()a关于点对称b关于直线x对称c关于点对称d关于直线x对称解析：由函数f(x)sin(0)的最小正周期为得2，由2xk(kz)得，xk(kz)，当k1时，x，所以函数的图象关于点对称，故选a.答案：a2为了得到函数f(x)sin 2xcos 2x的图象，可以将函数g(x)cos 2x的图象()a向右平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向左平移个单位长度解析：因为f(x)sin 2xcos 2xsinsin 2，所以把g(x)cos 2xsin sin 2的图象向右平移个单位长度可以得到f(x)sin 2xcos 2x的图象，故选b.答案：b3将函数f(x)sin的图象向左平移个单位长度，所得的图象关于y轴对称，则()a.b.c. d.解析：将函数f(x)sin的图象向左平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为ysinsin，由题知，该函数是偶函数，则2k，kz，又0，所以，选项a正确答案：a4函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()af(x)sinbf(x)sincf(x)sindf(x)sin解析：由题图可知，函数f(x)的周期t4，所以2.又函数f(x)的图象经过点，所以sin1，则2k(kz)，解得2k(kz)，又|，所以，即函数f(x)sin.答案：a5已知0,0，直线x和x是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴，则()a. b.c. d.解析：依题意，故t2，故1；结合三角函数的图象可知，k，kz，故k，kz，因为0，故，故选a.答案：a6设函数f(x)sin xcos x，x0,2，若0a1，则方程f(x)a的所有根之和为()a. b2c. d3解析：f(x)2sin，x0,2，f(x)2,2，又0a1，方程f(x)a有两根x1，x2，由对称性得，x1x2，故选c.答案：c7(2017西安质检)若函数f(x)sin(2x)的图象关于直线x对称，且当x1，x2，x1x2时，f(x1)f(x2)，则f(x1x2)()a. b.c. d1解析：由题意得，2k，kz，k，kz，|，又x1，x2，2x1(0，)，2x2(0，)，解得x1x2，f(x1x2)sin，故选c.答案：c8已知函数f(x)sin xcos x，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有f(x1)f(x)f(x12 015)成立，则的最小正值为()a. b.c. d.解析：依题意得函数f(x)sin在xx1处取得最小值，在xx12 015处取得最大值，因此2 015，即(kz)，的最小正值为，故选b.答案：b二、填空题9已知函数f(x)2sin(0)的最小正周期为，则f(x)的单调递增区间为_解析：由题意得t，2，即f(x)2sin(2x)，由2k2x2k(kz)得f(x)的单调递增区间为(kz)答案：(kz)10将函数f(x)cos xsin x的图象向右平移个单位后得到的图象关于直线x对称，则的最小正值为_解析：将函数f(x)2cos的图象向右平移个单位后得到f(x)2cos，其图象关于直线x对称，则k，kz，k，kz，当k0时，取得最小正值.答案：11设函数f(x)2sin(x)，xr，其中0，|.若f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，则、的值分别为_解析：f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，f(x)的最小正周期为43，f(x)2sin.2sin2，得2k，kz.又|，取k0，得.答案：、12函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于_解析：因为f(x)|sin 3x|，最小正周期t，所以图象的相邻两条对称轴之间的距离等于t.答案：三、解答题13设函数f(x)coscos xsin2(x).(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若f()1，且，求f的值解析：(1)f(x)sin xcos xsin2x(sin 2xcos 2x)1sin1，f(x)的最小正周期t.由2k2x2k得kxk，f(x)的单调递增区间为(kz)(2)f()sin11，sin.由知2，cos.fsin1sin111.14.已知函数f(x)sin xcos xsin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和对称中心；(2)当x时，若直线yaxb是函数f(x)的切线，求实数a的取值范围解析：(1)f(x)sin xcos xsin2xsin 2xcos 2xsin，令2xk(kz)，则x(kz)，函数f(x)的最小正周期为，对称中心为(kz)(2)由(1)得f(x)sin，f(x)2cos，x，2x，2f(x)，直线yaxb是函数f(x)的切线，实数a的取值范围是2，15已知函数f(x)sin4sin2x2(0)，其图象与x轴相邻两个交点的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若将f(x)的图象向左平移m(m0)个单位长度得到函数g(x)的图象恰好经过点，求当m取得最小值时，g(x)在上的单调递增区间解析：(1)函数f(x)sin4sin2x2sin 2xcos 2x42sin 2xcos 2xsin(0)，根据函数f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为，可得函数f(x)的最小正周期为2，得1，故函数f(x)sin.(2)将f(x)的图象向左平移m(m0)个单位长度得到函数g(x)sinsin的图象，根据g(x)的图象恰好经过点，可得sin0，即s